Рівняння та його корені
Урок № 3
Тема. Рівняння та його корені
Мета: домогтися свідомого сприйняття змісту поняття “рівняння”; поглибити, розширити та узагальнити знання учнів про рівняння, здобуті в молодших класах.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.
Хід уроку
I. Організаційний момент
Інструктаж учителя щодо ходу проведення уроку.
II. Перевірка домашнього завдання
@ Перевірку виконання основної частини домашнього завдання (завдання на відтворення можна провести у формі заповнення анкети:
№ прикладу: … відповідь:
Завдання № 2 є завданням випереджального характеру, тому на “його перевірку відводиться більше часу на уроці.
III. Робота із випереджальним домашнім завданням
На дошці записане завдання № 2 з домашнього завдання:
Серед математичних записів один зайвий. Поясніть, який та чому?
1) 3х + 2 = 5; 2) 3 + 2 = 5х; 3) 3 + 2 = 5; 4) 3х + 2х = 5.
Кожний з учнів отримує завдання здійснити порівняння за алгоритмом:
1) знайдіть відмінності між цими
2) знайдіть схожість у цих записах;
3) сформуйте групи за ознакою схожості;
4) дайте означення утвореним групам.
* Якщо діти не володіють термінологією, то варто попрацювати над тлумаченням слова “визначити” (додаток): скільки має лексичних значень; як адаптується на математичному розумінні; яке смислове порівняння, не пов’язане з математикою, могли б дати цьому поняттю (наприклад, “означення” – це як портрет поняття, що визначається).
У будь-якому разі після проведеної роботи учні усвідомлюють, що рівністю з невідомим значенням букви називають рівняння з одним невідомим (або рівняння з однією змінною).
IV. Поглиблення та систематизація знань
@ Оскільки з рівняннями учні уже зустрічались у молодших класах, їм знайомі поняття “рівняння”, “корінь рівняння”, вони взагалі розуміють зміст завдання – розв’язати рівняння. На уроці ці відомості систематизуються, узагальнюються та поглиблюються, а саме:
1) звертаємо увагу на те, що традиційно після нестрогого означення рівняння з однією змінною формулюється означення кореня (розв’язку рівняння), у зв’язку з чим:
2) звертаємо увагу учнів на той факт, що рівняння з однією змінною може мати один або кілька, або безліч коренів, а може й не мати їх взагалі, а тому:
3) завдання щодо розв’язування рівняння вважатиметься відтепер виконаним, якщо знайдено всі корені або доведено, що їх взагалі не існує.
Зауважимо, що сприйняття учнями 2-ї частини теоретичного матеріалу є найбільш проблемним, тому бажано в ході пояснення спиратись на конкретні текстові задачі. Наприклад:
Задача 1. Якщо невідоме число збільшити у 3 рази, дістанемо 18. Знайдіть невідоме число.
Розв’язання. Нехай х – невідоме; 3х = 18 – рівняння; 6 – корінь, єдиний.
Задача 2. Добуток трьох послідовних цілих чисел дорівнює 0. Знайдіть ці числа.
Розв’язання. Нехай х – менше число, тоді (х+1) та (х+2) наступні цілі числа, добуток яких х(х+1)(х+2) дорівнює 0. Маємо рівняння: х(х+1)(х+2)=0, його розв’язки знаходимо з умов:
Х = 0 або х + 1 = 0; або х + 2 = 0, х = -1 х = -2.
Отже, або х = 0, х + 1 = 1; х + 2 = 2, тобто числа 0; 1; 2;
Або х = -1, х + 1 = 0; х + 2 = 1, тобто числа -1; 0; 1;
Або х = -2, х + 1 = -1; х + 2 = 0, тобто числа -2; -1; 0.
Задача має три розв’язки!!!
Задача 3. На одну шальку терезів поклали п’ять однакових гир, а на другу спочатку дві, а потім ще три таких самих гир, після чого терези врівноважилися. Яка маса гирі?
Розв’язання. Нехай маса однієї гирі х кг, тоді маса двох – 2х кг, трьох – 3х кг, п’яти – 5х кг. Складемо рівняння: 5х = 2х + 3х.
