СУДНОПЛАВСТВО ТА ПОВІТРОПЛАВАННЯ
РОЗДІЛ 3 ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА
ЧАСТИНА ІІ. ТИСК. ЗАКОН АРХІМЕДА. ПЛАВАННЯ ТІЛ
& 29. СУДНОПЛАВСТВО ТА ПОВІТРОПЛАВАННЯ
Сталевий брусок у воді тоне, проте сталеві судна плавають. Нейлонова тканина падає в повітрі, а повітряні кулі, виготовлені із цієї тканини, здіймаються вгору і піднімають гондоли з пасажирами. Чому ж сталеві судна плавають у воді, a повітряні кулі називають апаратами, що легші за повітря? отримати відповіді на ці запитання вам допоможуть знання про основи судноплавства та повітроплавання.
1. З’ясовуємо, чому
На перший погляд, сталь не є придатною для виготовлення плавучого засобу: густина сталі набагато більша від густини води, тому сталева пластинка у воді тоне. Але якщо з пластинки зробити човник і покласти його на поверхню води, він плаватиме (рис. 29.1). Чому?
Річ у тім, що занурена частина човника витісняє води достатньо, щоб архімедова сила зрівноважила силу тяжіння, яка діє на човник. Іншими словами, середня густина човника за рахунок повітря всередині нього набагато менша від густини води. Тому човник плаває на поверхні води, лише трохи занурюючись.
Саме ця властивість лежить в основі конструкції
Рис. 29.1. Сталева пластинка тоне, а виготовлений з неї човник плаває
Таким чином, середня густина суден набагато менша за густину води, тому судна плавають на її поверхні, занурюючись на відносно невелику частину свого об’єму.
2. З’ясовуємо характеристики суден
Коли нове судно спускають на воду, воно починає занурюватися в неї. Нижня частина судна починає витісняти воду, унаслідок чого виникає архімедова сила. Коли архімедова сила зрівноважує силу тяжіння, що діє на судно, воно перестає занурюватися.
Глибину, на яку занурюється судно, називають осадкою. Осадка судна змінюється залежно від навантаження судна та від того, в річковій чи морській воді воно перебуває. Зрозуміло, що судно не можна перевантажувати.
Лінія на корпусі судна, що позначає його максимально допустиму осадку, за якої судно може безпечно плавати, називається ватерлінією (рис. 29.2). Коли судно повністю навантажене, то воно занурене у воду врівень із ватерлінією.
Вага води, яку витісняє судно, занурене до ватерлінії, тобто архімедова сила, що діє на повністю навантажене судно, називається повною водотоннажністю судна.
Рис. 29.2. Корпус суден фарбують у два кольори. Зазвичай корпус пофарбований так, що вище від ватерлінії він чорний або білий, а нижче – відповідно червоний або чорний.
Нагадаємо: оскільки навантажене судно плаває на поверхні води, то архімедова сила, яка діє на нього, за значенням дорівнює силі тяжіння, що діє на судно з вантажем:
Fapx = Fтяж = (mсудна + mвант) g.
Найбільші судна – танкери для нафти – мають водотоннажність до 5 млн кН, тобто їхня маса з вантажем сягає 500 000 т. Якщо з повної водотоннажності виключити вагу самого судна, то отримаємо максимальну вагу вантажу, який може взяти на борт це судно, тобто визначимо вантажність судна.
Вантажність судна – максимальна вага вантажу, який судно може взяти на борт, – це різниця між водотоннажністю судна та його вагою.
Україна – морська держава. У країні є морський і річковий флот, а також порти, що мають велике економічне значення: Одеса, Бердянськ та інші; працюють суднобудівні та судноремонтні заводи (у Миколаєві, Києві, Херсоні, Одесі тощо).
3. Дізнаємося, як здійснилася мрія людини літати
Люди вже давно використовують повітряні кулі (аеростати), що здіймаються завдяки заповненню їхньої оболонки гарячим повітрям або легким газом.
На повітряну кулю в повітрі діє виштовхувальна сила. Середня густина повітряної кулі менша від густини повітря, тому виштовхувальна сила більша за силу тяжіння і куля піднімається.
Різниця між виштовхувальною (архімедовою) силою і силою тяжіння становить піднімальну силу повітряної кулі.
Зараз повітряні кулі використовують для метеорологічних та інших досліджень, змагань, перевезень пасажирів, туристичних і пізнавальних подорожей.
Повітряні кулі, наповнені легким газом (переважно гелієм), називають шарльєрами.
