Вправи для повторення розділу 3

До § 22.

1116. 1) х + 3 = 2; -5 + 3 = 2; -2 ≠ 2; ні;

2) 2 – х = 7; 2 – (-5) = 7; 7 = 7; -5 є коренем рівняння;

3) х : 5 = 1; -5 : 5 = 1; -1 ≠ 1; ні;

4) 4х = -20; х = -20 : 4; х = -5; -5 є коренем рівняння.

1117. 1) х = 2; 2 – (2 – 2) – (2 + 3) = 0; 0 = 0;

2) х = -3; -3 – (-3 – 2) – (-3 + 3) = 0; 0 = 0;

3) х = 0; 0 – (0 – 2) – (0 + 3) = 0; 0 = 0.

Числа 2, -3 і 0 є коренями рівняння.

1118. 1) |х| = 2; х = 2 або х = -2 – корені рівняння;

2) х(х + 2) = 0; х = 0; х + 2 = 0; х = 0; х = -2 – корені рівняння.

Відповідь: рівняння не рівносильні.

2) |x| = 4; х1 = 4 або х2 = -4; 4 і -4 – корені рівняння;

Х2 – 16 = 0; (х – 4)(х + 4) = 0; x = 4; x

= -4; 4 і -4 – корені рівняння.

Відповідь: рівняння рівносильні.

1119. Це твердження не є правильним.

Х(х – 2) = 0; x = 0 або х = 2;

Х(х2 – 4) = 0; x = 0; x = 2; х = -2.

До § 23.

1120. 1) 7х = -12; х = -12/7; 1 корінь;

2) 0 – x = 0; безліч коренів;

3) -3x = -17; х = 17/3; 1 корінь;

4) 0 – x = 8; немає коренів.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: -9.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 22.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 18.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 25.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 7.

1122. 1) 10(2x – 7) – 5(4х – 2) = -60; 20x – 70

– 20х + 10 = -60; 20x – 20х = -60 + 70 – 10; 0 – х = 0; рівняння має безліч коренів;

2) 3(5х – 4) – (15х – 2) = 9; 15х – 12 – 15х + 2 = 9; 15х – 15х = 9 – 2 + 12; 0 – х = 19; рівняння не має коренів;

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 2.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 2/5.

1123. 1) ах = 8. Якщо а = 0, то рівняння 0 – х = 8 не має коренів.

2) (а + 3) – х = а + 3. Коренем цього рівняння є будь-яке число.

Вправи для повторення розділу 3

Якщо а = 1, то рівняння не має коренів. Якщо а ≠ 1, то рівняння має один корінь.

До § 24.

1125. x/3 автомобілів відремонтували за день.

1126. Нехай ширина прямокутника х см, тоді його довжина 2х см. Периметр прямокутника становить: 2х + 2 – 2х = 36; 6х = 36; х = 36 : 6; х = 6.

6 см – периметр прямокутника, 12 см – довжина прямокутника. Площа: S = а – b. S = 6 – 12 = 72 (см2).

Відповідь: 6 см; 12 см; 72 (см2).

1127. Нехай один олівець коштує х коп, тоді одна ручка коштує (х + 165) коп.

7х + 3(х + 165) = 1965; 7х + 3х + 495 = 1695; 10х = 1200; х = 1200 : 10; х = 120.

Олівець коштує 1 грн 20 коп; ручка коштує 1 грн 20 коп + 1 грн 65 коп = 2 грн 85 коп.

1128.

Було

Стало

Кошик

X кг.

(х + 1,5) кг

Стало в 3 рази менше

Ящик

X кг.

(4х – 1,5) кг

Нехай спочатку у кошику було х кг винограду, а у ящику 4х кг винограду.

(х + 1,5) – 3 = 4х – 1,5; 3х + 4,5 = 4х – 1,5; 3х – 4х = -4,5 – 1,5; – х = -6; х = 6.

У кошику було 6 кг винограду, у ящику було 6 – 4 = 24 (кг) винограду.

1129. Нехай швидкість течії х км/год, швидкість за течією річки (х + 14) км/год, швидкість проти течії річки (14 – х) км/год.

Відстань за течією річки 4,5(х + 14) км, а відстань проти течії 6(14 – х) км. Рівняння:

4,5 – (х + 14) = 6 – (14 – х); 4,5х + 63 = 84 – 6х; 4,5х + 6х = 84 – 63; 10,5х = 21; х = 21 : 10,5; х = 2.

