Теорема Вієта

Урок № 53

Тема. Теорема Вієта

Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв’язування завдань, передбачених програмою з математики.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект “Теорема Вієта”.

Хід уроку

I. Організаційний етан

II. Перевірка домашнього завдання

На цьому етапі уроку проводимо гру “Вірю

– не вірю”.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Формулюємо проблему: як знайти значення виразу Теорема Вієта , де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв’язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), – основна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ

1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:

А) 3х2 – 6х – 9 = 0;

Б) 2у2 + у – 7 = 0;

В) Теорема Вієта Х2 – 3х + 1,5 = 0

Та знайдіть суму і добуток

його коренів.

2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:

А) один корінь дорівнює нулю, а другий – не дорівнює нулю;

Б) обидва корені дорівнюють нулю;

В) немає дійсних коренів;

Г) корені – протилежні ірраціональні числа.

3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює -7. Знайдіть другий корінь. (Розв’язати задачу різними способами).

V. Відпрацювання вмінь
Виконання письмових вправ

Зміст письмових завдань, пропонованих до розв’язування на уроці, може бути таким:

1. Знайти невідомий корінь та невідомий коефіцієнт квадратного (зведеного та загального виду) рівняння, якщо відомий другий корінь та два інші коефіцієнти.

1) Знайдіть коефіцієнти р і q зведеного квадратного рівняння х2 + рх + q = 0, якщо його коренями є числа 5 і – 2; 2 і -6.

2) Різниця коренів рівняння 3х2 + bх + 10 = 0 дорівнює 4 Теорема Вієта . Знайдіть b.

3) Один із коренів рівняння 5х2 – 12х + с = 0 у 3 рази більше від другого. Знайдіть с.

2. Не розв’язуючи рівняння, знайти значення виразу, що містить його корені х1 і х2.

1) Знайдіть значення виразу (х1 + х2)2 – 3x1x2, якщо х1 і х2 – корені рівняння:

А) х2 – 7х + 9 = 0; б) 3х2 – 7х + 2 = 0.

2) Знайдіть |x1 – х2|, якщо х1 і х2 – корені рівняння: а) х2 – 5х – 14 = 0; б) 2х2 – х – 1 = 0.

3) Числа х1 і х2 – корені рівняння 10х2 + 3х – 4 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму квадратів його коренів.

4) Виразіть через р і q суму квадратів коренів рівняння х2 + рх + q = 0.

3. Скласти квадратне рівняння, корені якого більші (менші) від коренів даного рівняння в певну кількість разів.

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Доведіть, що рівняння 5х2 – 3х – а2 – 2 = 0 при будь-якому значенні а має корені різних знаків.

2) Один із коренів рівняння 4х2 + bх + с = 0 дорівнює 0,5, а другий – вільному члену. Знайдіть b і с.

3) Відомо, що коефіцієнти b і с рівняння х2 + bx + c = 0, де с? 0, є його коренями. Знайдіть b і с.

5. На повторення: розв’язати квадратні рівняння, визначивши попередньо їх вид.

@ Вправи, винесені на урок, мають на меті сприяти закріпленню змісту теореми Вієта та оберненої до неї теореми, відпрацювання навичок використання вивченої теорії в стандартних та нестандартних ситуаціях, повторенню матеріалу та поновленню вмінь розв’язувати квадратні рівняння різних видів відповідними способами.

VI. Підсумки уроку

Самостійна робота 12

Варіант 1	Варіант 2
1. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:
А) х2 + 17х – 38 = 0; б) 3х2 + 8х – 15 = 0	А) х2 – 17х – 38 = 0; б) 5х2 + 4х – 1 = 0
2. Число 8 – корінь рівняння х2 + рх – 16 = 0. Знайдіть р і другий корінь рівняння	2. Число -12 – корінь рівняння х2 + 15х + q = 0. Знайдіть q і другий корінь рівняння
3. Числа х1 і х2 – корені рівняння 2х2 – 3х + 1 = 0. Знайдіть значення виразу , не розв’язуючи рівняння	3. Числа х1 і х2 – корені рівняння 2х2 – 5х – 6 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу