Скалярний добуток векторів. Кут між векторами
233.
А) Якщо то α = 90°, α – кут між векторами.
Б) то α – гострий;
А) то α – тупий.
234.
А)
Б)
В)
Г)
235.
А)
Б)
236.
А)
Б)
В)
Г)
237.
А)
Б)
В)
238.
α – кут між векторами
А)
Б)
В)
Г)
239.
А)
Звідси
Б)
Звідси
В)
Звідси
Г)
Звідси
240.
А(2; 1; 3), В(7; 4; 5), С(4; 2; 1)
Отже,
Тобто ∠C = 90°, а тому ΔABC – прямокутний.
241.
А) Якщо то тобто х + 9 = 0;
Х = -9. Отже, при х = -9.
Б) Оскільки то x2 – 25 = 0: х2 = 25;
X = 5 або x = -5;
В) x+ 2 + 3x – 6 = 0; 4x = 4; x = 1. При х = 1
Г) x2 + x – 12 = 0; x = 3; x = -4.
Отже, при x = 3 або x = -4 вектори перпендикулярні.
242.
Нехай тоді (оскільки – колінеарні).
Звідси x = -2y; z = -2у. (за умовою).
Тому: 2x – у + 2z = 18 або 2 × (-2y) – y + 2 × (-2у) = 18;
-9y = 18; у = -2. Тоді x = -2 × (-2) = 4; z = -2 × (-2) = 4. Отже, а(4; -2; 4).
243.
α – кут між векторами
А) звідси α = 30°;
Б) звідси α = -135°.
244.
А)
Б)
245.
А)
Б)
В)
Г)
246.
247.
А)
Б)
В)
Г)
Г)
248.
якщо тоді
249.
А)
Б)
250.
A(1; 4; 8), В(-4; 0; 3), O(0; 0; 0).
251.
А(0; 2; -1)
А) Нехай 0(х; 0; 0), тоді
Оскільки то -2х -2 + 1 = 0; -2х = 1; х = -0,5.
Отже, О(-0,5; 0; 0).
Б) Нехай D(0; у; 0), тоді
у -1 = 0; у = 1. Отже, D(0; 1; 0).
В) Нехай D(0; 0; z), тоді
Z – 1 = 0; z = 1. Отже, O(0; 0; 1).
252.
тому 3 × (3 – l) + 4(4 + 2l) + 5 × 5 = 0;
9 – 3l + 16 + 8l + 25 = 0; 5l = -50; l = -10.
253.
– сторони паралелограма,
і – діагоналі паралелограма.
254.
А)
Б)
В)
255.
А)
Б)
В)
256.
257.
Нехай Тоді х – 2у + z = 0 і 2х + у – 3z = 0.
Маємо систему:
Отже, або
258.
Розмістимо призму в системі координат, як показано на рисунку.
Тоді А(0; 0; 0), С(0; 1; 0),A1 (0: 0; 2),
С 2 (0; 1; 2).
А)
Б)
259.
Розмістимо тетраедр в системі координат, як показано на рисунку,
А – ребро тетраедра. А(0; 0; 0); С(0; а; 0);
Знайдемо кут між AS і AM.