ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

У розділі дізнаєтесь:

Ü про основну власти віст в дробу;

Ü як скорочувати дроби;

Ü як зводити дроби до спільного знаменника;

Ü як порівнювати дроби з різними знаменниками;

Ü як виконувати арифметичні дії з дробами;

Ü що таке десяткові наближення звичайного дробу;

Ü як застосувати вивчений матеріал на практиці

§ 6. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Подивіться на малюнки 2 і 3. Ви бачите, що два рівні квадрати поділили на частини: перший

квадрат – на 4 рівні частини (мал. 2), а другий – на 8 рівних частин (мал. 3). На обох малюнках зафарбовано одну й ту саму частину квадрата.

Мал. 2

Мал. З

Але на першому малюнку така частина становить квадрата, а на другому – квадрата. Отже, дріб можемо замінити дробом тому, що значення цих дробів рівні: Щоб зрозуміти, як із дробу можна отримати дріб , будемо міркувати так. Другий

квадрат поділили на вдвічі більшу кількість частин, ніж перший квадрат (це показують знаменники дробів). Тому, якщо в другому квадраті взяти у стільки ж разів більше частин, то дістанемо рівність – одна частина першого квадрата дорівнює двом частинам другого квадрата. Звідси:

Міркуючи в оберненому порядку, дістанемо:

Таку властивість називають основною властивістю дробу.

Основна властивість дробу

Значення дробу не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Задача 1 . Мама купила дітям молочний шоколад, у якому 18 часточок. Тетянка сказала, що з’їла плитки шоколаду, а Іванко сказав, що з’їв плитки. Мама сказала, що кожний з дітей з ‘їв однакову частину плитки шоколаду. Чи так це?

Poзв’зання. Тетянка та Іванко міряли плитку шоколаду різними мірками: Тетянка міряла шостими частинами, а Іванко – вісімнадцятими частинами. За основною властивістю дробу:

Огже, Тетянка та Іванко справді з’їли однакові частини плитки шоколаду. Мама була права.

Зверніть увагу:

Якщо дроби рівні, то їх вважають різними записами одного числа.

Спираючись на основну властивість дробу, можемо записати рівність:

У даному прикладі чисель ник і замен ник дробу ми поділили на 2 і дістали дріб з меншим знаменником 8 і меншим чисельником 3. Таке перетворення дробу називають скороченням дробу.

? Чи кожний дріб можна скоротити?

Ні. Наприклад, чисельник і знаменник дробу не мають інших спіль них дільників, крім числа 1. Числа 5 і 7 є взаємно простими, тому дріб скоротити не можна. Такі дроби називають нескоротними. Наприклад, дроби – нескоротні.

Запам’ятайте!

Правило скорочення дробу

Щоб скоротити даний дріб, треба:

1) для чисельника і знаменника дробу знайти спільний дільник, що не дорівнює 1;

2) поділити знаменник даного дробу на спільний діль – никі результат записати взнаменнику нового дробу;

3) поділити чисельник даного дробу на спільний дільник і результат за писати в чисельнику нового дробу.

Наприклад:

Якщо після скорочення дробу отримали дріб, який можна ще скоротити, то дію скорочення повторюють, допоки не отримають нескоротний дріб. Наприклад:

Зверніть увагу:

Якщо дріб скоротити на НСД чисельника і знаменника, то дістанемо нескоротний дріб.

Дізнайтеся більше

У Стародавньому Римі система дробів була досить цікавою. В її основу було покладено поділ на 12 частин одиниці маси, яка називалась асс. асса називали унцією. Шлях, час та інші величини римляни також порівнювали з масою. Наприклад, вони казали, що пройшли сім унцій шляху або прочитали три унції книги. При цьому, звичайно, не йшлося про зважування шляху чи книги. Римляни мали на увазі, що пройдено шляху або прочитано

Книги.

1. Сформулюйте основну властивість дробу.

2. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його чисельник помножити на якесь натуральне число.

3. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його знаменник помножити на якесь натуральне число.

4. Поясніть, що таке скорочення дробу.

5. Чи кожний дріб можна скоротити?

6. Сформулюйте правило скорочення дробу.

7. Які дроби називають нескоротними?

8. На яке число потрібно скоротити дріб, щоб отримати нескоротний дріб?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

191′. Чи правильно, що значення дробу не зміниться, якщо:

1) чисельник дробу помножити на 5;

2) знаменник дробу помножити на 5;

3) чисельник і знаменник дробу помножити на 5?

192′. Чи правильно, що значення дробу не зміниться, якщо;

1) чисельник дробу поділити на 7;

2) знаменник дробу поділити на 7;

3) чисельник і знаменник дробу поділити на 7?

193′. Іринка стверджує, що правильно застосувала основну властивість дробу до числа Й отримала дріб:

Чи права дівчинка?

194′. Андрійко стверджує, що записав рівність згідно з основною властивістю дробу:

Чи правий хлопчик?

