Сума кутів трикутника
Урок № 34
Тема. Сума кутів трикутника
Мета: закріпити знання учнів про зміст теореми про суму кутів трикутника та наслідків з неї; працювати над засвоєнням поняття “зовнішній кут трикутника”; розглянути властивість зовнішнього кута трикутника.
Сформувати вміння:
– знаходити на рисунку та виконувати зображення зовнішнього кута при даній вершині трикутника;
– записувати теорему про зовнішній кут трикутника відповідно до умови задачі;
– використовувати властивість зовнішнього кута трикутника разом з теоремою
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Зовнішній кут трикутника”.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Як варіант перевірки засвоєних знань та вмінь можна запропонувати самостійну роботу.
Самостійна робота
Варіант 1
Початковий рівень
1. Знайдіть невідомий кут трикутника (рис. 1).
Середній рівень
2. Знайдіть невідомі кути трикутника (рис.
Варіант 2
Початковий рівень
1. Знайдіть невідомий кут трикутника (рис. 3).
Середній рівень
2. Знайдіть невідомі кути трикутника (рис. 4).
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку
Для створення відповідної мотивації діяльності учнів можна запропонувати їм виконати вправу.
Вправа. Накресліть довільний трикутник ABC (або варіант 1: гострокутний Δ ABC;
Варіант 2: прямокутний Δ ABC; варіант 3: тупокутний Δ ABC).
А) Проведіть промінь BD, доповняльний до променя BA. Якими є кути ABC і DBC, що при цьому утворилися?
Б) Виміряйте кути трикутника ABC і кут DBC. Порівняйте градусні міри кутів: 
і суми 
Що ви помітили?
До виконаного завдання учитель або учні формулюють питання: чи завжди можна побудувати кут DBC та скільки їх можна побудувати? Чи буде виконуватись співвідношення між кутом DBC і сумою кутів 
у будь_якому трикутнику?
Пошук відповідей на ці питання і є, по суті, основною метою уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ
1. Знайдіть градусну міру кута x (рис. 5).
2. Чи існує трикутник з двома:
А) тупими кутами;
Б) прямими кутами?
3. Чи існує трикутник, усі кути якого:
А) гострі, менші за 60°;
Б) гострі, більші за 60°?
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Означення зовнішнього кута трикутника.
2°. Теорема про властивість зовнішнього кута трикутника.
3°. Наслідок з теореми про зовнішній кут трикутника.
Методичний коментар
Уведення поняття зовнішнього кута трикутника підготовлено виконанням практичної роботи, тому, давши означення, можна запропонувати кілька готових рисунків (як прикладів, так і контрприкладів), на яких зображено зовнішній кут трикутника і кут, який не є зовнішнім. При цьому слід звернути увагу на можливість побудови двох (рівні між собою як вертикальні) зовнішніх кутів при кожній вершині трикутника. Також звертаємо увагу учнів на технологію побудови зовнішнього кута трикутника.
Як результат вивченого матеріалу учні складають таблицю.
VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу
Виконання усних вправ
1. Для Δ ABC побудуйте зовнішні кути при вершині C.
2. Кут B трикутника ABC дорівнює 140°. Чому дорівнює зовнішній кут при Вершині B?
3. Назвіть зовнішні кути:
А) при вершинах D і E трикутника DKE (рис. 2 а);
Б) при вершині E трикутника ΔKEN (рис. 2 а);
В) при вершинах D і E трикутника DBE (рис. 2 б);
Г) при вершині O трикутника AOD (рис. 2 в).
4. Знайдіть кут x на рисунку 3 (найраціональнішим способом):
VII. Засвоєння вмінь
Задачі, які треба розв’язати на уроці, умовно поділимо на три групи.
І група. Задачі на застосування теореми про зовнішній кут трикутника.
1. Знайдіть внутрішні кути трикутника, якщо зовнішні кути при двох його вершинах дорівнюють 135° і 110°.
2. Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 60°. Знайдіть внутрішні кути трикутника.
ІІ група. Задачі на застосування наслідка з теореми про зовнішній кут трикутника.
Зовнішні кути трикутника відносяться як 3 : 4 : 5. Знайдіть внутрішні кути трикутника.
ІІІ група. Задачі на застосування теореми про суму кутів трикутника та про зовнішній кут.
Рівень Б
У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведено бісектрису AD. Знайдіть кути даного трикутника, якщо 
Рівень В
1. Бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена з вершини кута при основі, дорівнює основі трикутника. Знайдіть його кути.
2. Бісектриса зовнішнього кута при основі рівнобедреного трикутника перетинає продовження бічної сторони. Довжина відрізка бісектриси від початку до точки перетину дорівнює основі трикутника. Знайдіть внутрішні кути трикутника.
VIII. Підсумки уроку
Для кутів трикутника MNK, зображеного на рисунку 4, записати якомога більше правильних рівностей (проводимо “аукціон”).
ІХ. Домашнє завдання
Вивчити теоретичний матеріал.
Виконати усно вправу.
Дано три зовнішні кути трикутника при різних вершинах. Скільки з них можуть бути гострими?
Виконати графічну вправу.
Накресліть гострокутний трикутник ABC.
А) Виміряйте кути трикутника та обчисліть їх суму.
Б) На промені AC позначте точку D, яка не належить відрізку AC. Визначте градусну міру кута BCD, користуючись теоремою про зовнішній кут трикутника.
В) Визначте вид трикутника BCD за величиною кутів.
Письмово розв’язати задачі.
1. Один із внутрішніх кутів трикутника дорівнює 40°, а один із зовнішніх – 125°. Знайдіть решту внутрішніх і зовнішніх кутів.
2. Знайдіть внутрішні кути трикутника, якщо сума двох із них дорівнює 150°, а один із зовнішніх кутів дорівнює 80°.
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.
