Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини
Урок 13
Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини
Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Вивчення ознаки паралельності прямої і площини.
Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра, схема “Аксіоми стереометрії”.
Хід уроку
І. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 1.
Зібрати зошити наприкінці уроку для перевірки їх ведення і виконання домашнього завдання.
Запитання до класу.
1) Згадайте і сформулюйте
2) Як можуть розміщуватися пряма і площина в просторі?
При обговоренні цього питання доречно скористатися схемою “Взаємне розміщення прямої і площини” з уроку № 3, с. 21.
Поняття прямої, паралельно! площині, та ознака паралельності прямої і площини
Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.
Паралельність прямої а і площини? позначається так: а || a. Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі – ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається
Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.
Теорема.
Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.
Дано: а || b; b
? (рис. 51).
Довести: а || a.
Припустимо, що пряма а не належить площині a. Тоді а і a мають спільну точку А.
Якщо А I b, то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.
Якщо А I b, то а і b мимобіжні, що суперечить умові.
Отже, а || a.
1. Дано зображення куба АВСD1А1B1С1D1. Доведіть, що:
А) пряма АВ паралельна площині DСС1;
Б) пряма АВ паралельна площині DСВ1.
2. У трикутній піраміді SАВС точки М і N – середини ребер SА і SВ відповідно. Доведіть, що МN || (АВС).
3. Дано площину a і поза нею точку А. Провести через точку А пряму, паралельну даній площині a.
Аналіз. За умовою А I a (рис. 52). Щоб пряма а, яка проходить через точку А, була паралельна площині a, достатньо, щоб вона була паралельна прямій b, яка належить площині a. Звідси випливає план розв’язання:
1) в площині a проводимо довільну пряму b;
2) через пряму b і точку А проводимо площину b;
3) через точку А проводимо пряму а: а || b.
Доведення. Згідно з ознакою паралельності прямої і площини маємо: а || a.
Дослідження. Пряма b проведена в площині a довільно, таких прямих нескінченна множина, отже, задача має нескінченну множину розв’язків.
4. Дано пряму а і точку А, яка не лежить на ній. Провести площину, яка проходить через точку А і паралельна прямій а.
5. Дано паралельні прямі а і b. Провести через пряму а площину, яка паралельна прямій b.
6. Задача № 15 із підручника (с. 19).
7. Дано мимобіжні прямі а і b та точку С, яка не лежить на них. Провести через точку С площину, паралельну прямим а і b.
V. Домашнє завдання
§ 2, п. 9; контрольні запитання № 5, 6; задачі.№ 14, 16 (с. 19).
VI. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?
2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.
