Тотожно рівні вирази. Тотожності
132. 1) Переставна властивість додавання;
2) сполучна властивість додавання;
3) переставна властивість множення;
4) переставна властивість множення і додавання;
5) розподільна властивість множення.
133. 1) 2х – 12 = 2(х – 6) – тотожність;
2) а – b = -(b – а) – тотожність;
3) 3m + 9 = 3(m + 9) – не є ТОТОЖНІСТЮ;
4) (а + b) – 1 = а + b – ТОТОЖНІСТЬ;
5) (a + b) – 0 = a + b – не є тотожністю;
6) (a – a)(b + b) = 0 – тотожність;
7) 3a – a = 3 – не є тотожністю;
8) 4x + 3х = 7x – тотожність;
9) a – (b + c) = a – b + c – не є тотожністю;
10)
11) 4a – (3a – 5) = a + 5 – тотожність;
12) (a – 5)(a + 3) = (5 – a)(3 + a) – не є тотожністю.
134. 1) 8(a – b + c) і 8a – 8b + 8c – тотожно рівні вирази;
2) -2(x – 4) і -2x – 8 – не тотожно рівні вирази;
3) (5а – 4) – (2а – 7) і 3а – 11 – не тотожно рівні вирази.
135. Якщо a = -1, то а2 = (-1)2 = 1 і |а| = |-1| = 1. Отже, при а = -1 а2 = |а|.
Якщо а = 0, то а2 = 0 і |а| = 0, тому а2 = |а|.
Якщо а = -1, то а2 = 1 і |а| = 1, тому а2 = |а|. Але стверджувати, що а2 = |а| – тотожність, не можна, бо ця рівність не виконується при всіх значеннях а. Наприклад, 42 ≠ |4|.
136. -3a + 8b – a – 11b = -3a – a + 8b – 11b = -4a – 3b.
Правильна
137. -12а + (7 – 2а) = -12а + 7 – 2а = -14а + 7.
138. 1) -5х – 6(9 – 2х) = 7х – 54 – тотожність, бо -5х – 6(9 – 2х) = -5х – 54 + 12х = 7х – 54;
2) 1/3(12 – 0,6у) + 0,3у = 0,1y + 4 – тотожність, бо 1/3(12 – 0,6y) + 0,3у = 4 – 0,2у + 0,3у = 0,1y + 4;
3) 3(7 – а) – 7(1 – 3а) = 14 + 18а – тотожність, бо 3(7 – а) – 7(1 – 3а) = 21 – 3а – 7 + 21а = 14 + 18а;
4) (6х – 8) – 5х – (4 – 9х) = 10х – 12 – тотожність, бо (6х – 8) – 5х – (4 – 9х) = 6х – 8 – 5х – 4 + 9х = 10х -12;
5) 3(2,1m – n) – 0,9(7m + 2n) = -4,8n – тотожність, бо 3(2,1m – n) – 0,9(7m + 2n) = 6,3m – 3n – 6,3m – 1,8n = -4,8n;
6) 
– тотожність, бо 
139. 1) -0,2(4b – 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8 – тотожність;
-0,8b + 1,8 + 1,4b = 0,6b + 1,8; 0,6b + 1,8 = 0,6b + 1,8 – правильно;
2) (5а – 3b) – (4 + 5а – 3b) = -4 – тотожність;
5а – 3b – 4 – 5а + 3b = -4; -4 = -4 – правильно;
3) 5(0,4х – 0,3) + (0,8 – 0,6х) = 1,4х – 0,7 – тотожність;
2х – 1,5 + 0,8 – 0,6х = 1,4х – 0,7; 1,4х – 0,7 = 1,4х – 0,7 – правильно;
4) 
тотожність;
правильно.
140. Тотожності:
1) (2a – 3b)2 = (3b – 2а)2; 4) |а – b| = |b – а|; 5) |а2 + 4| = а2 + 4.
Не є тотожностями:
2) (а – b)3 = (b – а)3; 3) |а + 5| = а + 5; 6) |а + b| = |а| + |b|; 7) |а – 1| = |а| – 1; 8) а2 – b2 = (а – b)2.
141. 1) – а + а = 0; 2) а – 1 = 1; 3) а – (-1) = – а; 4) |а| = |-а|; 5) – а – а = 0.
Тотожностями є рівності:
1) – а + а = 0; 3) а – (-1) = – а; 4) |а| = |-а|.
