Середня лінія трикутника
Геометрія
Трикутники
Середня лінія трикутника
Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін.
Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині.
На рисунку праворуч:
;.
У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і вдвічі меншими сторонами.
На рисунку
Чотирикутники AMNK, BNKM, MNCK – паралелограми.
Теорема 2. Середня лінія трикутника ділить навпіл висоту, бісектрису, медіану трикутника, що проведені до паралельної їй сторони:
Спираючись на властивість середньої лінії, легко довести, що:
1) середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма (рисунок 1);
2) середини сторін прямокутника є вершинами ромба (рисунок 2);
3) середини сторін ромба є вершинами прямокутника (рисунок 3);
Рис. 1
Рис. 2 Рис. 3
4) середини сторін квадрата є вершинами квадрата (рисунок нижче зліва);
5) медіани довільного трикутника перетинаються в одній точці й діляться нею у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини ( і т. д.) (рисунок справа).