КОЛИВАЛЬНИИ РУХ. МАЯТНИКИ

Розділ ІІ Механічний рух

& 18. КОЛИВАЛЬНИИ РУХ. МАЯТНИКИ

Коливання часто можна спостерігати в природі і техніці. Коливаються легені при диханні, коливається маятник механічного годинника і поршні автомобільного двигуна.

Нитяний маятник

Найзручніше спостерігати і вивчати коливання при допомозі пристрою, який називають нитяним маятником. Цей маятник складається з нитки, до якої прикріплено кульку (мал. 18.1), де L – довжина нитки маятника, 2 – положення рівноваги – швидкість кульки тут найбільша.

Дослід 17.1

Проведемо

простий дослід, прикріпивши до одного кінця тонкої нитки довжиною один метр пластилінову кульку діаметром приблизно 1 см, а другий кінець прив’яжемо, наприклад, до люстри.

У стані рівноваги нитка вертикальна (положення 2 на мал. 18.1), тобто вона співпадає з прямовисною лінією. Відхилимо кульку вправо (положення 1 на мал. 18.1) на деяку невелику, порівняно з довжиною нитки, відстань (наприклад, 10 см) і відпустимо. Кулька почне рухатися спочатку повільно, а потім усе швидше в напрямку до положення рівноваги, проскочить це положення і почне відхилятися вліво, зменшуючи свою швидкість поки не зупиниться в точці 3. Потім

кулька почне рухатися вправо, знову пройде положення рівноваги і зупиниться у крайній правій точці. Рухи такого типу, які періодично повторюються, називають коливаннями, а пристрій, який ми використали – маятником.

Мал. 18.1. Нитяний маятник

Рух кульки від крайнього правого положення до крайнього лівого і назад називають одним повним коливанням (1-2-3-2-1 на мал. 18.1). Далі усе повториться спочатку. Якщо спостерігати за кулькою достатньо довго, то ми помітимо, що віддалі, на які вона відхиляється вліво і вправо, поступово зменшуються. Причиною цього є сили тертя. Врешті-решт коливання припиняться.

Амплітуда, період і частота коливань

Траєкторія руху кульки – дуга кола, центр якого знаходиться у точці підвісу, а радіус дорівнює відстані від точки підвісу до центру кульки. Найбільше відхилення від положення рівноваги називають амплітудою коливань. Позначимо амплітуду літерою А, у нашому прикладі це довжина дуги між точками 1 та 2.

Час, упродовж якого кулька здійснює одне повне коливання, називають періодом коливань і позначають літерою Т. В СІ період вимірюють в секундах. Якщо за час “t” кулька здійснила “N” повних коливань, то період визначатиметься так:

Т = . (18.1)

Кількість повних коливань, що їх здійснює кулька за одиницю часу, називають частотою і позначають грецькою літерою у (“ню”). Згідно з цим означенням:

V = . (18.2)

Частоту вимірюють в герцах (Гц). Один герц – це частота коливань, при якій за одну секунду тіло здійснює одне повне коливання, тобто 1 Гц = одне коливання за секунду, (пишуть 1/с). Одиниця вимірювання частоти коливань названа на честь німецького фізика Генріха Герца, який у 1887 році на досліді довів існування радіохвиль.

Пружинний маятник

Інша проста коливальна система – це пружинний маятник. Він складається з пружини, до якої прикріплене тіло. Такий маятник коливається з певною частотою і амплітудою (мал. 18.2).

Мал. 18.2. Пружинний маятник.

Стробограма

Коливання бувають не тільки механічні, як у нитяного маятника, а й електричні. В електричній розетці, наприклад, “коливається” напруга, тобто періодично змінюється з частотою 50 Гц.

На мал. 18.3 ви можете бачити фотографію чудернацьких траєкторій комах в світлі настільної лампи. Якщо уважно придивитися, то видно, що траєкторії не суцільні. Так сталося тому, що лампа, яка живиться від джерела змінної напруги, миготить з частотою, що дорівнює подвійній частоті напруги, тобто 100 Гц, і яка не помітна для нашого ока, але яку “помічає” фотокамера.

Сто разів на секунду лампа запалюється і стільки ж разів гасне. Поки світла мало, комаху на знімку не видно. Час експозиції цифрової фотокамери становив декілька секунд, тому траєкторія і вийшла “пунктирною”. Такого виду фотографії називають стробоскопічними.