Останнім часом набули поширення повітряні кулі, наповнені гарячим повітрям, – сучасні монгольф’єри (рис. 29.3). Високу температуру повітря всередині кулі підтримують газові пальники, встановлені в горловині повітряної кулі.
Оскільки густина повітря з висотою зменшується, повітряні кулі не можуть піднятися на яку завгодно висоту.
Повітряні кулі піднімаються тільки до тієї висоти, де густина повітря дорівнює середній густині кулі з вантажем.
Рис. 29.3. Повітряні кулі, які здіймаються завдяки заповненню оболонки гарячим повітрям, і зараз називають монгольф’єрами (на честь братів монгольф’є із Франції, які у XVIIIст. зробили цій винахід)
4. Учимося розв’язувати задачі
Задача 1. У річковому порту судно взяло на борт 100 т вантажу, через що осадка судна збільшилася на 0,2 м і досягла максимально допустимої. Якою є площа перерізу судна на рівні ватерлінії?
Аналіз фізичної проблеми. Коли на судно помістили вантаж, воно збільшило осадку і додатково витіснило певний об’єм води. Відповідно до закону Архімеда, вага вантажу дорівнює вазі витісненої води: Pвант = P вит. води.
Унаслідок збільшення осадки судна лише на 20 см площа перерізу судна на рівні поверхні води змінилася незначно, тому об’єм додатково витісненої води дорівнює Vвит. води =hS, де h – збільшення осадки; S – площа перерізу судна на рівні ватерлінії, оскільки судно досягло максимальної осадки.
Порт річковий, тому густина води дорівнює 1000 кг/м3.
Задачу слід розв’язувати в одиницях СІ.
Дано:
Mвант = 100 т = 100000 кг
H = 0,2 м
Рводи = 1000 
Знайти:
S – ?
Пошук математичної моделі, розв’язання.
1. Визначимо масу додатково витісненої води. За законом Архімеда: Pвaнт = Рвит. води.
Рвант = mвантg, а Pвит. води = mвит. водиg, тому mвит. води = mвант = 100 000 кг.
2. Визначимо об’єм додатково витісненої води:
Vвит. води = 
= 
= 100 м3.
3. Площу S перерізу судна на рівні ватерлінії визначимо через об’єм витісненої води:
Vвит. води = hS => S = 
= 
= 500 м2.
Відповідь: S = 500 м2.
Ми розв’язали задачу 1 по діях. Розв’яжіть ту саму задачу в загальному вигляді (отримайте загальну формулу, перевірте одиницю, знайдіть числове значення шуканої величини).
Задача 2. Об’єм повітряної кулі дорівнює 400 м3. Куля натягує трос, яким прикріплена до причалу, із силою 800 Н. Після звільнення троса куля змогла піднятися на певну висоту. Якою є густина повітря на цій висоті, якщо густина повітря навколо причалу становить 1,3 кг/м3?
Аналіз фізичної проблеми. Куля припинила підніматися тому, що на цій висоті її середня густина дорівнює густині повітря (рпов) . Щоб визначити середню густину кулі, слід знайти її масу. Масу кулі знайдемо за силою тяжіння, що діє на кулю.
Для визначення сили тяжіння виконаємо пояснювальний Малюнок, на якому зобразимо всі сили, що діяли на
Кулю на причалі:
– сила тяжіння;
– архімедова сила,
– сила натягу троса.
Прикріплена куля не рухалась, тому сили, які діяли на неї, були скомпенсовані. Задачу розв’язуватимемо по діях в одиницях СІ.
Дано:
Vкулі = 400 м3
Fнaт = 800 Н
Р0пов = 1,3
G = 10 
Знайти:
Рпов – ?
Пошук математичної моделі, розв’язання. Сили, які діяли на прикріплену до причалу кулю, скомпенсовані, отже,
Fтяж + Fнат = Fapx => Fтяж = Fapx – Fнат.
1. Визначимо архімедову силу, що діяла на прикріплену до причалу кулю:
Fapx = р0 повgVкулі; Fapx = 1,3 ∙ 10 ∙ 400 м3 = 5200 Н.
2. Визначимо силу тяжіння, що діє на кулю:
Fтяж = Fapx – Fнат; Fтяж = 5200 Н – 800 Н = 4400 Н.
3. Визначимо масу кулі: F = mg => m = 
; m = 
= 440 кг.
4. За відомими масою та об’ємом кулі визначимо її середню густину:
Ркулі = 
; ркулі = 
= 1,1 .
5. Густина повітря на висоті найбільшого підняття кулі дорівнює середній густині кулі, тому на цій висоті рпов = 1,1 кг/м3.
Відповідь: рпов = 1,1 кг/м3.
