Теорема синусів

Геометрія

Розв’язування трикутників

Теорема синусів

Теорема 1 (синусів). Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою синусів маємо: Теорема синусів.
Теорема синусів
Теорема 2. Якщо R – радіус кола, описаного навколо трикутника, то
Теорема синусів, або Теорема синусів,
де a – сторона трикутника, а Теорема синусів – протилежний цій стороні кут.
Теорема 3. У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона, проти більшої сторони лежить більший кут.
Ця теорема обгрунтовує твердження 2 (висновок), що наведене після теореми коси­нусів.
Дійсно, вид трикутника можна визначити, записавши теорему косинусів для його найбільшої сторони, тому що протилежний кут буде найбільшим. А якщо в трикутнику є прямий чи тупий кут, то він є найбільшим.


Теорема синусів - Довідник з геометрії