Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Рівносильні, бо корені однакові.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Не рівносильні, бо корені різні.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи – один корінь;

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи – коренів немає.

5. Нехай у 7-Б класі навчається х учнів, тоді у 7-А класі навчається (х + 3) учнів. Оскільки загальна кількість учнів у 7-А та 7-Б дорівнює 55, складемо та розв’яжемо рівняння:

Х + х + 3 = 55; 2х = 55 – 3; 2х = 52; х = 26 – учнів у 7-Б класі.

26 + 3 = 29 учнів у 7-А класі.

7. Нехай одна сторона прямокутника х см, тоді друга – 3х см. За формулою периметра прямокутника:

(х + 3х) – 2 = 24; 4х = 12; х = 3 см – менша сторона; 3 – 3 = 9 см – більша сторона.

8. Нехай швидкість першого автобуса х км/год, тоді швидкість другого (х + 5) км/год. Перший автомобіль за 3 години проїхав 3х км, а другий – 3(х + 5) км. Разом вони проїхали 390 км.

3х + 3(х + 5) = 390; 3х + 3х + 15 = 390; 6х = 390 – 15; х = 62,5 км/год – швидкість першого автобуса; 62,5 + 5 = 67,5 км/год – швидкість другого автобуса.

9. х – І число, х + 1 – ІІ число, х + 2 – III число.

Х + х + 1 + х + 2 = 906; 3х = 906 – 3; 3х = 903; х = 301 – І число;

301 + 1 = 302 – II число; 301 + 2 = 303 – III число.

Відповідь: 301, 302, 303.

10.

Лінійне рівняння з двома змінними

Х – у + 7 = 0

2х + y – 6 = 0

Х – 2у + 10 = 0

Виразити у через х

-у = – х – 7

Y = х + 7

У = 6 – 2x

-2у = 10 – х

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Виразити х через у

Х = у – 7

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Х = 2у – 10

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Перший розв’язок: (0; 2,5). Другий розв’язок: (-5/4; 0).

12. 1) 2х – у + 3 = 0; – у = -3 – 2х; у = 3 + 2х

X

-1

0

1

У

1

3

5

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

2) 5x – 2у = 0; 2у = 5х; у = 5/2х; у = 2,5х

X

-1

0

1

У

-2,5

0

2,5

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

3) -3х – у + 4 = 0; – у = 3х – 4; у = 4 – 3x

X

-1

0

1

Y

7

4

1

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

4) – x + 2y – 8 = 0; 2y = x + 8; Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

X

-2

0

2

Y

3

4

5

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

13. 1) x + 2у + 2 = 0; 2) 2х – у + 5 = 0; 3) 2x – у + 3 = 0.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: А(3; 3).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: B(1; -2).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: розв’язків немає.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: розв’язків немає.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Методом додавання:

3x = -3; x = -1; 3 – (-1) – у = 1; -3 – у = 1; – у = 3; у = -3.

Відповідь: (-1; -3).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Методом додавання:

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (4; -1).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Методом додавання:

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (-1; -3).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Методом додавання:

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (1; -4).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Методом додавання:

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (1; 1).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Методом додавання:

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (1; -2).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (4; 6).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (8; 10).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (3/7; -2/7).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (-1; 0).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (-2; 1).

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: (-9,6; -10,8).

17. x – І число, у – II число.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Відповідь: І число = 30, II число = 25.

18. х – І число, х + 10 – II число,

Х + х + 10 = 100;

2х + 10 = 100;

2х = 90;

Х = 45 – І число;

45 + 10 = 55 – II число.

19. х – І число, 4х – II число.

4х – х = 15;

3х = 15;

Х = 5 – І число,

5 – 4 = 20 – II число.

20. x – І число, у – II число.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

3х = 45;

У = 15 – II число;

Х + 15 = 33;

Х = 18 – І число.

21. х – І число, у – II число.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

-3у = -24;

У = 8 – II число;

Х – 8 = 7;

Х = 15 – І число.

22. х – І число, у – II число.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

3х = 15;

Х = 5 – І число;

2 – 5 + у = 17;

У = 7 – II число.

23. х – І число, у – II число,

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

У = 50 – II число;

Х = 80 – 50 = 30 – І число.

24. х – чисельник, у – знаменник.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

У = 20 – знаменник;

4х – 24 = 3 – 20;

4х = 60 + 24;

4х = 84;

Х = 21 – чисельник.

Дріб: Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

25. х – чисельник, у – знаменник.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

Y = -6 – знаменник:

Х = -8 – чисельник.

Дріб: Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

26. х грн – коштує 1 кг печива;

(х + 13) грн – коштує 1 кг цукерок.

5х грн – заплатили за 5 кг печива;

3(х + 13) грн – заплатили за 3 кг цукерок.

5х + 3(х + 13) = 135;

5х + 3х + 39 = 135;

8х = 135 – 39;

8x = 96;

Х = 12 грн – коштує 1 кг печива.

27. х км/год – швидкість вантажного автомобіля;

(х + 30) км/год – швидкість легкового автомобіля;

3,5 – (х + 30) км – проїхав легковий автомобіль;

5 – х км – проїхав вантажний автомобіль.

3,5 – (х + 30) = 5х;

3,5х + 105 = 5х;

3,5х – 5х = -105;

-1,5х = -105;

Х = 70 км/год – швидкість вантажного автомобіля;

70 + 30 = 100 км/год – швидкість легкового авто.

28. х км/год – швидкість першого авто; у км/год – швидкість другого авто.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

3у = 210;

У = 70 км/год – швидкість II авто;

1,5х – 1,5 – 70 = 15;

1,5х = 15 + 1,5 – 70;

Х = 80 км/год – швидкість І авто.

29. Нехай х – відстань між пунктами А і В, тоді

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

20х = 9000;

Х = 450 (км) – відстань між містами.

30. х – швидкість катера; у – швидкість течії.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

2х = 25;

Х = 12,5 – швидкість катера;

У + 12,5 = 15;

У = 2,5 – швидкість течії річки.

31. х – швидкість човна; у – швидкість течії річки.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

6х = 120;

Х = 20 км/год – швидкість човна;

3 – 20 + y = 63;

60 + у = 63;

У = 3 км/год – швидкість течії річки.

32. х років батькові, у років доньці.

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

2у= 18;

У = 9 – років доньці;

Х = 35 – років батькові.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи - ГДЗ з математики