Графік рівняння з двома змінними

УРОК № 28

Тема. Графік рівняння з двома змінними

Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення графіка рівняння з двома змінними; схеми дій для побудови графіка рівняння з двома змінними.

Виробити вміння: відтворювати зміст вивченого означення та алгоритму; застосовувати їх для розв’язування вправ на побудову графіків рівнянь з двома змінними.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 18.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель розповідає про приблизний зміст навчального матеріалу даного розділу; кількість навчальних годин; орієнтовні дати проведення тематичної контрольної роботи та вимоги до знань і вмінь учнів.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель перевіряє виконаний учнями аналіз тематичної контрольної роботи № 3.

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

На цьому етапі уроку доречними є слова вчителя про те, що матеріал попереднього розділу “Функція та її властивості” може бути використаний не тільки для розв’язування квадратних нерівностей і завдань, що передбачають їх розв’язування, але й для розв’язування інших задач. Зокрема, якщо звернутися до матеріалу, вивченого учнями на уроках геометрії (рівняння фігури в декартових координатах), то стає зрозумілим, що функції та їхні графіки є одним із засобів відшукання множин точок, координати яких задовольняють певне рівняння з двома змінними. Таку задачу учні вже розв’язували на уроках алгебри у 7 класі (під час вивчення теми “Графік лінійного рівняння з двома змінними”). Отже, на даному уроці постає питання про доповнення і систематизацію знань та вмінь учнів щодо змісту поняття “графік рівняння з двома змінними” і вмінь виконувати побудови графіка рівняння з двома змінними та розв’язувати найпростіші завдання на його застосування.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Дано вирази:

А) х2 + у; б) ху + 3; в) у(х + 2).

Знайдіть значення кожного із даних виразів:

1) при х = -1, у = 2;

2) при x = -0,5, y = 0,4;

3) при x = –Графік рівняння з двома змінними, у = 3.

2. Дано функції:

А) у = – Графік рівняння з двома змінними; б) у = х2 – 2; в) у = 3х + 1; г) у = -2.

Установіть відповідність між даними функціями та графіками:

Графік рівняння з двома змінними

Графік рівняння з двома змінними

3. Виразіть одну змінну через іншу з рівності:

1) 4х – у = 1;

2) ху = 2;

3) х2 + у = 0;

4) х + ху = 2.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Зміст поняття “рівняння з двома змінними” та супутніх понять.

2. Означення графіка рівняння з двома змінними. Степінь рівняння з двома змінними.

3. Схема дій при побудові графіка рівняння з двома змінними.

Опорний конспект № 18

Рівняння з двома змінними

Приклади: х2 + у2 = 25, ху = 4, х + ху = 1.

Супутні поняття

1. Розв’язок рівняння з двома змінними х і у – це впорядкована пара (х; у), яка перетворює рівняння на правильну рівність.

Наприклад, пара (2; 3) є розв’язком рівняння ху = 6, бо при х = 2 і y = 3 дане рівняння має вигляд 2 – 3 = 6, тобто утворюється правильна рівність.

2. Степінь цілого рівняння з двома змінними р(х; у) = 0 визначається як степінь многочлена Р(х; у), якщо він зведений до стандартного вигляду. Наприклад, х2 + ху + у = 0 – рівняння другого степеня.

Графік рівняння з двома змінними х і у – це множина точок координатної площини з координатами (х; у), де пара (х; у) є розв’язком даного рівняння з двома змінними.

Як побудувати графік рівняння з двома змінними

1. Якщо рівняння можна звести до вигляду (х – a)2 + (y – b)2 = R2, де а, b – довільні числа, a R > 0, то графіком цього рівняння буде коло з центром (а; b) і радіусом R.

2. В інших випадках (якщо немає модуля) виражаємо у через х і будуємо графік утвореної функції y = f(x).

Приклад. Побудуємо графік рівняння: 1) 2x – 3у = 6; 2) х2 + у2 = 9; 3) ху = 4.

Розв’язання (див. рисунок)

1) 2х – 3у = 6 Графік рівняння з двома змінними у = Графік рівняння з двома зміннимиХ – 2 – лінійна функція.

Х

0

3

Графік рівняння з двома змінними

Y

-2

0

2) х2 + у2 = 9 = 32 – рівняння кола з центром (0;0) і радіусом 3.

3) ху = 4; у = Графік рівняння з двома змінними – обернена пропорційність.

Х

-4

-2

-1

1

2

4

У

-1

-2

-4

4

2

1

Методичний коментар

Основна частина навчального матеріалу уроку – це відомості та вміння, які учні вже отримали при вивченні алгебри в попередніх класах. На даному уроці проводяться переважно повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу.

VI. Формування вмінь
Усні вправи

1. Чи є розв’язком рівняння х2 + у = 10 пара чисел:

1) x = 3, у = 1;

2) (-2; 6)?

2. Чи належать точки A(-2; 3); B(0; 0); С(3; 0) графіку рівняння:

1) ху = -6;

2) х2 – у = 9;

3) х2 + у2 = 9?

3. Визначте степінь рівняння:

1) ху – 2у = 5;

2) х2 – у = 2;

3) х2 + 3у2 = 0.

4. Що є графіком рівняння:

1) х2 + у2 = 4;

2) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9;

3) х = Графік рівняння з двома змінними; 4) х = 3у – 1?

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв’язати вправи такого змісту:

1) визначити, чи є дана пара чисел розв’язком рівняння з двома змінними;

2) побудувати графік рівняння з двома змінними;

3) знайти кілька розв’язків рівняння з двома змінними аналітично та за графіком рівняння з двома змінними;

4) на повторення: розв’язати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

Методичний коментар

Для кращого засвоєння учнями змісту матеріалу уроку рекомендується при виконанні відповідних вправ неодноразово повторювати означення розв’язку рівняння з двома змінними, графіка рівняння з двома змінними та алгоритм побудови графіка рівняння з двома змінними (див. опорний конспект № 18).

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Наведіть приклади рівнянь з двома змінними різних видів.

2. Що називається розв’язком рівняння з двома змінними? Для кожного з наведених у п. 1 рівнянь знайдіть хоча б один із розв’язків (якщо вони є).

3. Наведіть приклади рівнянь з двома змінними, графіками яких є:

1) коло;

2) пряма;

3) гіпербола;

4) парабола.

4. Яку загальну властивість має будь-яка точка графіка даного рівняння з двома змінними?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.

2. Розв’язати вправи на побудову графіків рівнянь з двома змінними.

3. Повторити способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними (за довідником для 7 класу); розв’язати системи лінійних рівнянь з двома змінними різними способами.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Графік рівняння з двома змінними - Плани-конспекти уроків по математиці