Відповідь: 2 км/год.

1130. Нехай швидкість потяга була х км/год, (х + 15) км/год – швидкість після затримання потягу.

2,5х км поїзд мав пройти відстань за розкладом, а він пройшов цю відстань: 2 – (х + 15) км. Рівняння:

2,5х = 2 – (х + 15); 2,5х = 2х + 30; 2,5х – 2х = 30; 0,5х = 30; х = 30 : 0,5; х = 60.

Відповідь: 60 км/год.

1131.

Було

Забрали

Стало

На першій тарілці

60 в.

3х в.

60 – 3x

У 2 рази менше

На другій тарілці

60 в.

Х в.

60 – x

Нехай з першої тарілки забрали 3х вареників, а з другої х вареників. Рівняння:

(60 – 3х) – 2 = 60 – х; 120 – 6х = 60 – х; -6х + х = 60 – 120; -5х = -60; х = -60 : (-5); х = 12.

12 вареників забрали з другої тарілки, залишилося 48 вареників; 36 вареників забрали з першої тарілки, залишилося 24 вареники.

Відповідь: 36 вареників, 24 вареники.

1132. Нехай в офісі х працівників. Рівняння:

1100х + 200 = 1200х – 600; 1100х – 1200х = -600 – 200; -100х = -800; х = -800 : (-100); х = 8.

В офісі 8 працівників.

1100 – 8 + 200 = 8800 + 200 = 9000 (грн) – сума премії.

1133.

Було

Продали

Залишилось

І овочева база

95 кг

7х кг

95 – 7х

У 2 рази більше

II овочева база

60 кг

6х кг

60 – 6x

Нехай лимони продавали х днів, з першої бази продали 7х кг, з другої 6х кг. Рівняння:

95 – 7х = (60 – 6х) – 2; 95 – 7х = 120 – 12х; -7х + 12х = 120 – 95; 5х = 25; х = 5.

Відповідь: 5 днів.

1134. Нехай першого розчину взяли х г, а другого розчину у т. х + у = 180. У першому розчині було 0,15х г добрива, а в другому – 0,05у г добрива. Всього було 180 – 0,075 = 13,5 г добрива. 0,15х + 0,05 у = 13,5.

Система рівнянь: Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

45 г було першого розчину, 180 – 45 = 135 г було другого розчину.

До § 25.

1135. х – у = 6; 7 – 1 = 6. Пара чисел (7; 1) є розв’язком рівняння.

Розв’язки цього рівняння: (10; 4), (6; 0), (8; 2), (0; -6).

1136. 1) 2x + у = 4; у = 4 – 2x.

Розв’язки: (0; 4), (2; 0).

2) х – 3у = 7; x = 7 + 3y.

Розв’язки: (10; 1), (7; 0).

Вправи для повторення розділу 3

(18; 3), (6; -1), (0; -3), (18; 3) – розв’язки рівняння.

1139. 1) x2 + у2 = -4; x2 + у2 набуває невід’ємних значень;

2) |x| + у2 + 1 = 0; |x| ≥ 0; у2 ≥ 0; |x| + у2 + 1 – додатній вираз при х = 0, у = 0, 1 > 0.

3) -|x| – |у| = 5; -(|x| + |у|) – недодатній вираз;

4) 2×4 + 3|у| = -2; 2×4 + 3|у| – набуває лише невід’ємних значень.

1140. |x| + |у| = 2; (0; 2), (2; 0), (1; 1), (1; -1), (0; -2), (-2; 0), (-1; -1), (-1; 1) – пари чисел є розв’язками рівняння.

1141. 1) x – у = 1; – у = 1 – x; у = x – 1.

X

0

1

Y

-1

0

Вправи для повторення розділу 3

2) 1,5x + у = 7; у = -1,5x + 7;

X

0

2

-2

Y

7

4

10

Вправи для повторення розділу 3

3) х – 4у = 5; -4у = – x + 5; Вправи для повторення розділу 3

X

1

-3

Y

-1

2

Вправи для повторення розділу 3

4) 0,1x + 0,2у = 2; x + 2у = 20; 2у = 20 – х; Вправи для повторення розділу 3

X

0

10

Y

10

5

Вправи для повторення розділу 3

1142. х + у = 5;

X

0

5

Y

5

0

7х – 4у = 2; -4у = 2 – 7х; Вправи для повторення розділу 3

X

2

-2

Y

3

-4

Вправи для повторення розділу 3

(2; 3) – розв’язок рівнянь; 2 + 3 = 5; 7 – 2 – 4 – 3 = 14 – 12 = 2.

