Віднімання натуральних чисел

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 4. Віднімання натуральних чисел

Розглянемо задачу.

Задача 1. Пішохід за дві години пройшов 7 км. Скільки кілометрів він пройшов за другу годину, якщо за першу подолав 4 км?

У цій задачі число 7 є сумою числа 4 і невідомого числа: 4 + х = 7.

Дія, за допомогою якої за відомою сумою і одним з доданків знаходять другий доданок, називається відніманням.

Оскільки 4 + х = 7, то шуканий доданок х дорівнює 7 – 4. Записують так: 7 – 4 = 3. Отже, за другу годину пішохід пройшов 3 км.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним, а число, яке віднімають, – від’ємником. Результат віднімання називається різницею.

Отже:

Віднімання натуральних чисел

Додавання й віднімання – взаємно обернені дії. Тому віднімання завжди можна перевірити додаванням. 7 – 4 = 3. Перевірка: 3 + 4 = 7.

Оскільки a + 0 = a, то a – 0 = a і a – a = 0.

Різниця двох чисел показує, на скільки перше число більше за друге (або друге число менше від першого).

Віднімемо від числа 987 число 325. Для цього зменшуване і від’ємник розкладемо на розряди:

987 – 325 = (900 + 80 + 7) – (300 + 20 + 5).

Отже,

987 – 325 = (900 + 80 + 7) – (300 + 20 + 5) = (900 – 300) + (80 – 20) + (7 – 5) = 600 + 60 + 2 = 662.

Цим пояснюється віднімання натуральних чисел “стовпчиком”:

Віднімання натуральних чисел

Розглянемо властивість віднімання суми від числа.

Задача 2. У класі 27 учнів. 12 з них займаються плаванням, а інших 7 – легкою атлетикою. Скільки

Учнів не займаються ні плаванням, ні легкою атлетикою? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й спосіб. 27 – (12 + 7) = 27 – 19 = 8;

2-й спосіб. (27 – 12) – 7 = 15 – 7 = 8;

3-й спосіб. (27 – 7) – 12 = 20 – 12 = 8.

Щоб відняти суму від числа, можна від нього відняти один з доданків, а потім від результату відняти другий доданок.

У буквеному вигляді:

Віднімання натуральних чисел

Розглянемо властивість віднімання числа від суми.

Задача 3. У ящику 7 білих кульок і 8 чорних. Учень взяв деякі 3 кульки. Скільки кульок залишилося в ящику? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й спосіб. (7 + 8) – 3 = 12;

2-й спосіб. (7 – 3) + 8 = 12;

3-й спосіб. (8 – 3) + 7 = 12.

Щоб відняти число від суми, можна відняти і його від одного з доданків і до результату до

Дати другий доданок.

У буквеному вигляді:

Віднімання натуральних чисел

Або

Віднімання натуральних чисел

Розглянутими правилами зручно користуватися під час усних обчислень.

Приклади.

1) 225 – (125 + 37) = (225 – 125) – 37 = 100 – 37 = 73;

2) (432 + 729) – 232 = (432 – 232) + 729 = 200 + + 729 =929.

Початковий рівень

147. Прочитай приклади по-різному:

Віднімання натуральних чисел

148. Виконай віднімання і зроби перевірку:

1) 381 064 – 27 569; 2) 7 350 002 – 607 381.

149. Виконай віднімання і зроби перевірку:

1) 705 963 – 87 379; 2) 500 013 – 402 692.

150. Виконай віднімання:

1) 10 412 342 – 5 312 473;

2) 3 503 765 284 – 1 370 495 397;

3) 1 000 000 000 – 382 049 547;

4) 5 132 472 319 – 4 997 998 999.

151. Виконай віднімання:

1) 5 321 492 – 1 275 384;

2) 5 006 444 311 – 2 227 535 422;

3) 10 417 001 – 5 342 592;

4) 7 000 000 000 – 456 678 891.