Контрольні запитання
1. Чому металеве судно плаває на поверхні води? 2. Що таке осадка судна? 3. Як максимально допустиму осадку позначають на корпусі судна? 4. Дайте означення повної водотоннажності судна, вантажності судна. 5. Як знайти піднімальну силу повітряної кулі? 6. Чим обмежена максимальна висота підняття повітряної кулі?
Вправа № 29
1. У прісній воді судно витісняє воду об’ємом 15 000 м3. Визначте: а) водотоннажність судна; б) вагу вантажу, якщо вага порожнього судна становить 5 000 000 Н.
2. Вантаж якої найбільшої маси можна перевезти на плоті, якщо маса плота дорівнює 100 кг, а його об’єм становить 1 м3?
3. Повітряна кулька масою 100 г натягує нитку, на якій утримується, із силою 1 Н. Визначте: а) силу тяжіння, що діє на кульку; б) архімедову силу, що діє на кульку.
4. Чи зміниться виштовхувальна сила, яка діє на судно, коли судно перейде з річки в море? Чи зміниться осадка судна?
5. У річці судно витісняє воду об’ємом 20 000 м3. На скільки зміниться об’єм води, яку витісняє судно, якщо воно перейде з річки до моря?
6. Густина повітря поблизу поверхні Землі дорівнює 1,29 кг/м3. Якою має бути густина теплого повітря всередині повітряної кулі, щоб куля почала підійматися? Об’єм кулі становить 500 м3, маса оболонки й вантажу – 150 кг.
7. Підготуйте доповідь або презентацію на одну з тем: “Історія повітроплавання”, “Історія судноплавства”.
Експериментальне завдання
“Човен”. Виготовте з пластиліну човник і запустіть його в плавання (див. Малюнок). За допомогою металевих монет (див. експериментальне завдання в & 15) визначте вантажність і водотоннажність вашого човника.
Завдання для самоперевірки до розділу 3 “Взаємодія тіл. Сила”. Частина II. Тиск. Закон Архімеда. Плавання тіл
У завданнях 1-7 виберіть одну правильну відповідь.
1. (1 бал) Тиск тіла на опору тим більший, чим:
А) більша вага тіла і більша площа опори;
Б) більша вага тіла і менша площа опори;
В) менша вага тіла і менша площа опори;
Г) менша вага тіла і більша площа опори.
2. (1 бал) За допомогою ручного насоса хлопчик накачав шини велосипеда. Тиск повітря в шинах збільшився внаслідок:
А) збільшення об’єму шин;
Б) збільшення маси повітря в шинах;
В) зменшення густини повітря в шинах;
Г) зменшення швидкості руху молекул повітря всередині шин.
3. (1 бал) Тиск рідини в посудині:
А) однаковий у всіх точках;
Б) зростає зі збільшенням глибини;
В) зменшується зі збільшенням глибини;
Г) зростає зі зменшенням густини рідини.
4. (1 бал) Заміна коліс на гусениці дозволяє значно підвищити прохідність трактора. Це відбувається внаслідок:
А) збільшення потужності двигуна;
Б) збільшення маси трактора;
В) зменшення тиску трактора на грунт;
Г) збільшення швидкості руху трактора.
5. (1 бал) Для вимірювання атмосферного тиску використовують:
А) ареометр; в) барометр;
Б) динамометр; г) манометр.
6. (1 бал) На горизонтальній поверхні стола розташовані три суцільні кубики однакового розміру: мідний, алюмінієвий і чавунний. Який кубик створює на стіл найбільший тиск?
А) мідний; в) чавунний;
Б) алюмінієвий; г) тиск усіх кубиків є однаковим.
7. (2 бали) Якою є висота шару гасу в бідоні, якщо гідростатичний тиск на дно бідона дорівнює 800 Па?
А) 1 мм; б) 1 см; в) 1 дм; г) 1 м.
8. (2 бали) Який тиск створює вістря цвяха на дошку, якщо площа вістря цвяха 0,6 мм2, а сила, з якою він діє на дошку, дорівнює 30 Н?
9. (2 бали) Установіть відповідність між виразом для розрахунку фізичної величини та назвою цієї величини.
А mтіла/Vтіла 1 архімедова сила
Б ррідgh 2 сила тяжіння
В pрідgVmтіла 3 гідростатичний тиск
PтілаgVтіла 4 тиск твердого тіла
Г ррідgVзан 5 густина тіла
10. (2 бали) Розташуйте наведені пари значень густини р рідини та висоти h шару рідини в посудині в порядку зменшення гідростатичного тиску на дно посудини.