1143. -9х + 5у = 27; у = 0; -9х = 27; х = 27 : (-9) = -3. Абсциса точки: -3.

1144. 1) |x| + y = 0; у = -|x|.

Вправи для повторення розділу 3

2) |x| + x – у = 0; y = |х| + х;

1) якщо х ≥ 0, у = 2х;

2) якщо х < 0, у = 0.

Вправи для повторення розділу 3

1145. 2х + у = 4; у = -2х + 4;

X

0

1

2

Y

4

2

0

Вправи для повторення розділу 3

До § 27.

Вправи для повторення розділу 3 1) х = 5; у = 5;

Вправи для повторення розділу 3 не є розв’язок;

2) х = 4; у = 4;

Вправи для повторення розділу 3 є розв’язок.

Вправи для повторення розділу 3

X

0

1

Y

0

-4

2х + у = -6; у = -2х – 6;

X

0

-1

Y

-6

-4

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (3; -12).

Вправи для повторення розділу 3

X

0

1

Y

3

-2

Вправи для повторення розділу 3

X

1

3

Y

-2

-3

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (1; -2).

Вправи для повторення розділу 3

X

0

2

Y

-1

2

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (2; 2).

Вправи для повторення розділу 3

X

-2

5

Y

3

1

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-2; 3).

Вправи для повторення розділу 3

Якщо а = 3, то система має безліч розв’язків.

Вправи для повторення розділу 3

K1 = k2. Система не має розв’язків, якщо а = 14.

До § 28.

Вправи для повторення розділу 3

Підставимо х = y – 7 у друге рівняння: 2(у – 7) – y = -6; 2у -14 – у = -6; 2у – у = -6 + 14; у= 8; х = 8 – 7 = 1.

Відповідь: (1; 8).

Вправи для повторення розділу 3

Виразимо з першого рівняння у через х: у = 1 – 2х. Підставимо у друге рівняння:

3х – 5(1 – 2х) = 21; 3х – 5 + 10х = 21; 3х + 10х = 21 + 5; 13х = 26; х = 26 : 13; х = 2.

У = 1 – 2 – 2 = 1 – 4 = -3.

Відповідь: (2; -3).

Вправи для повторення розділу 3

Виразимо із другого рівняння х через у: х = 27 – 7у. Підставимо у перше рівняння:

3 – (27 – 7у) – 4у = -19; 81 – 21у – 4у = -19; -25y = -19 – 81; -25у = -100; у = 4; х = 27 – 7 – 4 = 27 – 28; х = -1.

Відповідь: (1; -4).

Вправи для повторення розділу 3

Виразимо у через х: у = 8х + 17. Підставимо в перше рівняння у = 8х + 17.

5х + 7(8х + 17) = -3; 5х + 56х + 119 = -3; 61х = -3,- 119; 61х = -122; х = -122 : 61; х = -2; у = 8 – (-2) + 17 = -16 + 17 = 1.

Відповідь: (-2; 1).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-3; 2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (5; -2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (4; 3).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-28; 41).

Вправи для повторення розділу 3

Якщо кожний доданок дорівнює нулю.

Відповідь: (1/3; 1/3).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (4; 2).

До § 29.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (2; -1).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (1; 1).

Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (2; -1).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (3; 2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (1; -2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (5; 1,5).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (1/2; -1).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (2; 1).

Вправи для повторення розділу 3

1) Якщо а = 2, система має безліч розв’язків.

2) Якщо а ≠ 2, система має 1 розв’язок.

До §§ 27-29.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-5; 4).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-5; 4).

У = -1 – х;

X

0

-5

Y

-1

4

Вправи для повторення розділу 3

X

1

-5

Y

1

4

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-5; 4).

2) а) Спосіб підстановки:

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (3; 1).

Б) Спосіб додавання:

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (3; 1).

В) Графічний спосіб: у = 7 – 2х;

X

0

3

Y

7

1

3у = х; у = 1/3х;

X

0

3

Y

0

1

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (3; 1).

Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (1; 2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-6; -2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (1; -2).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Додамо рівняння: 4х = 20; х = 5; 5 + у = 9; у = 4.

