Застосування похідної
Математика – Алгебра
Похідна
Застосування похідної
Нехай функція визначена на проміжку
і
.
Функція називається Зростаючою в точці, якщо існує інтервал
, де
, який міститься у проміжку
і є таким, що
для всіх x з інтервалу
і
для всіх x з інтервалу

Функція називається Спадною в точці







Означення точок екстремуму описано в розділі “Алгебра. 10 клас”.
Якщо функція







Зверніть увагу:
1) Якщо функція f є неперервною в якомусь із кінців інтервалу

2) Для розв’язування задач зручно користуватися таким твердженням: точки, у яких похідна дорівнює 0 або не існує, поділяють область визначення функції f на проміжки, у кожному з яких

Внутрішня точка області визначення функції, у якій похідна дорівнює нулю або не існує, називаються Критичною точкою функції.
Внутрішня точка області визначення, у якій

Теорема 2. Якщо функція


Теорема 3. Якщо функція f є неперервною в точці






Теорема 4. Якщо функція f є неперервною в точці






Теорема 5. Нехай точка








Найбільше і найменше значення функції на відрізку
Щоб знайти найбільше (найменше) значення неперервної функції на відрізку , треба знайти всі локальні максимуми (мінімуми) і порівняти їх зі значеннями функції, яких вона набуває на кінцях відрізка. Найбільше (найменше) число серед утвореної множини і буде найбільшим (найменшим) значенням функції, заданої на відрізку
.
Позначення: ;
.