Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів

Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ
& 16. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів

У тотожності (а – b)(а + b) = а2 – b2 поміняємо місцями ліву і праву частини. Матимемо:

Цю тотожність називають формулою різниці квадратів двох виразів. Читають її так.

Формулу різниці квадратів двох виразів застосовують для розкладання на множники двочлена а2 – b2. Цю формулу можна використовувати і для розкладання на множники різниці квадратів будь-яких двох виразів.

Приклад 1. Розкласти на множники:

1) 16 – х2;

2) 49m4 – 64р6.

Р

о з в’ я з а н н я. 1) Оскільки 16 = 42, то за формулою різниці квадратів: 16 – x2 = 42 – х2 = (4 – х)(4 + x).

2) Оскільки 49m4 = (7m2)2, а 64р6 = (8р3)2, маємо:

49m4 – 64р8 – (7m2)2 – (8р3)2 = (7m2 – 8р3)(7m2 + 8р3).

Приклад 2. Обчислити зручним способом: 1052 – 952.

Р о з в ‘ я з а н н я.

1052 – 952 = (105 – 95)(105 + 95) = 10 ∙ 200 = 2000.

В і д п о в і д ь: 2000.

Приклад 3. Розв’язати рівняння х2 – 25 = 0.

Р о з в ‘ я з а н н я. Оскільки х2 – 25 = (х – 5)(х + 5), маємо:

Х2 – 25 = 0; (х – 5)(х + 5) = 0;

Х – 5 – 0 або х + 5 = 0;

Отже, х = 5 або х = -5.

В і д п о в і д ь: -5; 5.

Запишіть і прочитайте формулу різниці квадратів двох виразів.

521. (Усно) Які

з рівностей є тотожностями:

1) а2 – b2 = (а – b)(а – b);

2) m2 – n2 = (m + n)(m – n);

3) р2 + m2 = (p + q) (р + q);

4) 32 – x2 = (3 – х)(3 + х)?

522. Доберіть замість пропусків такий двочлен, щоб рівність перетворилася на тотожність:

1) x2 – 1 = (x – 1)( … );

2) 4 – р2 = ( … )(2 + р).

523. Доберіть замість пропусків такий вираз, щоб рівність перетворилася на тотожність:

1) m2 – 1 = ( … )(m + 1);

2) 9 – b2 = (3 – b)( … ).

524. (Усно) Розкладіть на множники:

1) а2- 4;

2) 9 – b2;

3) 4х2 – 25m2;

4) х2у2 – 1.

525. Подайте многочлен у вигляді добутку різниці і суми:

1) а2 – 25;

2) 16 – р2;

3) d2 -1,44;

4) 0,09 – m2;

5) b2 – Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів;

6) Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів – с2.

526. Розкладіть на множники:

1) 36а2 – b2;

2) – а2 + b2;

3) 49×2 – 64;

4) 9m2 – 16n2;

5) -100m2 + 121k2;

6) 0,25 – а2b2;

7) 16m2а2 – 0,01;

8) р2 – с2d2;

9) 81р2m2 – n2.

527. Подайте многочлен у вигляді добутку різниці й суми:

1) а2 – 64;

2) 0,25 – b2;

3) -81 + 36х2;

4) 169р2 – q2;

5) 400а2 – 25m2;

6) 49а2b2 – 16;

7) 900 – а2b2;

8) c2d2 – 4m2;

9) 100а2b2 – 0,16m2.

528. Обчисліть, застосовуючи формулу різниці квадратів:

1) 672 – 572;

2) 432 – 532;

3) 1122 – 882;

4) 21,52 – 21,42;

5) 0,7252 – 0,2752;

6) (5 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів)2 – (4 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів)2.

529. Обчисліть зручним способом:

1) 432 – 332;

2) 272 – 372;

3) 0,972 – 0,032.

530. Знайдіть значення виразу х2 у2, якщо

1) х = 55; у = 45;

2) х = 2,01; у = 1,99.

