Геометрична прогресія
Математика – Алгебра
Послідовності
Геометрична прогресія
Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії.
Формула n-го члена геометричної прогресії:
.
Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною прогресією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім геометричним
. (**)Формула суми n перших членів геометричної прогресії:
, якщо 
,або
, якщо 
, 
.Формула суми нескінченної геометричної прогресії:
; 
.Для розв’язання більшості задач на арифметичну й геометричну прогресії, а також комбінованих задач на прогресії зручно діяти так: усі дані задачі на арифметичну прогресію виразити через a1 і d (на геометричну – через b1 і q) і скласти рівняння або систему рівнянь за умовою задачі (або використовуючи властивості (*) і (**)).