Середній рівень

152. На скільки:

1) число 12 372 більше за число 7981;

2) число 342 512 менше від числа 457 891?

153. Зменш 5792 на 3983.

154. В одному мотку 129 м ниток для плетіння макраме, а в іншому – на 27 м менше. Скільки ниток у двох мотках?

155. Кіт Базиліо набрав 12 очок у баскетбольному матчі, а лисиця Аліса – на 3 очки менше. Скільки очок вони набрали разом?

156. Обчисли значення виразу:

1) a – 5792, якщо a = 8397; 10 000;

2) 35 492 – b, якщо b = 9001; 5993.

157. Том Сойєр і Гекльберрі Фін виграли разом у лотерею 327 гривень. Том виграв 159 гривень. Хто з друзів виграв більше і на скільки?

158. З двох полів зібрали 1380 т зерна – пшениці й жита. Пшениці зібрали 657 т. Чого зібрали більше (пшениці чи жита) і на скільки?

159. Виконай перевірку прикладу 23 – 5 = 18. Чи виконуються такі правила:

J 1) Якщо від зменшуваного відняти різницю, то отримаємо від’ємник.

2) Якщо до різниці додати від’ємник, то отримаємо зменшуване.

160. Обчисли:

1) 4006 – 2197 + 875;

2) 80 205 – 12 336 – 17 884;

3) 5 342 542 + (3 735 507 – 2 013 973);

4) 18 473 982 – (10 547 311 – 8 142 891).

161. Обчисли:

1) 47 105 + 29 895 – 57 937;

2) 115 397 – 96 588 – 2389;

3) 705 312 999 – (472 382 515 + 43 180 397);

4) 472 515 392 + (13 839 572 – 8 457 342).

162. Обчисли (усно) найзручнішим способом:

1) 78 – (45 + 18);

2) 547 – (20 + 47);

3) 98 – 13 – 28;

4) (400 + 735) – 200;

5) (547 + 329) – 247;

6) 593 – 90.

Достатній рівень

163. Як зміниться різниця 1527 – 381, якщо:

1) зменшуване збільшити на 15;

2) зменшуване зменшити на 73;

3) від’ємник збільшити на 24;

4) від’ємник зменшити на 83?

164. Заповни таблицю.

Зменшуване

Від’ємник

Різниця

4 273 517

2 311 549

497 857

257 381

3 517 219

417 591

165. 1) Власна швидкість катера – 27 км/год, а швидкість течії річки – 3 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

2) Швидкість катера за течією річки – 42 км/год, а швидкість течії річки – 2 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

166. Швидкість катера за течією 25 км/год, а власна швидкість катера 21 км/год. На скільки швидкість катера за течією більша за швидкість катера проти течії?

167. Постав у клітинки цифри так, щоб віднімання було виконано правильно:

Віднімання натуральних чисел

168. Постав цифри у клітинки так, щоб віднімання було виконано правильно:

Віднімання натуральних чисел

169. Мотузку завдовжки 5 м 16 см розрізали на три частини. Перша частина мала довжину 3 м 13 см,

Що на 2 м 23 см більше, ніж довжина другої частини. Знайди довжину третьої частини.

170. Альбом, зошит і ручка разом коштують 11 грн. 40 коп. Ручка коштує 2 грн. 70 коп., що на 90 коп. більше, ніж зошит. Скільки коштує альбом?

171. Три насоси викачали 115 л води з басейну. Перший і другий насоси разом викачали 72 л, а перший і третій разом – 67 л. Скільки літрів води викачав кожний насос окремо?

172. На трьох полицях разом 118 книжок. На першій і другій полицях разом 79 книжок, а решта – на третій, причому на третій полиці на 2 книжки більше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?

173. Знайди значення виразу х + у + z:

Віднімання натуральних чисел

174. Магазин за 3 дні продав m кг яблук. За перший день продали 60 кг, а за другий – b кг. Скільки кілограмів яблук було продано за третій день? Склади буквений вираз і обчисли його значення, якщо m = 223, b = 83.