Відповідь: (5; 4).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Рівняння має безліч розв’язків.

Вправи для повторення розділу 3

Рівняння не має коренів.

Вправи для повторення розділу 3

Підставимо пару чисел (10; -13) у рівняння: 7х + 5у = 2;

7 – 10 + 5 – (-13) = 70 – 65 = 5.

Пара чисел (10; -13) не є розв’язком рівняння.

Відповідь: система рівнянь не має розв’язку.

Вправи для повторення розділу 3

Перевіримо, чи є пара чисел (2; -1) розв’язком рівняння 5х + 6у = 4;

5 – 2 + 6 – (-1) = 10 – 6 = 4.

Відповідь: (2; -1).

Вправи для повторення розділу 3

Підставимо координати (4; 0) і (0; -5) у формулу y = kx + l.

Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3 – формула даної функції.

Вправи для повторення розділу 3

Графік функції Вправи для повторення розділу 3 проходить через точку (-80; -105).

Вправи для повторення розділу 3

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (4; 5).

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: (-2,5; 0).

Вправи для повторення розділу 3

1) Якщо а = 4, то система рівнянь має безліч розв’язків.

2) а ≠ 4, то система рівнянь не має розв’язків.

3) Значення а, при якому система має єдиний розв’язок, не існує.

Вправи для повторення розділу 3

1) b = -3, система має безліч розв’язків.

2) Якщо b ≠ -3, то система має єдиний розв’язок. x = 1,25; у = 0.

До § 30.

1168. Нехай швидкість автобуса x км/год, а швидкість потяга (x + 10) км/год. 3x км турист проїхав на автобусі і 5(х + 10) км проїхав потягом.

3x + 5(x + 10) = 450; 3x + 5x + 50 = 450; 8x = 450 – 50; 8x = 400; x = 400 : 8; x = 50.

50 км/год – швидкість автобуса і 60 км/год – швидкість потяга.

1169. Нехай одна порція млинців коштує x грн, а одна порція салату коштує у грн.

Вправи для повторення розділу 3

Одна порція млинців коштує 18 грн, а одна порція салату 15 грн.

1170. Нехай власна швидкість x км/ год, а у км/год – швидкість течії; (x + у) км/год – швидкість за течією, (x – у) км/год – швидкість проти течії.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: власна швидкість теплохода 28 км/год, швидкість течії 2 км/год.

1171. Нехай майстер за годину виготовляє х деталей, а його учень у деталей.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 18 деталей за годину робить майстер, 12 деталей за годину робить учень.

1172. Нехай у першому кошику було х груш, а в другому кошику було у груш.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: у першому кошику було 80 груш, а в другому кошику було 100 груш.

1173. Нехай одне число х, а друге число у. x/2 – половина числа; 0,75y – частина другого числа.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: одне число 70, а друге число 36.

1174. Нехай одне число х, а друге 5х, тоді третє число (140 – 6х).

5,75х – стало друге число, а (140 – 6х) – 0,9 – стало третє число.

Рівняння: х + 5,75х + (140 – 6х) – 0,9 = 139,5; х + 5,75х + 126 – 5,4х = 139,5; 5,76x – 5,4х = 139,5 – 126; 1,35х = 13,5; х = 13,5 : 1,35; х = 10.

Одне число 10, друге число 50, а третє число 140 – 60 = 80.

Відповідь: 10, 50, 80.

1175. Нехай х і у – сторони прямокутника, 2(х + у) – периметр прямокутника; х – у – площа прямокутника.

Вправи для повторення розділу 3

Виразимо з першого рівняння х через у: x = 154 – 2у. Підставимо х у друге рівняння:

2 – (154 – 2у) + у = 140; 308 – 4у + у = 140; -3y = 140 – 308; -3у = -168; у = -168 : (-3); у = 56; х = 154 – 112 = 42.

Площа прямокутника: х – у = 56 – 42 = 2352 (см2).

Відповідь: 2352 см2.

1176. Нехай a i b – цифри двоцифрового числа. Вправи для повторення розділу 3

А + b = 8 – сума цифр числа 8. Поміняємо цифри місцями:

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: число 35.

1177. Нехай у першому бідоні х л, а у л – у другому бідоні.

Вправи для повторення розділу 3

Відповідь: 15 л і 10 л.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)


Вправи для повторення розділу 3 - ГДЗ з математики