Описана піраміда
Геометрія
Комбінації геометричних тіл
Описана піраміда
Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, яке є вписаним в основу піраміди, то центр вписаної кулі – точка перетину висоти піраміди з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при ребрі основи.
У будь-яку правильну піраміду можна вписати кулю, центр якої лежить на висоті піраміди.
Точки дотику кулі й бічних граней лежать на висотах бічних граней, а точка дотику вписаної кулі й основи є центром кола, вписаного в основу.
Під час розв’язування задач на
O – центр кола, яке вписане в основу;
P – центр вписаної в піраміду кулі;
SO – висота піраміди;
SD – висота бічної грані.
– лінійний кут двогранного кута між площиною бічної грані CSB і площиною основи;
DP – бісектриса ;
;
N – точка дотику кулі й бічної грані;
O –
– радіус кулі;
OD – радіус кола, вписаного в основу, – rосн.
1. Розглянемо .
За властивістю бісектриси трикутника
або , де l – довжина апофеми.
2. ;
Або .
3. Розглянемо .