175. Протягом жовтня з баскетбольної секції пішло

7 учнів, а прийшло 12. Як змінилася кількість учнів у секції?

176. Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (7982 + 2001) – 4982;

2) (319 + 795) – 695;

3) 9372 – (1372 + 999);

4) 597 – (150 + 297).

177. Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (8957 + 5392) – 5957;

2) 14 582 – (5582 + 3500);

3) (18 397 + 13 152) – 8152;

4) 13 700 – (342 + 6700).

178. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (93 + x) – 15; 2) (у + 327) – 100;

3) 59 – (m + 27); 4) 429 – (311 + k).

Розв’язання. 1) (93 + x) – 15 = (93 – 15) + x = 78 + x.

179. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (37 + а) – 12; 2) (b + 415) – 300;

3) 42 – (x + 13); 4) 517 – (412 + у).

180. Знайди різницю, якщо:

1) зменшуване дорівнює від’ємнику;

2) зменшуване на п’ять одиниць більше за від’ємник.

181. Перевір правильність рівності а – (b – с) = = (а – b) + с, якщо а = 72, b = 33, с = 12.

182. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1) 589 – (189 – 30); 2) 7391 – (5291 – 42).

183. Перевір правильність рівності а + (b – с) = = (а – с) + b, якщо а = 48, b = 37, с = 11.

184. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1) 431 + (527 – 331); 2) 1278 + (352 – 178).

Високий рівень

185. Як зміниться різниця, якщо:

1) зменшуване збільшити на 5;

2) зменшуване зменшити на 7;

3) від’ємник збільшити на 2;

4) від’ємник зменшити на 4?

Розв’язання. 1) Розглянемо різницю a – b. Якщо зменшуване збільшити на 5, то маємо (а + 5) – b = (а – b) + 5, тобто різниця збільшилася на 5.

186. У фермерському господарстві число індиків більше за число курок на 297. Як змінилося це число, якщо:

Віднімання натуральних чисел

1) купили 15 індиків;

2) продали 18 індиків;

3)купили 23 курки;

4) продали 17 курок;

5) купили 18 індиків і 18 курок;

6) продали 17 індиків і 12 курок?

187. На зупинці з вагона метро вийшло 15 пасажирів, а ввійшло 23. На другій зупинці вийшло 17 пасажирів, а ввійшло 12. Скільки пасажирів було у вагоні метро до першої зупинки, якщо після другої зупинки їх стало 68?

188. Постав замість зірочок знак “+” чи “-” так, щоб виконувалася рівність:

1) 120 * 50 * 70 * 30 * 100 = 170;

2) 150 * 30 * 20 * 60 * 10 = 170.

189. Постав замість зірочок знак “+” чи “-“, щоб виконувалася рівність 54 * (32 * 17) * (43 * 11) = 37.

190. Як зміниться різниця, якщо:

1) зменшуване збільшити на 7, а від’ємник збільшити на 2;

2) зменшуване збільшити на 3, а від’ємник зменшити на 1;

3) зменшуване зменшити на 5, а від’ємник зменшити на 2;

4) зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4?

Розв’язання. 4) Розглянемо різницю a – b. Якщо зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4, то (a – 8) – (b + 4) = ((а – 8) – 4) – b = (а – (8 + 4)) – b = (а – 12) – b = (а – b) – 12.

Отже, різниця зменшилася на 12.

Вправи для повторення

191. Відстань між Києвом та Одесою 480 км. З них назустріч один одному виїхали два автобуси. Яка відстань буде між ними, коли один автобус проїде 217 км, а другий – на 5 км більше?

192. Заповни таблицю результатів змагань зі стрільби та визнач місце кожного учасника, якщо a = 6.

Учасники змагань

Вираз

Очки

Місце

Василь

9а – 7

47

Михайло

95 – 10а

Олександр

8а + 1

Петро

5а + 15

Віталій

88 – 8а

193. Обчисли та порівняй (>, =, <).