195°. Дано: На яке число помножили чисельник і знамен ник першого дробу, щоб отримати другий дріб:

1) на 2; 2) на 4; 3) на 5;

196°. Помножте чисельник і знаменник дробу на:

1)2; 2)3; 3)4; 4) 5. Запишіть відповідні рівності.

197°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

198°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

199°. Яким має бути чисельник дробу, рівного даному? Накресліть у зошиті таблицю 2 та заповніть її.

Таблиця 2

200°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину десяти клітинок зошита. Позначте на цьому

Промені точки А Якими ще дробами можна вирази ти координати цих точок? Запишіть по дві такі рівності.

201°. Дано дріб . Чи правильно, що найбільшим спільним дільником чисельника і знаменника є число:

1)4; 2)8; 3)12; 4)16?

202°. Користуючись основною властивістю дробу, з’ясуйте, чи правильно, що дорівнюють:

203°. Чи є нескоротним дріб:

204°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

205°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

206°. Поділіть чисельник і знаменник дробів на 8. Запишіть відповідні рівності.

207°. Скористайтеся циферблатом годинника і поясніть рівності:

208°. Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дріб:

209°. Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дріб:

210°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину 16 клітинок зошита. Позначте на цьому про

Мені точки з координатами:

Яким із цих чисел відповідає на координатній прямій та сама точка? Запишіть відповідні рівності.

211°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину 18 клітинок зошита. Позначте на цьому про

Мені точки з координатами:

Яким із цих чисел відповідає на координатній прямій та сама точка? Запишіть відповідні рівності.

212°. Подайте у вигляді звичайного нескоротного дробу:

1)0,1; 2)0,05; 3)0,24; 4)0,125.

213°. Яке число потрібно помножити на 4, щоб отримати: 0,4; 0,44; 1,2; 3,6; 1,44? Запишіть відповідні рівності звичайними дробами.

214°. Запишіть усі натуральні значення а, за яких дріб є правильним нескоротним.

215°. Запишіть усі натуральні значення b, за яких дріб є Правильним нескоротним.

216. Запишіть кожний із дробів у вигляді дробу зі знаменником: 1) 72; 2) 144; 3) 504. У якому з цих дробів чисельник і знаменник помножили на найбільше число?

217. Запишіть кожний із дробів у вигляді дробу зі знаменником: 1) 900; 2) 1350; 3) 2700. У якому з цих дробів чисельник і знаменник помножили на найменше число?

218. Дано числа:

Запишіть кожне число у вигляді дробу зі знаменником: 1) 256а; 2) 512а; 3) 1024а де а – натуральне число.

219. Дано числа:

Запишіть кожне число у вигляді дробу зі знаменником: 1) 162b; 2) 324b: 3) 648b, де b – натуральне число.

220. Скоротіть дроби:

221. Скоротіть дроби:

222. Подайте мішане число у вигляді неправильного дробу та скоротіть його:

223. Виразіть у кілограмах і запишіть звичайним нескоротним дробом:

1) 15 г; 2) 125 г; 3) 250 г; 4) 640 г.

224. Виразіть у хвилинах та подайте у вигляді мішаного числа з нескоротною дробовою частиною:

1) 640 с; 2) 355 с; 3)425с; 4) 244 с.

225. Виразіть у годинах та подайте у вигляді мішаного числа з нескоротною дробовою частиною:

1) 370 хв; 2) 450 хв; 3) 552хв; 4) 636 хв.

226. Скоротіть дріб, якщо буквами позначено натуральні числа:

227. Скоротіть дріб, якщо буквами позначено натуральні числа:

228. Знайдіть таке значення х, за якого є правильною рівність:

229. Знайдіть таке значення х, за якого є правильною рівність:

230. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 105. Після його скорочення отримали дріб Знайдіть початковий дріб.

231. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 136. Після його скорочення отримали дріб Знайдіть початковий дріб.

232*. Чи можна скоротити дріб, який доповнює до одиниці нескоротний дріб? Розгляньте кілька прикладів і виявіть певну закономірність.

233*. Чому дорівнює дріб

234*. Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дроби або доведіть, що вони є нескоротними:

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

235. Маринка сказала, що розв’язала контрольну роботу швидше, ніж Катруся. З’ясуйте, чи права була дівчинка, якщо Маринка

Витратила на розв’язання контрольної роботи год, а Катруся – 35 хв.

236. Запишіть у хвилинах час, протягом якого триває: 1) 1 урок; 2) 2 уроки; 3) 4 уроки; 4) 6 уроків. Отримане число перетворіть у години та подайте у вигляді нескоротного дробу.

237. Тато купив 2 кавуни загальною масою 12 кг. Обидва кавуни поділили порівну між усіма членами родини: татом, мамою, двома бабусями, двома дідусями, Оленкою та її братиком Назаром. Яка маса (у кілограмах) тієї частини кавунів, що дістанеться кожному члену родини? Отримане число скоротіть.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

238. Розв’яжіть рівняння:

1) (7х – 24): 6 + 26 = 29; 2)(99 – 9у) ∙ 8 + 14 = 86.

239. Одна сторона прямокутника утричі більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.