142. 1) 4(2 – 3m) – (6 – m) – 2(3m + 4) = -17m – 6 – тотожність, бо 4(2 – 3m) – (6 – m) – 2(3m + 4) = 8 – 12m – 6 + m – 6m – 8 = -17m – 6; -17m – 6 = -17m – 6 – правильна рівність;
2) a + b – 10аb = 2а(3 – b) – 3b(а – 2) – 5(аb + а + b) – тотожність, бо 2а(3 – b) – 3b(а – 2) – 5(аb + а + b) = 6а – 2аb – 3аb + 6B – 5аb – 5а – 5B = а + b – 10аb; а + b – 10аb = а + b – 10аb – правильна рівність;
3) 6(5а – 3) + (10 – 20а) – (6а – 4) = 5а – (3а – (2а – 4)) – тотожність, бо 30а – 18 + 10 – 20а – 6а + 4 = 5а – (3а – 2а + 4); 4а – 4 = 5а – 3а + 2а – 4; 4а – 4 = 4а – 4 – правильна рівність.
143. 1) (3m – 7) – 0,6 – 0,8(4m – 5) – (-1,7 – 1,4m) = 1,5 – тотожність; (3m – 7) – 0,6 – 0,8(4m – 5) – (-1,7 – 1,4m) = 1,8m – 4,2 – 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = 1,5; 1,5 = 1,5 – правильна рівність;
2) 7а(3b + 4с) – 3а(b + 1/3с) = 9а(2b + 3с) – тотожність;
21Ab + 28ас – 3аB – ас = 18ab + 27ас; 18ab + 27ас = 18аb + 27ас – правильна рівність.
144. 1) (а + 3)2 = а2 + 9 – не є тотожністю, бо (а + 3)2 = а2 + 6а + 9; а2 + 6а + 9 = а2 + 9 – неправильна рівність;
2) (b – 1)(b + 1) = (b – 1)b + 1 – не є тотожністю, бо b2 – 1 = b2 – b + 1 – неправильна рівність;
3) (с + 1)2 = с2 + 1 – не є тотожністю, бо (с + 1)2 = с2 + 2с + 1, а с2 + 2с + 1 = с2 + 1 – неправильна рівність;
4) |m| – |n| = |n| – |m| – не є тотожністю, бо |m| – |n| – (|n| – |m|) = |m| – |n| – |n| + |m| = 2|m| – 2|n| ≠ 0.
145. 1) 4 – m2 і (2 – m)2 не є тотожно рівними, бо 4 – m2 – (2 – m)2 = 4 – m2 – 4 + 4m – m2 = 4m – 2m2 ≠ 0;
2) |-m| і m не є ТОТОЖНО рівними виразами, бо рівність |-m| = m справедлива лише при невід’ємних значеннях m, а при від’ємних несправедлива;
3) m3 + 8 і (m + 2)(m2 + 4) не є тотожно рівними, бо (m + 2)(m2 + 4) = m3 + 2m2 + 4m + 8, a m3 + 8 ≠ m3 + 2m2 + 4m + 8.
Вправи для повторення
146. Нехай товарний поїзд може здолати відстань між станціями за х годин, тоді за 1 годину він проходить 1/x частину шляху, пасажирський за 1 годину проходить 1/12 частину шляху, а разомза 1 годину вони проходять 1/8 частину шляху. Маємо рівняння:
години необхідно товарному поїзду для подолання відстані між станціями.
147. Нехай І ділянка має площу х га, тоді з неї зібрано 8x ц гречки, II ділянка має площу (24 – х) га і з неї зібрано (24 – х) – 9 ц. Всього зібрано з II ділянки на 46 ц більше, тому 9(24 – х) – 8x = 46; 216 – 9х – 8х = 46; -17x = 46 – 216; -17х = -170; х = -170 : (-17); х = 10 га – площа І ділянки;
24 – 10 = 14 га – площа II ділянки;
8 – 10 = 80 ц гречки зібрали з І ділянки;
9 – 14 = 126 ц гречки зібрали з II ділянки;
80 + 126 = 206 ц гречки зібрано всього.
148. а > 0 і а + b < 0; 1) b < 0; 2) |а| < |b|.
149. Нехай х грн. – початкова ціна товару. Після збільшення ціни на 50 % товар став коштувати х + 0,5х = 1,5х грн. Після зменшення ціни товару на 50 % товар став коштувати: 1,5x – 1,5x – 0,5 = 0,75x; x – 0,75x = 0,25x.
Після двох переоцінок ціна товару зменшилася на 0,25x грн., тобто на 
150. 1) 
– відсоток річки Дніпро в межах України;
2) 
– відсоток річки Десна в межах України;
3) 52,3 % – 44,57 % = 7,73 % – на стільки відсоток річки Десна в межах України більший, ніж відсоток Дніпра.