Віднімання натуральних чисел

Домашня самостійна робота № 1

1. Запиши цифрами число 7 мільйонів 12 тисяч 4.

A) 7 120 004; Б) 7 12 004;

B) 7 012 004; Г) 7 012 040.

2. Яка із запропонованих нерівностей правильна?

A) 4132 > 4123; Б) 4143 < 4134;

B) 5017 > 5107; Г) 9541 < 9451.

3. Знайди суму 37 142 + 92 539.

А) 129 671; Б) 119 671; В) 129 681; Г) 119 671.

4. Яку з наведених цифр можна поставити замість зірочки у запис 37*8 < 3739, щоб утворилася правильна нерівність?

А) 3; Б) 5; В) 4; Г) 2.

5. Обчисли найзручнішим способом 456 + 3012 + + 2044.

А) 6512; Б) 5512; В) 5412; Г) 5500.

6. В одній цистерні 52 л бензину, а в іншій – на 18 л менше. Скільки літрів бензину у двох цистернах разом?

А) 96 л; Б) 122 л; В) 76 л; Г) 86 л.

7. Запиши число, яке на 4 менше від найменшого

П’ятицифрового числа.

А) 99 995; Б) 9996; В) 10 004; Г) 9997.

8. Скільки є натуральних чисел, замінивши якими букву а, отримаємо правильну подвійну нерівність 417 < а < 428?

А) 9; Б) 10; В) 11; Г) безліч.

9. Як зміниться різниця 5781 – 319, якщо від’ємник збільшити на 18?

A) зменшиться на 18; Б) збільшиться на 18;

B) не зміниться; Г) зменшиться на 36.

10. Сіндбад записав кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. Число 36 стоїть п’ятим, якщо рахувати як з одного, так і з іншого боку. Якою є різниця між найбільшим і найменшим із записаних чисел?

А) 9; Б) 7; В) 8; Г) 10.

11. Знайдіть суму найбільшого і найменшого трицифрових чисел, записаних за допомогою цифр 1, 4, 5, якщо цифри у кожному із чисел не повторюються.

А) 686; Б) 695; В) 596; Г) 560.

12. Сума деяких двох натуральних чисел дорівнює 631. Якого найбільшого значення може досягати менше із цих чисел?

А) 310; Б) 316; В) 314; Г) 315.

Завдання для перевірки знань № 1 (§1- §4)

1. Порівняй числа:

1) 431 002 і 429 798; 2) 12 311 015 і 12 311 019.

12. Виконай додавання: 7 382 954 + 8 947 527.

3. Виконай віднімання: 13 152 973 – 9 189 858.

4. Порівняй:

1) 8000 г і 8 кг; 2) 7 км і 6993 м.

5. Виконай додавання, обираючи зручний порядок дій:

1) (473 + 152) + 527; 2) 538 + 263 + 212 + 37.

6. У першому ящику 57 кг картоплі, а в другому – на 12 кг менше. Скільки кілограмів картоплі у двох ящиках разом?

7. Яке найбільше і яке найменше чотирицифрові числа можна написати, використовуючи по одному разу цифри 5, 7, 0 і 3?

8. Обчисли значення виразу, обираючи зручний порядок дій:

1) (4897 + 7321) – 2897; 2) 9795 – (3002 + 4795).

9. У числах кілька цифр замінено на зірочки. Порівняй ці числа:

1) 43** і 47**; 2) *99 і 11**; 3) 94* і *398.

10. Додаткове завдання1. Знайди закономірність

І продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1) 3259, 3262, 3265, 3268, 3271;

2) 4215, 4212, 4214, 4211, 4213.

11. Додаткове завдання. Встав замість * знаки “+” і “-” так, щоб виконувалася рівність:

115 * 25 * 35 * 45 * 70 * = 150.

1 Додаткові завдання призначено для учнів, у яких залишається час після виконання основної роботи. Правильні розв’язання цих завдань вчитель може оцінювати окремою оцінкою.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Віднімання натуральних чисел - Математика