ПОТУЖНІСТЬ
РОЗДІЛ 4 МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ
& 31. ПОТУЖНІСТЬ
Можливо, відправною точкою в розвитку людської цивілізації став час, коли людина почала виготовляти прості знаряддя, будувати найпростіше житло, орати землю. Спочатку вона використовувала для виконання роботи тільки м’язову силу своїх рук, потім – силу свійських тварин: коней, волів, віслюків, верблюдів. Це дозволило за менший час виконувати ту саму роботу.
Але справжній прорив стався завдяки використанню машин і механізмів – автомобілів, суден, потягів, кранів, екскаваторів
1. Знайомимось із фізичною величиною “потужність”
Різним виконавцям для здійснення тієї самої роботи потрібен різний час. Так, якщо екскаватор і копач одночасно розпочнуть копати траншеї (рис. 31.1), то зрозуміло, що екскаватор виконає роботу значно швидше за копача. Так само кран швидше за вантажника перенесе потрібну кількість цеглин; трактор швидше за коня зоре поле.
Наведіть ще кілька подібних прикладів.
Для характеристики швидкості виконання роботи
Рис. 31.1. Екскаватор виконує ту саму роботу в декілька разів швидше за копача
Потужність – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи і дорівнює відношенню виконаної роботи до часу, за який цю роботу виконано:
N = 
,
Де N – потужність; A – робота; t – час виконання роботи.
Одиниця потужності в СІ – ват:
[N] = Вт.
Ця одиниця дістала свою назву на честь британського інженера та винахідника-механіка Дж. Ватта* (рис. 31.2).
1 Вт дорівнює потужності, за якої протягом 1 с виконується робота 1 Дж:
1Вт = 1 
.
З означення потужності випливає, що потужність чисельно дорівнює роботі, яку виконано за одну секунду.
Таким чином, під час виконання механічної роботи більшу потужність розвиває те тіло, яке за той самий час виконує більшу роботу. Наприклад, один двигун літака АН-225 потужніший у 5 разів за один двигун літака АН-140 (див. таблицю)*, оскільки за 1 с він виконує роботу 9190 кДж, а двигун літака АН-140 – лише 1840 кДж.
Рис. 31.2. Джеймс Ватт (1736-1819), британський винахідник-механік; створив універсальну парову машину
* Як одиницю потужності Джеймс Ватт запровадив кінську силу. Цю одиницю й зараз використовують у техніці: 1 к. с. ≈ 735,5 Вт.
* Загальна потужність двигунів літака АН-225 (що має 6 двигунів) перевищує загальну потужність двигунів літака АН-140 (що має 2 двигуни) у 15 разів.
2. З’ясовуємо, як потужність залежіть від сили тяги та швидкості руху
Припустимо, що треба визначити потужність транспортного засобу, який рухається з незмінною швидкістю v, а його двигун створює силу тяги F. Для визначення потужностіскористаємося формулою: N = .
Потужність двигунів деяких технічних засобів
Технічний засіб | Потужність, кВт |
Пральні Машини | 0,15-0,45 |
Пилососи | 1,3-2,5 |
Мотоцикли | 11-230 |
Легкові Автомобілі | 37-1000 |
Вантажні Автомобілі | 35-2940 |
Трактори | 45-410 |
Гелікоптери | 425-8380 |
Літак АН-140 (1 двигун) | 1840 |
Літак АН-225 “Мрія” (1 двигун) | 9190 |
Ракета-носій “Протон” (загальна потужність) | ≈ 4,4 107 |
Згадаємо формулу для розрахунку роботи: A = Fl, а також те, що в разі рівномірного руху шлях l, який подолало тіло, дорівнює добутку швидкості руху тіла на час його руху: l= vt. Після перетворень маємо:
N = 
= 
= 
= Fv.
Отже, отримано формулу для визначення потужності:
N = Fv
Зверніть увагу! Ця формула дозволяє розрахувати також миттєву потужність (тобто потужність у певний момент часу) будь-якого транспортного засобу, навіть якщо швидкість його руху і сила тяги безперервно змінюються.
3. Учимося розв’язувати задачі
Задача. Людина рівномірно піднімає відро з водою на висоту 20 м за 20 с. Яку потужність розвиває людина, якщо маса відра з водою становить 10 кг?
Аналіз фізичної проблеми. Щоб визначити потужність, треба розрахувати роботу, яку виконала людина, піднімаючи відро на певну висоту. Для цього слід знайти значення сили 
з якою людина діє на відро. На відро діють дві сили: сила тяжіння 
і сила 
(див. Малюнок).
