Рівняння із двома змінними та його розв’язок

Урок № 69

Тема. Рівняння із двома змінними та його розв’язок

Мета: сформувати уявлення про рівняння із двома змінними та його розв’язки; усвідомити зміст поняття “графік рівняння із двома змінними”; виробити вміння: відбирати перевіркою розв’язки рівняння із двома змінними; працювати з готовим графіком рівняння із двома змінними; перетворювати рівняння виду у = f(x) та обчислювати розв’язки рівняння із двома змінними.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

@ Учитель збирає зошити, щоб перевірити якість корекційної роботи учнів та творче завдання.

III. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Розв’яжіть рівняння:

3х = 6; 3х + 2 = 6; 6х = 3; 6 + х = 3; 6 + x = 2x – x + 6, 3х + 5 = 3х + 7.

Що означає “розв’язати рівняння”?

2. Складіть рівняння за умовою задачі:

1) довжина прямокутника х, ширина 3 м, а периметр 20 м;

2) ширина прямокутника х, довжина на 4 м більша, а периметр 20 м;

3) ширина прямокутника х, довжина у м, а периметр 20 м.

Якщо можна, розв’яжіть рівняння, знайдіть довжини сторін прямокутника.

3. Чи належить графіку функції у = 3х + 2 точка А(1; -5); В(3;11); С(0; 2)? Чому?

4. Чи є дана рівність правильною: 2 – 1 + 3 – (-1) = 5; 2 – 0,5 + 3 – (-1) = -2?

IV. Формулювання мети й завдань уроку

Після повторення основних понять, вивчених у темі “Лінійні рівняння з однією змінною”, та виконання усних вправ і складання рівнянь разом з учнями формулюємо мету: познайомитись із тим новим видом рівняння, що зустрівся нам під час розв’язування одного із завдань.

V. Вивчення нового матеріалу

@ Нове поняття “рівняння з двома змінними” вводиться на прикладах (так само, як і “рівняння з однією змінною”), а потім формулюється означення рівняння з двома змінними та означення розв’язку такого рівняння як впорядкованої пари чисел – значень змінних, що перетворюють рівняння на правильну рівність, так само, як і корінь рівняння з однією змінною. Це означення повинно бути добре зрозумілим усім учням. Поняття рівносильних рівнянь із двома змінними будується на відомих учням поняттях рівносильних рівнянь та властивостях рівносильних рівнянь. І взагалі, автор вважає, що формування нових знань учнів буде більш результативним, а знання – більш свідомими, якщо під час вивчення нового матеріалу звернутись до прийому аналогії (рівняння з однією зміною). З цього випадає лише поняття графіка рівняння з однією змінною, але це є винятком, що підтверджує справедливість правила. Тому й записи в зошитах учнів можуть мати вигляд порівняльної таблиці, в якій виділено ключові слова.

Конспект 21

Вид твердження

Рівняння з однією змінною

Рівняння з двома змінними

1) Приклад

Х + 5 = 8

Х + у = 8

2) Опис

Рівність, що містить невідоме число, позначене буквою (змінна)

Рівність, що містить два невідомих числа, позначених буквою (змінні)

3) Супутні поняття

Корінь рівняння із першою змінною – значення змінної, що перетворює рівняння на правильну рівність

Розв’язання рівняння із двома змінними – впорядкована пара чисел (х;у), за яких рівняння перетворюється на правильну рівність

4) Рівносильні

Рівняння з однією змінною – мають однакові корені або взагалі не мають коренів

Рівняння з двома змінними – мають одні й ті самі розв’язки або обидва не мають розв’язків

5) Властивості рівносильних рівнянь

Однакові

6) Графік

?

Фігура, що складається з точок (х; у), таких, що їх координати – розв’язки рівняння

VI. Закріплення матеріалу. Вироблення вмінь

Виконання усних вправ

1. Чи є розв’язком рівняння х – 2у = 6 пара чисел (0; 0); (2; -2); (8; 1); (0; 3); (15; 4); (6; 0); (5; -5,5)?

2. Точки А(…; 0); В(0; …); С(1; …); D(…; -3) належать графіку рівняння 3х – у = 6. Знайдіть пропущені координати.

3. Виразіть змінну у через змінну х (зведіть рівняння до вигляду y = f(x)) шляхом виконання тотожних перетворень: х + у = 1; 5х + 5у = 0;

Х – у = 2. За утвореною формулою знайдіть два розв’язки кожного рівняння.

Виконання письмових вправ

1. Пари значень х та у внесено в таблицю. Які з них є розв’язками рівняння 1) х2 + у2 = 25; 2) х2 – у2=7?

Х

-5

-4

-3

-1

0

3

4

5

У

0

3

4

1

-5

4

-3

0

2. Виразіть із рівняння змінну у через змінну х. Використовуючи утворену формулу, знайдіть три будь-які розв’язки рівняння:

1) х + у = 27;

2) 2х – у = 4,5;

3) 3х + 2у = 12;

4) 5у – 2х = 1.

3. Які з точок А(-2; -5); В(4; 1); С(1; -4); D(2; 2) належать графіку рівняння х2 – 2ху + у3 = 0?

4. Доведіть, що рівняння:

1) х2 + у2 = -1 не має розв’язків;

2) х2 + у2 = 0 має тільки один розв’язок.

Додатково. Серед розв’язків рівняння х + 2у = 18 знайдіть таку пару, яка б складалась із двох однакових чисел.

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Що називається розв’язком рівняння з двома змінними? Чи є пара (2; 1) розв’язком рівнянь: 2у – х2 = -2; 3х – у = 4; х2 – у3 = 3; ху = 3?

2. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними? Наведіть приклад.

3. Що таке графік рівняння з двома змінними?

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Вивчіть зміст основних понять та складіть алгоритми:

А) “Як перевірити, чи є пара (х;у) розв’язком рівняння з двома змінними”;

Б) “Як знайти розв’язки рівняння з двома змінними”.

№ 2. Виразивши змінну у через х, знайдіть три будь-які розв’язки рівняння:

1) ху – 12 = 0; 2) 3х – у = 10.

№ 3. Які з точок А(-3; 12); В(2; -1); С(0; 3) належать графіку рівняння х2 – у + 3 = 0?

№ 4. На рисунку побудовані графіки рівнянь 3х – у = 10 і 8у – х = 12. Для кожного з рівнянь знайдіть за його графіком декілька розв’язків. Використовуючи рисунок, укажіть таку пару чисел, яка є розв’язком як першого, так і другого рівняння, перевірте відповідь обчисленням.

Рівняння із двома змінними та його розвязок

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Рівняння із двома змінними та його розв’язок - Плани-конспекти уроків по математиці