Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

class=""/>

239.

А)

Звідси

Б)

Звідси

В)

Звідси

Г)

Звідси

240.

А(2; 1; 3), В(7; 4; 5), С(4; 2; 1)

Отже,

Тобто ∠C = 90°, а тому ΔABC – прямокутний.

241.

А) Якщо то тобто х + 9 = 0;

Х = -9. Отже, при х = -9.

Б) Оскільки то x2 – 25 = 0: х2 = 25;

X = 5 або x = -5;

В) x+ 2 + 3x – 6 = 0; 4x = 4; x = 1. При х = 1

Г) x2 + x – 12 = 0; x = 3; x = -4.

Отже, при x = 3 або x = -4 вектори перпендикулярні.

242.

Нехай тоді (оскільки – колінеарні).

Звідси x = -2y; z = -2у. (за умовою).

Тому: 2x – у + 2z = 18 або 2 × (-2y) – y + 2 × (-2у) = 18;

-9y = 18; у = -2. Тоді x = -2 × (-2) = 4; z = -2 × (-2) = 4. Отже, а(4; -2; 4).

243.

α – кут між векторами

А) звідси α = 30°;

Б) звідси α = -135°.

244.

А)

Б)

245.

А)

Б)

В)

Г)

246.

247.

А)

Б)

В)

Г)

Г)

248.

якщо тоді

249.

А)

Б)

250.

A(1; 4; 8), В(-4; 0; 3), O(0; 0; 0).

251.

А(0; 2; -1)

А) Нехай 0(х; 0; 0), тоді

Оскільки то -2х -2 + 1 = 0; -2х = 1; х = -0,5.

Отже, О(-0,5; 0; 0).

Б) Нехай D(0; у; 0), тоді

у -1 = 0; у = 1. Отже, D(0; 1; 0).

В) Нехай D(0; 0; z), тоді

Z – 1 = 0; z = 1. Отже, O(0; 0; 1).

252.

тому 3 × (3 – l) + 4(4 + 2l) + 5 × 5 = 0;

9 – 3l + 16 + 8l + 25 = 0; 5l = -50; l = -10.

253.

– сторони паралелограма,

і – діагоналі паралелограма.

254.

А)

Б)

В)

255.

А)

Б)

В)

256.

257.

Нехай Тоді х – 2у + z = 0 і 2х + у – 3z = 0.

Маємо систему:

Отже, або

258.

Розмістимо призму в системі координат, як показано на рисунку.

Тоді А(0; 0; 0), С(0; 1; 0),A1 (0: 0; 2),

С 2 (0; 1; 2).

А)

Б)

259.

Розмістимо тетраедр в системі координат, як показано на рисунку,

А – ребро тетраедра. А(0; 0; 0); С(0; а; 0);

Знайдемо кут між AS і AM.