Знаходимо, що 5х = 5х, тобто х може бути будь-яким додатним числом (бо за змістом задачі х – маса – не може бути ані 0, ані від’ємним числом).
Отже, задача має безліч розв’язків.
Задача 4. Невідоме число збільшили на 3 і дістали те ж саме число. Яке число задумали?
Розв’язання. Нехай х – невідоме число. За умовою задачі х + 3 = х, але такого числа, щоб було менше за самого себе, не існує, тобто рівняння не має коренів.
V. Закріплення знань. Засвоєння вмінь
Важливим видом завдань, які повинні навчитися розв’язувати учні, є такі:
А) перевірка, чи є число коренем рівняння;
Б) складання рівнянь із заданими коренями;
В) розв’язування рівнянь, що мають кілька коренів (за властивістю 0 при множенні), та рівнянь, що мають безліч коренів або не мають коренів.
Виконання усних вправ
1. Чи є числа 2; -1; 0; 1; 2 коренем рівняння х2 – 1 = 0?
2. Скільки коренів мають рівняння?
2x = 1; 2x = 0; x = x + 3; 2 + x = x + 2; x(x – 5) = 0; 
(x – 2) = 0.
3. Чому не мають коренів рівняння?
1) х = х – 4;
2) х2 = -9;
3) 0у = 2; 4) |z + 1| = – l.
4. Розв’яжіть рівняння: |x| = 11; |x| = 0; |x| = -10.
Виконання письмових вправ
1. Чи є число 3 коренем рівняння?
1) 5(2х – 1) = 8х + 1; 2) (х – 4)(х + 4) = 7; 3) x – 1 = |1 – x|.
2. Які з чисел -2; -1; 0; 2; 3 є коренями рівняння?
1) х2 = 10 – 3х; 2) х(х2 – 7) = 6.
3. Доведіть, що:
1) кожне з чисел 7; -3 та 0 є коренем рівняння х(х + 3)(х – 7) = 0;
2) коренем рівняння 1,4(y + 5) = 7 + 1,4y є будь-яке число;
3) рівняння у – 3 = у не має коренів.
4. Складіть яке-небудь рівняння, коренем якого є число: 1) 8; 2) -12.
5*. При яких значеннях коефіцієнта m рівняння mх = 5 має єдиний корінь?
Чи існує таке значення m, при якому це рівняння не матиме коренів; буде мати безліч коренів?
6*. При яких значеннях коефіцієнта р рівняння рх = 10 має корінь, що дорівнює -5; 1; 20?
VI. Рефлексія. Ігровий момент
Учень 7 класу Петрик Тяпляпкін, розв’язавши завдання “Чи є число 2 коренем рівняння |х| = 2?” і отримавши ствердну відповідь, зробив висновок, що він розв’язав це рівняння. Чи правильний висновок зробив Петрик? Чому?
VII. Домашнє завдання
№ 1. Чи є коренем рівняння х2 = 5х – 6 числа: 1) 2; 2) 0; 3) -1; 4) 4; 5) 3?
№ 2. Запишіть рівняння, що має:
1) єдиний корінь – число 4; 2) два корені 4 та -4.
№ 3. При яких значеннях а коренем рівняння 2х + а = -1 є число 1?
№ 4. Випереджальне домашнє завдання.
Розгляньте розв’язання рівняння:
5(х – 2) + 11 = 3х + 9; 5х – 10 + 11 = 3х + 9; 5х + 1 = 3х + 9;
5х – 3х = 9 – 1; 2х = 8; х = 8 : 2; х = 4.
Використовуючи текст підручника, поясніть, на підставі яких властивостей (тверджень) виконано кожний крок у розв’язанні цього рівняння.
Додаток
“Визначити” за тлумачним словником:
1) з точністю з’ясувати, встановити;
2) розкрити словами зміст будь-чого;
3) назначити з будь-якою метою;
4) намітити для виконання.
Визначати завдання на майбутнє.
Определять (рос.)