Відро рухається рівномірно, тому ці сили скомпенсовані: F = Fтяж. За цих умов і знайдемо шукане значення сили. Задачу розв’язуватимемо в одиницях СІ.
Дано:
H = 20 м
T = 20 с
M = 10 кг
G = 10 
Знайти:
N – ?
Пошук математичної моделі, розв’язання. За означенням потужності: N = .
Робота, яку виконала людина: A = Fl.
Оскільки F = Fтяж = mg, а l = h, то робота людини дорівнює A = mgh.
Підставимо вираз для роботи у формулу потужності:
N = 
.
Перевіримо одиницю, знайдемо значення шуканої величини:
[N] = 
= 
= = Вт; N = 
= 100 (Вт).
Відповідь: N = 100 Вт.
Підбиваємо підсумки
Потужність – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи і дорівнює відношенню виконаної роботи до часу, за який цю роботу виконано: N = .
Одиниця потужності в CI – ват (Вт); 1Вт = 1 .
Потужність також можна обчислити за формулою: N = Fv.
Контрольні запитання
1. Дайте означення потужності. 2. Назвіть одиницю потужності в СІ і дайте її означення. 3. Яку позасистемну одиницю потужності ви знаєте? 4. Як визначити потужність, яку розвиває тіло, якщо відомі сила, що діє на тіло, і швидкість руху тіла?
Вправа № 31
1. Першокласник і одинадцятикласник за однаковий час піднялися сходами з першого поверху на другий. Хто з них розвинув під час руху більшу потужність?
2. Хлопчик, піднімаючись сходами, розвинув потужність 160 Вт. Яку роботу виконав хлопчик за 20 с?
3. За який час двигун автомобіля, розвиваючи потужність 150 кВт, виконає роботу 900 кДж?
4. Рухаючись горизонтально ділянкою дороги, автомобіль під’їхав до підйому (рис. 1). Чи зміниться швидкість руху автомобіля за незмінної потужності двигуна?
Рис. 1
5. Загальна потужність двигунів літака становить 10 МВт. Визначте силу опору рухові, якщо літак рухається з незмінною швидкістю 720 км/год.
6. Складіть задачу, обернену до задачі, що подана в & 31, і розв’яжіть її.
7. На графіку (рис. 2) подано залежність сили тяги мотоцикла від шляху, який він долає за 2 хв руху. Визначте середню потужність двигуна мотоцикла.
Рис. 2
8. “Три ущелини” – розташована в Китаї найпотужніша гідроелектростанція у світі. Вона може замінити 9 атомних електростанцій середньої потужності. Висота її греблі дорівнює 180 м, потужність водного потоку становить 22,5 ГВт. Визначте об’єм води, що падає з греблі за хвилину.
9. Скористайтесь додатковими джерелами інформації та складіть 1-2 задачі за темою & 31. Розв’яжіть складені задачі; умови і розв’язання оформте на окремому аркуші.
10. Заповніть таблицю. Вважайте, що g = 10 Нкг.
Фізичні величини | Формула для розрахунку фізичної величини | |
Маса тіла | Висота, з якої падає тіло | Робота сили тяжіння |
1,25 кг | 2 м | |
1 м | 150 кДж | |
200 г | 1,8 Дж |
Експериментальне завдання
Уявіть, що вам необхідно виміряти потужність двигуна, який використовують для підйому вантажу. Які фізичні величини ви будете вимірювати? Які прилади вам знадобляться? Як ви оціните похибку вимірювання?
Фізика і техніка в Україні
Ігор Рафаїлович Юхновський (народ. 1925 р.) – учений в галузі теоретичної фізики, засновник львівської наукової школи статистичної фізики, один із засновників Західного наукового центру НАН України, громадський діяч, академік Національної академії наук України, Герой України.
Після закінчення фізико-математичного факультету Львівського державного університету ім. Івана Франка І. Р. Юхновський продовжив навчання в аспірантурі цього університету на кафедрі теоретичної фізики. Саме тут він пройшов шлях від аспіранта до академіка. І. Р. Юхновський і його учні отримали фундаментальні результати в мікроскопічній теорії електролітів, теорії металів і сплавів, теорії рідкого гелію, теорії фазових переходів.
У 1990 році І. Р. Юхновський створив Інститут фізики конденсованих систем НАНУ (м. Львів). Яскраві досягнення вченого й очолюваного ним колективу отримали широке визнання в науковому світі.