Є спеціальні лампи-стробоскопи, частоту мигань яких можна змінювати, ви, напевно, бачили їх на дискотеках. Стробограми використовують спортивні тренери (мал. 18.4), а за допомогою стробоскопа налаштовують частоту коливань поршнів автомобільного двигуна.

Мал. 18.3. Стробограма траєкторій комах

Мал. 18.4. Вправа на турніку

З історії науки. У 1584 році двадцятилітній італієць Галілео Галілей зробив надзвичайно цікаве спостереження. Підвішуючи до нитки то шматоксвинцю, то шматок корку, він довів, що маятники однакової довжини коливаються із однаковими періодами незалежно від маси вантажів. Він також помітив, що період коливань маятника майже не залежить від амплітуди (принаймні, поки амплітуда мала порівняно з довжиною нитки).

Оскільки період коливань маятника не залежить ні від амплітуди малих коливань, ні від маси кульки, то його, очевидно, можна використати для вимірювання часу (мал. 18.5). У старі часи координати кораблів в морях і океанах визначали за сонцем і зорями. Причому для визначення довготи потрібен якнайточніший годинник. Неточно виміряний час і, відповідно, помилки у визначенні координат призводили до помилок у визначенні віддалей, а це, у свою чергу, могло стати причиною аварії.

Втрати торгового флоту були настільки значними, що в багатьох морських державах обіцяли великі грошові премії за створення точного морського хронометра. У Голландії, наприклад, було обіцяно премію 20 000 золотих гульденів, а у Великобританії – 20 000 фунтів стерлінгів.

Мал. 18.5. Маятниковий годинник

Двоє вчених, незалежно один від одного, здогадалися, що маятник, завдяки постійному періодові, може стати основною деталлю точного годинника. Це були вже згадуваний італієць Галілео Галілей і голландець Крістіан Гюйгенс. Перший маятниковий годинник за кресленнями Гюйгенса був виготовлений у 1656 році.

Винахідником морського хронометра став англієць Джордж Гаррісон, який отримав частину обіцяної урядом премії в 12 000 фунтів стерлінгів.

Підведемо підсумки

– Найбільше відхилення від положення рівноваги називають амплітудою коливань.

– Час, упродовж якого здійснюється одне повне коливання, називають періодом коливань.

– Кількість повних коливань за одиницю часу називають частотою.

– Період коливань маятника не залежить ні від амплітуди малих коливань, ні від маси кульки.

Теми для дослідження

18.1. Виясніть, чому при частоті зміни напруги в розетці 50 Гц лампа розжарення миготить з частотою 100 Гц.

18. 2. Виготуйте маятник, узявши тонку гумку завдовжки 1 м і прикріпивши до неї пластилінову кульку діаметром 1 см. а) Спостерігаючи за коливаннями маятника вліво-вправо при різних амплітудах, встановіть, чим відрізняються ці коливання від коливань маятника на нитці. б) Дослідіть невеликі коливання вантажу на гумці вгору-вниз (без розгойдування вліво-вправо). Від чого залежить період цих коливань?

Творче завдання

18.1. Виготуйте нитяний маятник з періодом коливань 1 с і визначте з його допомогою площу вашого кухонного стола.

Вправа 18

1. Наведіть приклади коливань в природі і техніці.

2. З чого складається нитяний маятник?

3. Що називають амплітудою коливань?

4. Дайте визначення одиниці частоти коливань 1 Гц.

5. Дайте визначення періоду коливань.

6. За якої умови період коливань маятника не залежить від амплітуди?

7. Чому винагорода за створення точного морського хронометра була такою великою?

8. Який зміст має частота 50 Гц?

9. З якою частотою коливається гойдалка, якщо за 2 хв. вона робить 40 коливань?

10. Маятник зробив 20 коливань за 1 хв. а) Який період коливань маятника (в секундах)?

Б) Яка частота коливань цього маятника (в Гц)?

11. Як можна перевірити, що період коливань маятника не залежить від маси кульки?

12. Чому маятник можна використати для побудови годинника?

13. Використовуючи малюнок 18.3 вкажіть, в яких положеннях гімнаста його швидкість а) найбільша, б) найменша.

14. Чому траєкторії комах на мал. 18.2. мають вигляд пунктирних ліній?

15. З якою частотою мигає лампа розжарення?

16. Висотні будівлі та підвісні мости розгойдуються, подібно до маятника. Від чого може залежати період їх коливань?

17. Деяка точка струни коливається з частотою 440 Гц і амплітудою 2 мм. Яку відстань (у м) пройде ця точка за 5 секунд?