Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл
УРОК № 14
Тема. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл
Мета уроку: виведення формул для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв’язування задач.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця “Площі трикутників і чотирикутників” [13], посібник [14].
Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формули для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного й описаного кіл у розв’язуванні
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання учнів.
Задача 1. Розв’язання
1) р = 
= 21. S =
= 
= 
= 84.
2) р = 
= 8. S = 
= 
= 
= 12.
Задача 2. Розв’язання
Нехай а = 13 см, b = 14 см, с = 15 см, S = 84 см2.
Оскільки S = 
Aha, ha = 
= 
= 
= 12
Аналогічно hb = 
= 
= 
= 12 (см).
Hс = 
= 
= 
= 11
(см).
Відповідь. 12 см, 12 см, 11 см.
Задача № 3. Розв’язання
S = 1,4. Тоді S = – 2
– h, звідси 
.
Відповідь. 1,344.
Фронтальна бесіда
1) У паралелограмі ABCD сторони АВ і AD дорівнюють 10 см і 6 см, a 
BAD = 30°. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.
А) Площа чотирикутника ABCD дорівнює 30 см2.
Б) Площа паралелограма ABCD дорівнює 60 см2.
В) Висота паралелограма, проведена до більшої сторони паралелограма, дорівнює 3 см.
Г) Площа будь-якого паралелограма дорівнює добутку двох суміжних сторін на синус кута між ними.
2) У ромбі ABCD діагоналі АС і BD перетинаються в точці О. Визначте, які із наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.
А) Діагональ АС ділить ромб ABCD на два рівні рівнобедрені трикутники.
Б) Площа трикутника ABC більша подвоєної площі трикутника АОВ.
В) Площа трикутника ABC дорівнює добутку ВО – ОС.
Г) Площа ромба ABCD дорівнює півдобутку його діагоналей, тобто AC – BD.
3) У паралелограмі ABCD діагоналі АС і BD відповідно дорівнюють 10 см і 6 см і перетинаються в точці О, АОВ = 30°. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними.
А) Площа трикутника АОВ дорівнює 15 см2.
Б) Трикутники АОВ і ВОС мають рівні площі.
В) Площа паралелограма ABCD дорівнює 30 см2.
Г) Площа будь-якого паралелограма дорівнює півдобутку його діагоналей на синус кута між ними.
II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу
Колективне розв’язування задач
1) Виведіть формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус R кола, описаного навколо нього.
Розв’язання
Ураховуючи, що 
, маємо a = 2R sin?. Помноживши ліву і праву частини останньої рівності на bс, маємо abc = 2Rbc sin?. Оскільки S = Bc sin?, то bc sin? = 2S. Тоді одержимо abc = 4RS, звідси 
.
2) Виведіть формулу для знаходження площі трикутника, у якого задано три сторони a, b, c та радіус r кола, вписаного в нього.
Розв’язання
S = S? BOC + S? COA + S? AOB (рис. 49).
S = Ar + Br + Cr; S = R(a + b + c);
.
Розв’язування тренувальних вправ
Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:
А) 13, 14, 15; б) 4, 5, 7.
Розв’язання
А) р = = 21. S =
= = = 84.
R = 
= 
= 
= 8
, r = 
= 4.
Відповідь. R = 8, r = 4.
Б) p = 
= 8. S = 
= 
= 4
.
R = 
= 
3,57, r = 
= 
1,22.
Відповідь. R = 3,57, r = 1,22.
ІІІ. Самостійна робота
Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 5 “Формули для знаходження площі трикутника”.
IV. Домашнє завдання
Розв’язати задачу.
Знайдіть радіуси описаного та вписаного кіл для трикутника зі сторонами:
А) 15, 13, 4; б) 35, 29, 8.
V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу
1. Як можна знайти площу трикутника, якщо відомі його сторони і радіус описаного кола?