А) р = 0,8 г/см3, h = 2 дм; в) р = 710 кг/м3, h = 25 см;
Б) р = 1,0 г/см3, h = 0,5 м; г) р = 900 кг/м3, h = 150 мм.
11. (3 бали) Місто Ла-Пас, яке вважають неофіційною столицею Болівії, розташоване на висоті 4500 м над рівнем моря. Це “найвища столиця” на земній кулі. Нормальний атмосферний тиск на цій висоті дорівнює 430 мм рт. ст. Подайте зазначений тиск у кілопаскалях.
12. (3 бали) Подайте в міліметрах ртутного стовпа тиск 136 кПа.
13. (3 бали) У рідинний манометр налито ртуть (рис. 1).
Рис. 1
Праве коліно манометра з’єднане з газовим балоном, а ліве відкрите в атмосферу. Яким є тиск у балоні, якщо атмосферний тиск дорівнює 750 мм рт. ст.? Відповідь дайте в кілопаскалях.
14. (3 бали) На якій глибині тиск в озері дорівнює 250 кПа?
15. (3 бали) На малому поршні гідравлічної машини (рис. 2) розташований вантаж масою 10 кг, на великому – масою 160 кг. Діаметр малого поршня – 4 см.
Рис. 2
Яким є діаметр великого поршня, якщо поршні перебувають у рівновазі та їхніми масами можна знехтувати?
16. (3 бали) На рис. 3 зображені сполучені посудини. Спочатку в ці посудини налили воду. Потім поверх води в ліве коліно налили шар гасу заввишки 20 мм. На скільки рівень гасу в посудині більший за рівень води? Гас із водою не змішуються.
Рис. 3
17. (4 бали) Суцільний однорідний брусок густиною 0,7 г/см3 плаває у воді так, що над водою перебуває тільки його частина об’ємом 60 см3. Визначте об’єм бруска.
18. (4 бали) Якщо кульку, підвішену на нитці, повністю занурити у воду, то сила натягу нитки дорівнюватиме 3 Н. Якщо ж цю кульку повністю занурити в гас, то сила натягу нитки дорівнюватиме 3,2 Н. Визначте густину матеріалу, з якого виготовлена кулька.
Звірте ваші відповіді з наведеними в кінці підручника. Позначте завдання, які ви виконали правильно, і полічіть суму балів. Потім цю суму поділіть на три. Одержане число відповідатиме рівню ваших навчальних досягнень.
Тренувальні тестові завдання з комп’ютерною перевіркою ви знайдете на електронному освітньому ресурсі “Інтерактивне навчання”.
ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ РОЗДІЛУ 3 “Взаємодія тіл. Сила”
1. Вивчаючи розділ 3, ви дізналися, що причиною зміни швидкості руху тіл і причиною зміни форми та об’єму тіл є взаємодія.
2. Ви ознайомилися з різними силами в механіці.
3. Ви продовжили знайомство з фізичними тілами і речовинами та дізналися про фізичні величини, які характеризують тіло, речовину, взаємодію.
4. Ви дізналися про тиск рідин і газів, ознайомились із законом Паскаля, законом Архімеда, довели наявність атмосферного тиску.
Навіщо нирцю повітряна куля
Свого часу повітряна куля була сконструйована для польотів людини “за хмари”. Сьогодні завдяки розвитку техніки повітряні кулі й дирижаблі використовують не як транспортні засоби, а переважно для розваг. Реалізація ж самої ідеї в іншій галузі техніки дозволила створити батискафи – апарати для глибоководних досліджень. Найвідомішим із них став “Трієст”, який у січні 1960 р. дістався найглибшої точки у Світовому океані – Маріанської западини.
Спробуємо уявити хід міркувань конструкторів батискафа. Якщо помістити повітряну кулю на поверхню моря й навантажити її надлишковим баластом, так щоб уся конструкція виявилася важчою за воду, то природно, що куля почне опускатись і через деякий час дістанеться дна. Якщо після цього скинути баласт, то куля спливе на поверхню. Проте це загальна ідея, а як її реалізувати на практиці? Інженерні рішення, використані у “Трієсті”, зрозумілі з наведених фото.
Батискаф “Трієст”
Основний елемент конструкції батискафа – “повітряна куля” (1). Проте повітрям наповнювати таку кулю не слід, адже тиск на великій глибині її просто розчавить. Кулю заповнили бензином: бензин легший за воду й не гірше від повітря забезпечить спливання апарата; стінки кулі в такому випадку можна зробити досить тонкими, а отже, легкими, оскільки від деформування їх буде захищати нестисливість внутрішньої рідини. Гондола з товстими стінками (завтовшки 127 мм) (2) є надійним притулком для екіпажу з двох осіб. Баласт (залізний дріб) засипаний у ємності, які схожі на перевернуті бідони з кришками (3) і закриваються електромагнітними замками (4).
