Вправи 100-49

100.

Вправи 100 49

А || b, с || d. 4 точки перетину.

101. 1)

Вправи 100 49

Всі чотири прямі перетинають пряму с.

2)

Вправи 100 49

Одна пряма паралельна, три перетинають пряму с.

102.

Вправи 100 49

1) m || с; 2) m || b; в) m || а.

103. а || b.

Вправи 100 49

Якщо b i c не перетинаються, то через т. М проведено 2 прямі паралельні b, що неможливо.

104. а і b – перетинаються; с || b, d || а. Прямаdперетинає прямі b i c.

Вправи 100 49

105.

Вправи 100 49

106. b || с.

Вправи 100 49

107.

Вправи 100 49

4 прямі перетинаються в 6 точках.

108. 1)

Вправи 100 49

∠(bd) = ∠(ad) – ∠(ac) – ∠(bc);

∠(bd) = 180° – 135° – 20° = 25°;

∠(bd) = 25°;

2)

Вправи 100 49

∠(bd) = ∠(bc) + ∠(cd);

∠(cd) = 180° – 135° = 45°;

∠(bd) = 20° + 45° = 65°.

109. ∠AOB = ∠A1OB;

∠AOB + ∠A1OB = 180°;

∠AOB = 90°.

Вправи 100 49

110. a)

Вправи 100 49

Ці кути мають спільну вершину;

Б) не обов’язково.

111. Обидва суміжні кути можуть бути тільки прямими.

112.

Вправи 100 49

Суміжні кути: ∠(ab) і ∠(bd); ∠(ac) i ∠(cd).

113.

Вправи 100 49

∠(ac) = ∠(bc) = 90°.

114. 150°, 120°, 90°, 45°.

115.

Вправи 100 49

A) ∠(ac) і ∠(bc);

Б) ∠(ac) + (bc) = 180°;

В) ∠(ad) і ∠(db), ∠(ac) і ∠(bc).

116.

Вправи 100 49

1) ∠ABC = 45°; б) ∠DBA = 180°.

117.

Вправи 100 49

∠(ad) і ∠(ab); ∠(ab) і ∠(bc); ∠(bc) і ∠(cd); ∠(cd) i ∠(ad).

118.

Вправи 100 49

∠AON і ∠MOA; ∠NOB і ∠BOM – суміжні кути.

119.

Вправи 100 49

А) ∠BOC : ∠AOB = 5 : 31; x – спільна міра кутів, тоді ∠BOC = 5х, ∠AOB = 31x. ∠AOB + ∠BOC = 180°; 5x + 31x = 36°; 36x = 180°; x = 180° : 36; x = 5°; ∠AOB = 155°; ∠BOC = 25°.

Відповідь: 25°, 155°.

Б) ∠BOC < ∠aob на 70°; ∠boc = x, ∠aob = x + 70°. x + x + 70° = 180°; 2x = 180° - 70°; 2x = 110°; x = 55°; ∠boc = 55°, ∠aob = 55° + 70° = 125°.

120.

Вправи 100 49

А) Нехай ∠BOC = x, тоді ∠AOB = 3x; ∠BOC + ∠AOB = 180°; x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 180° : 4; x = 45°; ∠BOC = 45°, ∠AOB = 3 x 45° = 135°.

Б) ∠BOC = x, ∠AOB = x + 20°; x + x + 20° = 180°; 2x = 160°; x = 160° : 2; x = 80; ∠BOC = 80°, ∠AOB = 80° + 20° = 100°.

121.

Вправи 100 49

∠BOC = ∠COA = 50°, ∠AOB = 100°. ∠BOD – суміжний ∠AOB; ∠BOD + ∠AOB = 180°; ∠AOB = 180° – 100°; ∠AOB = 80°.

122. ∠1 > ∠3; ∠2 < ∠4.

Вправи 100 49

123.

Вправи 100 49

∠AOB = 72°, ∠COD = 37°, ∠BOC = 180° – 72° – 37° = 71°.

124.

Вправи 100 49

∠AOB – даний кут, ∠AOD і ∠BOK – суміжні з ним, ∠AOD = ∠BOK = 240° : 2 = 120°, ∠AOB = 180° – 120° = 60°.

Відповідь: 60°.

125.

Вправи 100 49

∠AOB – даний кут. OD – бісектриса ∠AOB. OB і ОС – доповняльні промені, ∠DOC = 130°. ∠DOB = 180° – 130° = 50°, ∠DOB = ∠DOA = 50°, ∠AOB = 2∠DOB = 50° х 2 = 100°.

Відповідь: 100°.

126.

Вправи 100 49

∠AOB – даний кут, OD – бісектриса даного кута, ОС і OD – доповняльні промені, ∠AOC = 165°. ∠AOD і ∠AOC – суміжні кути, ∠AOD = 180° – 165° = 15°, ∠AOD = ∠DOB = 15°, ∠AOB = ∠AOD +∠DOB = 15° + 15° = 30°.

Відповідь: 30°.

127.

Вправи 100 49

∠(ac) = 160°, ∠(bd) = 140°, ∠(cd) = 180° – 160° = 20°, ∠(ab) = 180° – 140° = 40°.

∠(bc) = 180° – (∠(ab) + ∠(cd)) = 180° – (40° + 20°) = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: ∠(bc) = 120°.

128.

