Відстань між мимобіжними прямими

Урок 40

Тема. Відстань між мимобіжними прямими

Мета уроку: формування понять спільного перпендикуляра, відстані між мимобіжними прямими.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

1. Фронтальне опитування.

1) Які дві площини називаються перпендикулярними?

2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин.

3) Як розташована пряма, яка лежить в одній із двох перпендику­лярних площин і перпендикулярна до лінії перетину цих площин, відносно другої площини?

4) Як розташована лінія перетину двох площин, які перпендикуля­рні, відносно третьої площини, що перетинає їх по перпендикуляр­них прямих.

2. Перевірити правильність виконання задачі № 56 за записами, зроб­леними на дошці перед уроком.

Задача № 56.

Дано:

АА1Відстань між мимобіжними прямими(АВС); ВВ1Відстань між мимобіжними прямими(АВС); АВ = ВС = АС = 2м, СА1=3м, СВ1 = 7 м; А1К1 = К1В1 (рис. 224).

Знайти: CK1.

Відстань між мимобіжними прямими

1) Із? АА1С АА1 = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими(м).

2) Із? ВВ1С ВВ1 = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими = 3Відстань між мимобіжними прямими (м).

3) К1КВідстань між мимобіжними прямими(АВС), К1К = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими= 2Відстань між мимобіжними прямими (м).

4) Із? АСК CK = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими(м).

5) Із? KK1С СК1 = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими = Відстань між мимобіжними прямими (м).

Відповідь, Відстань між мимобіжними прямими м.

Запитання до класу

1) Чому трикутник АА1С – прямокутний?

2) Чому трикутник ВВ1С – прямокутний?

3) Визначте вид чотирикутника АА1В. Чим буде відрізок KK1 для чотирикутника АА1В? Як знайти довжину відрізка КК1?

4) Як по-іншому можна було знайти довжину відрізка СК?

3. Самостійна робота.

Варіант 1

Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпен­дикулярні площини. Відстані від кінців відрізка до площини дорівню­ють 15 і 16 см. Знайдіть проекції відрізка на кожну площину.

Варіант 2

Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпен­дикулярні площини. Проекції відрізка на ці площини дорівнюють Відстань між мимобіжними прямими і 20 см. Знайдіть відстані від кінців відрізка до даних площин.

Варіант З

Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин дорівнюють Відстань між мимобіжними прямими і 20 см відпо­відно. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців від­різка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

Варіант 4

Із кінців відрізка, що лежать у двох взаємно перпендикулярних пло­щинах, проведено перпендикуляри до цих площин, довжини яких від­повідно дорівнюють 16 і 15 см. Відстань між основами цих перпендику­лярів дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

Відповідь. Варіант 1. 20 см і 3Відстань між мимобіжними прямими см. Варіант 2. 15 см і 16 см. Варіант 3. 25 см. Варіант 4. 25 см.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Систематизація відомостей про мимобіжні прямі

Запитання до класу

1) Як можуть розташовуватися дві прямі у просторі?

2) Які прямі називаються мимобіжними?

3) Як через одну з мимобіжних прямих провести площину, паралель­ну другій прямій?

4) Чи можна через дві мимобіжні прямі провести паралельні між собою площи­ни? Якщо так, то як це зробити? (Ви­конується побудова на дошці і в зоши­тах учнів (рис. 225)).

Відстань між мимобіжними прямими

Якщо точка В – точка перетину пря­мих а1 і b і АВВідстань між мимобіжними прямими?, то яке взаємне розташування прямої АВ і прямих а і b?

Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих на­зивається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикуля­рний до кожної з них.

Виконання вправ

1. Вкажіть дві мимобіжні прямі з оточення, а також спільний перпен­дикуляр до цих прямих.

2. Вкажіть спільні перпендикуляри до прямих АВ і CD на зображенні куба (рис. 226, а, б, в).

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Доведення єдності спільного перпендикуляра до мимобіжних пря­мих а і b можна запропонувати учням розібрати за підручником само­стійно, а після цього відповісти на запитання:

1. Чому CDВідстань між мимобіжними прямимиB’?

2. Чому CDВідстань між мимобіжними прямими??

3. Чому CD || АВ?

4. Чому в площині, яка проходить через прямі АВ і CD, повинні ле­жати прямі а і b?

5. Чи можуть прямі а і Ь лежати в одній площині?

Виконання вправ

1. Побудуйте спільні перпендикуляри до прямих АВ і CD на зобра­женні куба (рис. 227).

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Рис. 227

2. Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих:

1) АВ і SC; 2) AS і ВС; 3) AC і SB на зображенні тетраедра SABC, всі ребра якого рівні.

Формування поняття відстані між мимобіжними прямими та вмінь знаходити її

Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, які проходять через ці прямі.

Розв’язування задач

1. Ребро куба дорівнює 10 см. Яка відстань між прямими а і b (рис. 228)?

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Відстань між мимобіжними прямими

Рис. 228

2. Кожне ребро тетраедра SABC дорівнює 10 см. Знайдіть відстань між прямими AS і ВС.

III. Домашнє завдання

§3, п. 21; контрольні запитання № 13-15.

Розв’язати наступну задачу.

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 2 см. Знайдіть відстань між пря­мими:

A) AD1 і В1С ; б) АВ і СС1; в) АВ і B1D.

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Що таке спільний перпендикуляр до мимобіжних прямих?

2) Сформулюйте властивості спільного перпендикуляра до мимобіж­них прямих.

3) Що таке відстань між мимобіжними прямими?

4) Чому дорівнює відстань між мимобіжними прямими?

5) Відстань між мимобіжними прямими а і b дорівнює 20 см. Через ці прямі проведено паралельні площини? і? так, що а лежить в?, a b лежить в?. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

1) довжина спільного перпендикуляра прямих а і b дорівнює 10 см;

2) відстань між площинами? і? дорівнює 20 см;

3) відстань між прямою а і площиною р дорівнює 15 см;

4) довжина відрізка з кінцями на прямих а і b може дорівнювати 22 см.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Відстань між мимобіжними прямими - Плани-конспекти уроків по математиці