Арифметичні операції над диференційовними функціями

/> Наслідок. Якщо функція має похідну в точці , то функція також має похідну в цій точці, яка дорівнює .
Теорема 3. Якщо функції і в точці мають похідні й , то функція також має похідну в точці x:
.
Нехай функція f ставить у відповідність числу x число y, а функція g – числу y число z. Тоді функцію h, яка ставить у відповідність числу x число z, називають Складеною функцією.
Позначення: .
Зверніть увагу: область визначення функції – це множина таких значень x з області визначення функції f, для яких належить області визначення функції g.
Теорема 4. Якщо функція f має похідну в точці , а функція g має похідну в точці , то складена функція також має похідну в точці , причому .
Нехай функція f має похідну в усіх точках проміжку . Ця похідна, у свою чергу, є функцією від x. Якщо функція діференційовна, то її похідну називають Другою похідноюF і позначають .
Таким чином, .
Таким же чином дають означення похідної n-го порядку .