531. Розв’яжіть рівняння:

1) х2 – 16 = 0;

2) Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів – х2 = 0;

3) у2 – 0,25 = 0;

4) 4х2 – 9 = 0.

532. Знайдіть корені рівняння:

1) х2 – 36 = 0;

2) у2 – 1 = 0;

3) 0,49 – x2 = 0;

4) 64y2 – 49 = 0.

533. Розкладіть на множники:

1) с4 – m6;

2) р8 – а10;

3) а6 – 9m4;

4) 100а6 – 25х8;

5) 0,49 – m4p12;

6) 36x2c14 – 0,16d4;

7) Розкладання на множники різниці квадратів двох виразівА8 – Розкладання на множники різниці квадратів двох виразівB6с2;

8) -0,01m2 + 0,81х6y8;

9)1 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразівT20a24 – 1 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів p16q18.

534. Розкладіть на множники:

1) а8 – 16m8;

2) 36с8 – 49а10;

3) 0,25 – m2а2;

4) -121p8c4 + 4а2;

5) – Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів а2b4 + Розкладання на множники різниці квадратів двох виразівC6;

6) 2 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів а2b8 – 1 Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів р6с18.

535. Знайдіть значення виразу:

1) Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів;

2) Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів;

3)Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів.

536. Подайте вираз у вигляді добутку:

1) (х + 2)2 – 1;

2) 4 – (у + 3)2;

3) (4m – 5)2 – 16;

4) 6,25 – (а – 3,5)2;

5) (2х – 5)2 – 49;

6) 1 – (2х + 1)2.

537. Розкладіть на множники:

1) (р + 2)2 – 9;

2) 16 – (m – 3)2;

3) (3x – 2)2 – 36;

4) х2 – (2х – 1)2;

5) (5а – 3b)2 – 9b2;

6) (3х + 4y)2- 100у2.

538. Знайдіть корені рівняння:

1) (х – 1)2 – 25 = 0;

2) 49 – (2х + 5)2 = 0;

3) (5х + 3)2 = 64;

4) (0,1x – 0,5)2 = 0,36.

539. Розв’яжіть рівняння:

1) (х + 2)2 – 36 = 0;

2) (5x – 4)2- 81 = 0;

3) (2х + 7)2 = 49;

4) (0,2x – 0,5)2 = 0,09.

540. Розкладіть на множники:

1) 16х2 – (1 + 3x)2;

2) (3у – 5)2 – 16у2;

3) 49m2 – (а + 3m)2;

4) (5а – 2b)2- 25а2.

541. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу (n + 7)2 – n2 ділиться на 7.

542. Подайте вираз у вигляді добутку:

1) а6 – (b – 5а3)2;

2) ( 3m2 + 4р)2 – 9m4;

3) (7х + 2y)2- (2х – 7y)2;

4)(а4b + с) – (а + b – с)2;

5) а2(а + 1)2 – с8;

6) (5а – b – 1)2 – (5а + b – 1)2.

543. Розкладіть на множники:

1) (5а2 – 3b)2 – 16а4;

2) mn8 – (3с – 2m4)2;

3) (2а + 3b)2- (4а – 5b);

4) (х – у + t)2- (х – у – t)2.

544. Розв’яжіть рівняння:

1) (3х – 4)2 – (5х – 8)2= 0;

2) х4 – 81 = 0;

3) 16х4 – 1=0;

4) 81х2 + 4 = 0.

545. Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел дорівнює сумі цих чисел.

Вправи для повторення

546. Спростіть вираз:

1) (t + 1)(t -7) – (t – 1)(t + 7);

2) (а3 – 2b)(a2 + 2b) – (a2 – 2b)(a3 + 2b).

547. Обчисліть, використовуючи формулу куба двочлена:

1) (100 – 1)3;

2) 413;

3) 293;

4) 0,993.

Цікаві задачі для учнів неледачих

548. Господиня мас важільні терези і гирьку масою 100 г. Як за допомогою чотирьох зважувань відміряти 1,5 кг крупи?

Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)


Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів - Математика