Вправи 100 49

∠BOD = 112°, ∠AOC = 138°.

1) ∠AOB = 180° – ∠BOD = 180° – 112° = 68°;

2) ∠COD = 180° – ∠AOC = 180° – 138° = 42°;

3) ∠BOC = 180° – ∠AOB – ∠COD = 180° – 68° – 42° = 70°.

Відповідь: 70°.

129.

Вправи 100 49

X – спільна міра кутів. ∠AOB – ∠BOC = 5x; ∠BOC = 2x; ∠AOB = 7x.

∠BOC + ∠AOB = 180°, 2x + 7x = 180°; 9x = 180°; x = 180° : 9; x = 20°; ∠BOC = 2 x 20° = 40°; ∠AOB = 7 x 20° = 140°.

Відповідь: 40° і 140°.

130.

Вправи 100 49

∠AOB – даний кут OK – бісектриса кута. ∠BOD і ∠AOB – суміжні, ∠KOB = ∠BOD, ∠KOB = ∠AOK, OK – бісектриса, отже, ∠AOK = ∠KOB = ∠BOD = 180° : 3 = 60°; ∠AOB = 120°.

Відповідь: 120°.

131.

Вправи 100 49

∠AOC і ∠COB – суміжні кути, OK – бісектриса ∠COB, ∠1 = ∠2, OP – бісектриса ∠AOC, ∠3 = ∠4.

(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠3) = 180°; ∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3; ∠1 + ∠4 = 90°; ∠POK = 90°.

Відповідь: 90°.

132.

Вправи 100 49

∠1 + ∠2 = 180°. OB – спільна сторона. ∠AOB і ∠COB – суміжні кут.

133.

Вправи 100 49

∠MON – 90°, ОМ і ON – бісектриси кутів ∠AOB і ∠BOC.

Ці кути суміжні, OB – спільна сторона, а ОС і ОА – доповняльні промені; точки А, О, С лежать на одній прямій.

134.

Вправи 100 49

M i p, k i n – доповняльні промені.

135.

Вправи 100 49

∠(cd) = 32°, ∠(ad) = 180° – 32° = 148°, ∠(ab)= 180° – 148° = 32°.

Відповідь: ∠(ab) = 32°, ∠(ad) = 148°.

136.

Вправи 100 49

1) Дві прямі при перетині не можуть утворити три гострі кути.

2) Не можуть утворити тільки один тупий кут.

Вправи 100 49

3) Можуть при перетині утворити чотири прямі кути.

137.

Вправи 100 49

Два рівні кути зі спільною вершиною не завжди вертикальні.

138.

Вправи 100 49

А) Вертикальні кути; б) суміжні кути; в) вертикальні кути.

139. Якщо прямі перпендикулярні.

140. Гострий кут.

141. Ці прямі – перпендикулярні.

142.

Вправи 100 49

С може бути перпендикулярною до якої-небудь із прямих а і b.

143.

Вправи 100 49

A) ∠1 = 80°, ∠2 = 80°, ∠3 = ∠4 = 100°;

Б)

Вправи 100 49

M ⊥ а, m не є перпендикулярною до прямої b.

144. c ⊥ a, b || c.

Вправи 100 49

145.

Вправи 100 49

∠1 = 125°, ∠2 = ∠1 = 125°, ∠3 = ∠4 = 180° – 125° = 55°. Кут між цими прямими 55°.

146.

Вправи 100 49

А) ОК – бісектриси ∠COA, ∠AOK = 23°, ∠COA = ∠DOB = 46°, ∠BOC = ∠AOD = 180° – 46° = 134°.

Відповідь: 46°. 46°, 134°, 134°.

Б) ∠BOC в 3 рази > ∠BOD; ∠BOD = х, ∠COB = 3х; х + 3х = 180° (суміжні кути); 4х – 180°; х = 180° : 4; х = 45°; ∠AOC = ∠BOD = 45°, ∠COB = ∠AOD = 135°.

147.

Вправи 100 49

A) ∠AOC + ∠BOD = 320°, ∠AOC = ∠BOD (вертикальні кути). ∠AOC = ∠BOD = 320° : 2 = 160°; ∠AOВ і ∠AOC – суміжні кути; ∠AOВ = 180° – ∠AOC = 180° – 160° = 20°; ∠COD = ∠AOB = 20°.

Б)

Вправи 100 49

∠AOD більше ∠DOB на 50°; ∠DOB = x, ∠AOD = x + 50°. ∠AOD і ∠DOB – суміжні кути; x + x + 50° = 180°; 2x = 180° – 50°; 2x = 130°; x = 130° : 2; x = 65°; ∠AOC = ∠DOB = 65°; ∠AOD = ∠COB = 65° + 50° = 115°.

Відповідь: 65°, 65°, 115°, 115°.

148. AB ⊥ CD

Вправи 100 49

A) AK ⊥ CD, BK ⊥ CD, AB ⊥ CD;

6) KD ⊥ AK, KC ⊥ AK, CD ⊥ AK, DC ⊥ AK.

149.

Вправи 100 49

AC перетинається з прямою BD. ∠AOD – тупий, ∠COB = ∠AOD – вертикальні кути, ∠COB – тупий, ∠AOB – суміжний тупому куту, ∠AOB – гострий, ∠COD = ∠AOB, ∠COD – гострий кут.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Вправи 100-49 - ГДЗ з математики