Арифметична прогресія
Математика – Алгебра
Послідовності
Арифметична прогресія
Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії.
Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо 
, і спадною, якщо 
.
Прогресію можна задати за допомогою першого члена 
і різниці прогресії d, а можна – формулою n-го члена: 
.
Теорема 1. Будь-яка арифметична прогресія може бути задана формулою виду 
, де k і b – деякі числа, і навпаки, послідовність, яка задана формулою виду 
, де k і b – деякі числа, є арифметичною прогресією.
Теорема 2. Послідовність тоді й тільки тоді є арифметичною прогресією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх:
(*)
Формула суми перших n членів арифметичної прогресії:
або 
.
