Координатна площина. Графік функції
824. 1) абсциса точки А дорівнює -3; 2) ордината точки А дорівнює 7.
825. Точка А в II чверті; В в IV чверті; С в IV чверті; D в II чверті; Е в І чверті; F у III чверті; K у II чверті; L у III чверті.
826. 1) ні; 2) ні; 3) ні.
827. 1) ні; 2) ні; 3) так.
828. 1) так; 2) ні; 3) так.
829. 1) лежать на осі абсцис точки: А; Е; F; М;
2) лежать на осі ординат точки: D; К; М.
830. А(2,5; 0); В(-3,5; 0); С(5; 0); D(-1,5; 0).
831. А(0; 3); В(0; -0,5); С(0; 3,5); D(0; -4).
832. А(4; 3); В(8; -1); С(-4; 0); D(0; 5); E(-2; -4); Е(3; -3); 0(0; 0).
833. А(5; 0); В(2; 4); С(0; 3); D(-6; 1); Е(-4; -3); F(3; -4); 0(0; 0).
834.
835.
836. 1) A(-1,5; 1,5); B(1,5; 1,5); C(1,5; -1,5); D(-1,5; -1,5);
2) M(0; 2,5); N(2,5; 0); K(0; -2,5); P(-2,5; 0).
838. 1) -4 ≤ X ≤ 6;
2) -1 ≤ у ≤ 3;
3) при х = -2: у = -1; при х = 0: у = 3; при х = 1: у = 1; при х = 3,5: y = 2;
4) y = 0: х = -1; -3;
5) х = 0; х = 6; х = -4;
6) х = -2; x = -1,5; х = -2,5;
7) -2 < х < 0 та 1 < х < 6;
8) -4 < х < -2 та 0 < х < 1.
839. 1) -1,5 ≤ х ≤ 4;
2) 0,5 ≤ y ≤ 4;
3) при х = -1,5: у = 2; при х = 1: у = 0,5; при х = 2,5: у = 3; при х = 4: у = 4;
4) у = 0; х немає;
5) х = 1; 2; 3;
6) немає;
7) 1 < х < 2,5 та 2,5 < х < 4;
8) -1,5 < x < 1.
840. 1) при х = -2: у = -(-2)2 + 2 = -4 + 2 = -2;
2) при х = -1; y = -(-1)2 + 2 = -1 + 2 = 1;
3) при х = 0: у = -02 + 2 = 2;
4) при х = 1: у
5) при х= 2: у = -22 + 2 = -2.
841. 1) при х = -2; y = 2 – (-2)2 – 1 = 2 – 4 – 1 = 7;
2) при х = -1; у = 2 – (-1)2 – 1 = 2 – 1 – 1 = 1;
3) при х = 0: у = 2 – 02 – 1 = 0 – 1 = -1;
4) при х= 1: y = 2 – 12 – 1 = 2 – 1 = 1;
5) при х=2: y = 2 – 22 – 1 = 2 – 4 – 1 = 7.
842.
X | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
У(х) | 14 |
| 4 |
| 0 | 1/4 | 2 |
| 10 |
У = х(3х – 1)
При х = -2: у = -2 – (3 – (-2) – 1) = -2 – (-7) = -14;
При х = -1,5: у = -1,5 – (3 – (-1,5) – 1) = -1,5 – (-5,5) = 8,25 = 
;
При х = -1: у = -1 – (3 – (-1) – 1) = 4;
При х = -0,5: у = -0,5 – (3 – (-0,5) – 1) = -0,5 – (-2,5) = 
;
При х = 0: y = 0;
При х = 0,5: у = 0,5 – (3 – 0,5 – 1) = 0,5 – 0,5 = 1/4;
При х = 1: y = 1 – (3 – 1 – 1) = 2;
При х = 1,5: у = 1,5 – (3 – 1,5 – 1) = 
;
При х = 2: y = 2 – (3 – 2 – 1) = 2 – 5 = 10.
843. 1) -4 = -(-1)2 – 3; -4 = -1 – 3; -4 = -4, точка А належить графіку;
2) 4 ≠ -12 – 3; 4 ≠ -4, точка В не належить графіку;
3) 3 ≠ -02 – 3; 3 ≠ -3, точка С не належить графіку;
4) -5 ≠ -(-2)2 – 3; -5 ≠ -4 – 3; -5 ≠ -7, точка D не належить графіку функції.
844. 1) -2 ≠ -(-1)3 – 1; -2 ≠ +1 – 1; -2 ≠ 0, точка М не належить графіку функції;
2) -2 = -13 – 1; -2 = -2, точка N належить графіку;
3) -7 ≠ -23 – 1; -7 ≠ -8 – 1; -7 ≠ -9, точка Р не належить графіку функції;
4) 7 = -(-2)3 – 1; 7 = 8 – 1; 7 = 7, точка К належить графіку функції у = – x3 – 1.