Живлення батискафа здійснюється від акумуляторів, які мають обмежений ресурс. Це означає, що в разі аварії через деякий час акумулятори припинять постачати струм до електромагнітних замків. Тоді кришки відкриються, баласт упаде на дно, а батискаф спливе на поверхню. На щастя, цей запобіжний прийом так і не став у пригоді.
З моменту занурення “Трієста” пройшло понад півстоліття. За цей час людство здійснило справжній прорив у багатьох галузях техніки, але конструкція “Трієста” залишилася неперевершеною.
Польоти на потязі, або Що таке маглев
Якщо чоловікові не вистачає сил переставити важку шафу, то він може прийняти стандартне рішення – збільшити силу, тобто запросити на допомогу сусіда. А може згадати, що шафа погано рухається через велику силу тертя, і, покликавши сумлінного учня 7-го класу, разом із ним вигадати, як зменшити цю силу.
У результаті вони, наприклад, можуть підкласти під кути (опори) шафи звичайні пластикові кришки. Сила тертя зменшиться, і зусиль навіть однієї людини буде достатньо, щоб переставити шафу. А як вирішують подібні завдання в разі створення складних технічних пристроїв?
Маглев-потяг у Шанхаї (Китай)
Щоб зменшити силу тертя, зазвичай використовують мастила – речовини, які забезпечують легше ковзання дотичних поверхонь. А ще силу тертя ковзання можна зменшити, використавши відповідні стичні матеріали (згадайте приклад із шафою). Однак усе одно поверхні будуть стикатися й тертя залишиться. От якби та шафа могла літати над землею… тоді й першокласник зміг би її пересунути! І було придумано ось що.
Якщо взяти два магніти й зблизити їх певним чином, магніти будуть відштовхуватися. А тепер проведемо уявний експеримент. Що буде, якщо потужний магніт розмістити, наприклад, на підставці, а зверху до нього піднести невеликий магніт? Якщо другий магніт буде досить легким, тобто таким, щоб сила магнітного відштовхування зрівноважила силу притягання Землі, то він має літати в повітрі!
Пристрої, які використовують описаний вище ефект, одержали загальну назву “маглев” (скорочене від англ. magnetic levitation – магнітна левітація). Найбільше вражають, мабуть, маглев-потяги. Під час руху такі потяги не торкаються колії – вони утримуються над нею потужними магнітами. Таким чином, тертя об опору відсутнє, і перешкоджає руху маглев-потягів тільки опір повітря (як і літакам!). Саме тому швидкість руху маглев-потяга можна порівняти зі швидкістю руху літака (до 500 км/год).
Теми рефератів і повідомлень
1. Інертність у техніці та побуті.
2. Еволюція важільних терезів.
3. Г. Галілей, І. Ньютон. Відкриття законів механіки.
4. Що таке тверде мастило?
5. Чи заважатиме невагомість у повсякденному житті?
6. Без сили тертя немає життя.
7. Способи збільшення та зменшення тертя в живій природі.
8. Як зменшити опір повітря.
9. Життя і досягнення Блеза Паскаля.
10. Демонстрація сили тиску атмосферного повітря: дивовижний дослід бургомістра Магдебурга Отто фон Геріке.
11. Гідравлічні машини.
12. Гальма автомобіля як гідравлічна машина.
13. Глибини, підкорені аквалангістами. Заходи безпеки під час підкорення морських глибин.
14. Апарати для вивчення морських і океанських глибин.
15. Легенди й міфи про життя Архімеда.
16. Склад атмосфери та значення атмосферного тиску на планетах Сонячної системи.
17. Історія польотів на повітряних кулях.
18. Від повітряної кулі до сучасних літаків.
19. Від стародавніх вітрильників до сучасних океанських лайнерів.
20. Видатний конструктор українського походження І. І. Сікорський.
21. Інтернет-дирижаблі.
Теми експериментальних досліджень
1 . Вимірювання густини рідини ареометром, виготовленим із підручних засобів.
2. Визначення коефіцієнта тертя між компонентами сипких будівельних матеріалів.
3. Моделювання процесу утворення снігових лавин за допомогою підручних сипких речовин: пшона, манки, борошна тощо.
4. Створення моделі фонтана й демонстрація його дії.
5. Створення моделі “Барометр для рибалок”.
6. Моделювання плавання суден за допомогою хатнього посуду.
7. Створення моделі для демонстрації закону Паскаля.
