Розділ 4. Функції
Або 
немає розв’язку.
6. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.
7. 1) -4 = -2 – (-1)2 – 3 + 1; -4 = -2 – 3 + 1; -4 = -4; А належить графіку функції;
2) 0 ≠ -2 – 12 + 3 + 1; 0 ≠ -2 + 4; 0 ≠ 2; B не належить графіку функції;
3) 1 = -2 – 0 + 3 – 0 + 1; 1 = 1; С належить графіку функції;
4) -1 = -2 – 22 + 3 – 2 + 1; -1 = -1; D належить графіку функції.
8. 1) у = 3x – 4. Графік – пряма, точки: (0; -4), (1; -1).
2) y = 0,5x = 1,5. Графік – пряма, точки: (0; -1,5), (2; -0,5).
3) y = -2х + 3. Графік – пряма, точки: (0; 3), (1; 1).
4) 
Графік – пряма, точки: (2; 1), (0; -2/3).
9. 1) З віссю Ох: y = 0: 3х – 11 = 0; х = 11/3, 
– точка перетину графіка з віссю Ох.
Х = 0: у = -11, (0; -11) – точка перетину графіка з віссю Оу.
2) у = 0: -3,5х = -14; х = 4. (4; 0) – точка перетину з віссю Ох;
Х = 0: у = 14. (0; 14) – точка перетину з віссю Оу.
3) х = 0: у = 3,6. (0; 3,6) – точка перетину з віссю Оу;
У = 0: -2,4х = -3,6; х = 36/24; x = 1,5. (1,5; 0) – точка перетину з віссю Ох.
10. Мал. 84: а > 0, b < 0; мал. 85: а < 0, b < 0; мал. 86: а > 0, b < 0; мал.
11. 1) (-4;-4); 2) (-2,4; 2,4); 3) (-0,4; 10,4).
12. -3 = а + b; а = -3 – b; 2 = 2а + b; b = 2 – 2а; а = -3 – 2 + 2а; 5 = а: b = 2 – 2 – 5 = 2 – 10 = -8.
13. HСД(168; 360) = 2 – 2 – 2 – 3 = 8 – 3 = 24.
K = 24; 21 = 24 – 1 + b; b = -3.
14.
М(а; b) | (2; 2) | (3; -3) | (-1; 2,5) | (-1/3; 3/7) |
А | 2 | 3 | -1 | -1/3 |
B | 2 | -3 | 2,5 | 3/7 |
Функція | Y = 2 | Y = -3 | Y = 2,5 | Y = 3/7 |
15. 1) -1 = |2 – 1 – 1| – 2; -1 = 1 – 2; -1 = -1. А належить графіку функції;
2) 1 ≠ |2 – 1 – 1| – 2; 1 ≠ 1 – 2; 1 ≠ -1. В не належить графіку функції;
3) -5 ≠ |2 ≠ (-1) – 1| – 2; -5 ≠ |-3| – 2; -5 ≠ 3 – 2; -5 ≠ 1. С не належить графіку функції;
4) 1 = |(2 – (-1) – 1)| – 2; 1 = |-2 – 1| – 2; 1 = |-3| – 2; 1 = 3 – 2; 1 = 1. D належить графіку функції.
16. 1) у ≥ -4; 2) у ≥ 2; 3) у ≥ 0; 4) у ≤ 1.
17. 1) у = |x| – 2; у ≥ -2, х – будь-яке. Точки (0; -2), (2; 0), (-2; 0).
2) у = |х – 1| – 2. Графік функції у|x| перенести вправо на 1 одиницю в отримаємо y = |x – 1|. y = |X – 1| – 2 – графік у = |х – 1| опустити вниз на 2 одиниці.
3) у = -|х| + 2. 1) у = -|х| – відображення графіка функції у = |х| відносно осі Ох; 2) у = -|х| + 2 – підняти вгору на 2 одиниці.
4) у = |х + 1| + 2. 1) у = |х + 1| – перенесення графіка функції у = |х| вліво на 1 одиницю; 2) у = |х + 1| + 2 – на 2 одиниці перенести вгору.
У = -2, графік – пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -2);
Y = х – 1, графік – пряма, точки (-1; -2), (0; -1);
У = 4х – 4, графік – пряма, точки (1; -4), (2; 4).
У= x/3, графік – пряма, точки (3; 1), (-6; 2);
У = -1, графік – пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -1);
У = -2х + 1, графік – пряма, точки (1; -1), (2; -3).
У = 2х – 1, графік – пряма, точки: (0; -1), (1; 1);
У = -2х – 1, графік – пряма, точки: (-1; 1), (-2; 3).
У = -2х + 1, графік – пряма, точки: (1; -1), (2; -3);
У = 2х – 3, графік – пряма, точки: (-1; -5), (1; -1).
Y = 1/2x – 1; графік – пряма, точки: (0; -1), (2; 0);
У = -1/2х – 1; графік – пряма, точки: (-2; 0), (0; -1).
У = x/2 +1; графік – пряма, точки: (0; 1), (2; 3);
У = – x/2 + 1; графік – пряма, точки: (0; 1), (-2; 3).
20. 1) у = |х + 1| + |х – 2|. Нулі функції: х = -1; х = 2.
У = -2х + 1, графік – пряма, точки: (-1; 3), (-2; 5);
У = 3 – пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; 3);
У = 2х – 1, графік – пряма, точки: (2; 3), (3; 5).
2) у = |х – 3| – |x + 1|. Нулі функції: х = 3; х = -1.
У = 4 – пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; 4);
У = -4 – пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -4);
У = -2х + 2, графік – пряма, точки: (-1; 4), (3; -4).
21. 1) Мал. 90: b = 1,5. (0,5; 0,5) – належить графіку: у = кх + b.
0,5 = k – 0,5 + 1,5; 0,5k = 1,5 – 0,5; 0,5k = 1; k = 1 : 0,5; k = 2. y = 2x + 1,5.
2) мал. 91: b = -2. (3; 0) – належить графіку функції: у = kx + b.
0 = 3k – 2; 3k = 2; k = 2/3. y = 2/3x – 2.
22.
N(a; b) | (-2; 1) | (4; -8) | (-1; -3,5) | (-3/14; 3/7) |
А | -2 | 4 | -1 | -3/14 |
B | 1 | -8 | -3,5 | 3/7 |
Функція | Y = -1/2x | У = -2х | У = 3,5x | Y = -2x |
23. 1) у = х. Графік – пряма, що проходить через початок координат; точки: (0; 0), (2; 2).
2) у = -3х. Графік – пряма, точки: (0; 0), (1; -3).
3) у = 0,25x. Графік – пряма, точки: (2; 0,5), (0; 0).
24. 1) x – будь-яке число; у – будь-яке число;
2) х – будь-яке число; у ≥ 0;
3) x – будь-яке число; у – будь-яке число;
4) x – будь-яке число; у ≤ 0.
26. 1) мал. 92: а > 0;
2) мал. 93: а < 0;
3) мал. 94: а = 0.
27. у = 1/5х. Графік – пряма, що проходить через початок координат; точки для побудови: (0; 0), (5; 1).
28. у = 2/5х. Графік – пряма, що проходить через початок координат; точки: (0; 0), (5; 2).
29. y = kx;
У = 5х. Графік – пряма, що проходить через початок координат, точки: (0; 0), (1; 5).
30. y = kx;
У = -6х, графік – пряма, що проходить через початок координат, точки: (0; 0), (1; -6).