845. 1) (0; 1); (1; -1); (2; -7); (-2; -7);
2) (0; -1); (1; -0,5); (-1; -1,5); (2; 3).
846. 1) 3 = 4 – (-1)2; 3 = 4 – 1; 3 = 3, точка К належить графіку функції;
2) -3 ≠ 4 – 12; -3 ≠ 3, точка L не належить графіку функції;
3) 0 = 4 – 22; 0 = 4 – 4; 0 = 0, точка М належить графіку функції;
4) 6 ≠ 4 – (-2)2; 6 ≠ 4 – 4; 6 ≠ 0, точка N не належить графіку функції.
847. 1) так; 2) ні; 3) так.
848. 1) ні; 2) ні; 3) ні.
849. 1) (0; -4); 2) (0; 3); 3) (0; 5/12).
850. 1) (3; 0); 2) (-3; 0); (3; 0);
857. 1) М(-5,5; -4,2); 2) М(5,5; 4,2); 3) М(5,5; -4,2); 4) М(-5,5; 4,2).
858. 1) С(-4,8; 1,5); 2) С(1,6; -0,5); 3) С(6,1; -0,2).
860. Всі точки належать графіку функції у = х (2; 2); (-1; -1); (3; 3); (-4; -4).
861. Всі точки належать графіку функції у = – х. (-1; 1); (-2; 2); (3; -3); (1,5; -1,5).
862. y = 3×2 – 3
X | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |
Y(х) | -3 | 0 | 0 | 9 | 9 |
Х = 0, у = -3; х = 1, у = 3 – 12 – 3 = 0; х = -1, у = 3 – (-1)2- 3 = 0; x = 2, y = 3 – 22 – 3 = 9; х = -2, у = 3 – (-2)2 – 3 = 9.
863.
X | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
У(х) | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 |
При х = -1, у = (-1 – 2)2 – 1 = (-3)2 – 1 = 9 – 1 = 8;
При х = 0, у = (0 – 2)2 – 1 = 4 – 1 = 3;
При х = 1, у = (1 – 2)2 – 1 = 1 – 1 = 0;
При х = 2, у = (2 – 2)2 – 1 = 0 – 1 = -1;
При х = 3, у = (3 – 2)2-1 = 1 – 1 = 0;
При х = 4, у = (4 – 2)2 – 1 = 4 – 1 = 3.
1) x = 0, у = 3; х = 1,5, y = -0,75; х = 2,5, y = -0,75;
2) y = -0,75, х = 2,5; 1,5; у = 0, х = 1; 3; у = 3, х = 0; 4;
3) х < 1; х > 3; 4) 1 < х < 3; 5) х > 2; 6) х < 2.
864.
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
Y(х) | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
У = (х + 1)2 + 1
При х = -3, у = (-3 + 1)2 + 1 = 4 + 1 = 5;
При х = -2, у = (-2 + 1)2 + 1 = 1 + 1 = 2;
При х = -1 ,у = (-1 + 1)2 + 1 = 0 + 1 = 1;
При х = 0, у = (0 + 1)2 + 1 = 1 + 1 = 2;
При x = 1, у = (1 + 1)2 + 1 = 4 + 1 = 5;
1) х = -2,5, у = 3,25; х = -1, у = 1; х = 0, у = 2;
2) у = 1, х = -1; у = 2, х = -2; 0; у = 3,25, x = -2,5; 0,5; у = 2; х = -2; 0;
3) x – будь-яке; 4) немає, y > 0; 5) x > -1; 6) x < -1.
865. при x = -3, у = 0,5 – (-3)2 – 1,5 = 3;
При х = -2, y = 0,5 – (-2)2 – 1,5 = 0,5;
При х = -1, y = 0,5 – (-1)2- 1,5 = -1;
При х = 0, у = -1,5;
При х = 1, у = 0,5 – 12 – 1,5 = -1;
При х = 2, у = 0,5;
При х = 3, у = 3.
