Інтеграл і його застосування
Математика – Алгебра
Нехай – неперервна функція, невід’ємна на відрізку . Розіб’ємо відрізок на n рівних частин точками ,
де .
Утворимо добутки , і так далі й знайдемо їх суму
.
Знайдемо .
Ця границя називається Інтегралом функції
Позначення: , де a – нижня межа інтегрування, b – верхня межа; функція – підінтегральна функція, вираз – підінтегральний вираз, x – змінна інтегрування.
Отже, .
Криволінійна трапеція – це фігура, обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку функції , відрізком і прямими і .
Площа такої
Формула Ньютона – Лейбніца
, де – функція, неперервна на відрізку , а – довільна первісна для на . Цю формулу можна записати у вигляді .
Властивості інтеграла
1. .
2. , де k Є R.
3. , де .
4. , де p Є R, k Є R.
Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла
Нехай є яка-небудь фігура, обмежена графіком функцій і . Якщо обидві функції і неперервні на відрізку , причому , , а для всіх , , то площа такої фігури дорівнюватиме .