2) при х = -2, 
При х = -1, 
При х = 0, y = 2/3;
При х = 1, 
3) при х = -2, 
При х = -1, 
При х = 0, y = -1/3,
При х = 1, у = 1/3;
При x = 2, 
4) при x = -4, у = 0,2 – (-4)2 – 1,2 = 2;
Прих = -3, у = 0,2 – (-3)2 – 1,2 = 0,6 = 6/10 = 3/5;
При х = -2, у = 0,2 – (-2)2 – 1,2 = -4/10 = -2/5;
При х = -1, у = 0,2 – (-1)2 – 1,2 = -1;
При х = 0, у = -1,2 = 
При х = 1, у = -1;
При х = 2, у = -2/5;
При x = 3, у = 3/5; при х = 4, у = 2;
5) при х = -7, у = -4/7 – (-7) + 1 = 4 + 1 = 5;
При х = -6, 
При х = -5, 
При х = -4, 
При х = -3, 
При х = -2, 
При х = -1, 
При х = 0, y = 1;
При х = 1, 
При х = 2, 
При х = 3, 
При х = 4, 
При х = 5, 
При х = 6, 
При х = 7, у = -4 + 1 = -3;
6) при х = -3, 
При х = -2, 
При х = -1, 
При х = 0, у = 1/9;
При х = 1, у = 3/9;
При х = 2, y= 1;
При х = 3, 
866. 1) при х = -2, у = -1,5 – 4 + 3 = -6 + 3 = -3;
При х = -1, у = -1,5 – 1 + 3 = 1,5;
При х = 0, у = 3;
При х = 1, y = -1,5 – 1 + 3 = 1,5;
2) при х = -2, 
При х = -1, 
При х = 0, y = -0,5;
При х = 1, у = 0,25;
При х = 2, 
При х = 3, у = 7/4 = 1,75;
3) при х = -1, 
При x = 0; у = -1/4 = -0,25;
При х = 1, у = 0,5;
При х = 2, 
867. точки перетину: (0; 0); (-1; 1);
При х < -1; х > 0 графік функції у = x2 лежить вище, ніж графік функції
868. рис. у = – x3
X | 0 | 1 | -1 | -2 | 2 |
Y(x) | 0 | -1 | 1 | 8 | -8 |
Точка перетину (0; 0) при х > 0 графік функції у = – х3 лежить нижче, ніж графік функції у = х.
869. 1) (-3; 2); (-2; 2); (-1; 2); (0; 2);
2) (1; -2); (1;-1); (1; 0); (1; 1); (1; 2);
3) (-3,5; 2,5); (-3; 2,5); (-1; 2,5); (0; 2,5);
4)
870.
1)
2)
3)
4)
871. -2 ≤ x ≤ 2 та -5 ≤ y ≤ 5
1) Р(х; – x); (2; -2); (1; -1); (0; 0); (-1; 1);
2) Р(у; y = lxl); (2;2); (2;-2);
3) Р(x; 2x); (1; 2); (2; 4); (-2; -4); (0; 0);
1)
2)
3)
872. у = |х| D(y): х – будь-яке число; Е(у): у ≥ 0;
X | 1 | 0 | -1 | -2 | 2 | 3 | -3 | 4 | -4 |
Y | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
У = – X2 + 2 D(у): х – будь-яке число; Е(у): у? 2
X | 0 | 1 | 2 | -2 | 3 | -3 |
У | 2 | 1 | -2 | -2 | -7 | -7 |
Точки перетину: (1; 1); (-1; 1).
873.
1)
2) у = – х2 + 1, х = -2, у = -4 + 1 = 3; х = -1, у = 0; х = 0, у = 1; х = 1, у = 0
У = х – 1; х = 1, у = 0; х = 2, у= 1; х = 3, у = 2; х = 4, у = 3;
3) у = 2х; х = 0, у = 0; х = -1, у = -2; x = -2; у = -4;
У = 2х2; х = 0, у = 0; х = 1, у = 2; y = 2;
4) у = -2×2 + 1: x = -1,у = -1; x = 0, у = 1;
У = 2/5х + 1; х = 0, у = 1; x = 1, 
х = 5, у = 3.
Застосуйте на практиці.
876. 5 – 10 = 50 кг цукерок усього.
У = 50 – 6,5x, де х – день тижня.
Х = 1 – понеділок, х = 2 – вівторок, x = 3 – середа, x = 4 – четвер, х = 5 – п’ятниця, х = 6 – субота, x = 7 – неділя; у – кг цукерок, що залишається після продажу;
У = 50 – 6,5 – 3 = 50 – 19,5 = 30,5 (кг)
У = 50 – 6,5 – 2 = 50 – 13 = 37 (кг) цукерок залишиться в середу;
У = 50 – 6,5 – 4 = 50 – 26 = 24 (кг) цукерок залишиться в п’ятницю;
У = 50 – 6,5 – 6 = 50 – 39 = 11 (кг) цукерок залишиться у неділю.
Задачі на повторення.
= 8 (м) – друга сторона трикутника;
– третя сторона трикутника;
– периметр даного трикутника.
880. 1) НСД(225; 400) = 5 – 5 = 25;
2) НСД(144; 360) = 2 – 2 – 2 – 3 – 3 = 8 – 9 = 72;
3) НСД(630; 780) = 5 – 3 – 2 = 30.
881. 15% від 3000 грн = 3000 – 15 : 100 = 450 грн.
3000 грн + 450 грн = 3450 (грн) – отримає Андрій через один рік;
15 % від 3450 грн = 3450 – 15 : 100 = 517,5 грн.
3450 + 517,5 = 3967,5 (грн) – отримає Андрій через 2 роки.
