СИЛА АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА
ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
Розділ 2 Електромагнітне поле
§ 14. СИЛА АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА
Одним із проявів магнітного поля є його силова дія на рухомі електричні заряди і провідники зі струмом. У 1820 р. А. Ампер установив закон, який визначає силу, що діє на відрізок провідника зі струмом в магнітному полі.
Оскільки створити відокремлений елемент струму не можна, то Ампер вивчав поводження рухомих дротяних замкнених контурів різної форми. Він установив, що на провідник зі струмом, вміщений в однорідне магнітне поле, індукція якого В, діє сила,
Цей вираз називають законом Ампера, а силу – силою Ампера. Тут а – кут між напрямом струму в провіднику і напрямом вектора 
Ця сила буде мати максимальне значення при 
Якщо ж провідник розміщено уздовж ліній магнітної індукції, то ця сила дорівнює нулю.
Напрям сили Ампера визначається за допомогою правила лівої руки, з яким ви ознайомилися раніше (див. мал. 54).
Як ми вже з’ясували, магнітне поле взаємодіє лише
Визначимо силу, яка діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі. Нехай на провідник довжиною l, по якому тече струм силою І і який знаходиться в магнітному полі з індукцією B, діє сила FA = BIlsina. Але сила струму визначається за формулою І = envS. Тоді FA = nevSBlsina, де добуток Sl – об’єм провідника, N = nSl – кількість заряджених частинок, які рухаються в цьому провіднику. Тоді силу, яка діє на одну рухому частинку, можна визначити, поділивши силу яка діє на всі частинки, на загальну кількість рухомих заряджених частинок N;
Отже, сила, яка діє на заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, пропорційна заряду частинки, швидкості її переміщення та індукції магнітного поля:
Цю формулу вперше одержав голландський фізик Г. Лоренц, і тому її звичайно називають формулою Лоренца, а силу, яка обчислюється за цією формулою, називають силою Лоренца.
З формули випливає, що сила Лоренца залежить від кута між напрямом руху зарядженої частинки і напрямом вектора індукції магнітного поля. Магнітне поле не діє на нерухомі заряджені частинки (Fл = 0 при v = 0) і на частинки, які рухаються вздовж ліній індукції поля (sina = 0). Сила Лоренца буде максимальною, якщо частинка влітає в магнітне поле перпендикулярно до ліній його індукції. У цьому випадку FЛ = evB. Якщо поле однорідне (В = const), то
Мал.60
Мал. 61
Заряджена частинка описуватиме коло (мал. 60), оскільки рух під дією сталої сили, напрямленої під прямим кутом до швидкості руху, згідно з другим законом динаміки, іншим бути не може.
Напрям сили Лоренца, як і сили Ампера, визначається за правилом лівої руки: якщо ліву руку розмістити так, щоб складова магнітної індукції В, перпендикулярна до швидкості руху заряду, входила в долоню, а випрямлені чотири пальці були напрямлені за рухом позитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили Лоренца Fл. яка діє на заряд, вміщений у магнітне поле (мал. 61).
При цьому потрібно пам’ятати, що це справедливо для позитивно заряджених частинок. Якщо визначається напрям сили Лоренца, що діє на електрон (чи іншу негативно заряджену частинку), то при застосуванні правила потрібно змінювати напрям швидкості руху на протилежний.
Дія сили Лоренца застосовується в багатьох приладах і технічних установках. Так, зміщення електронного променя, що “малює” зображення на екрані кінескопа телевізора чи дисплея комп’ютера, здійснюється магнітним полем спеціальних котушок, в яких проходить електричний струм, що змінюється за певним законом. У наукових дослідженнях використовуються так звані циклічні прискорювачі заряджених частинок, в яких магнітне поле потужних електромагнітів утримує заряджені частинки на колових орбітах.
Це цікаво знати
Дослідження магнітного поля струму
1. “Правило плавця”. У 1820 р. у Женеві на зборах натуралістів Араго побачив повторення дослідів Ерстеда. І, повернувшись до Франції, вирішив ознайомити із ними своїх співвітчизників. Для цього він сконструював нехитру установку з вольто – вим стовпом і продумав хід експериментів.
Щоб стрілка компаса легше оберталася, він загострив опорну голку, увімкнув струм, і магнітна стрілка почала відхилятися срібним провідником зі струмом від свого напряму. Але що це? Араго протирає срібний провідник і знімає з нього приліплені металеві ошурки. Потім кладе провідник знову на стіл, і ошурки відразу ж прилипають до нього… Араго вимикає струм, і ошурки осипаються зі срібного провідника, вмикає – вони обліплюють провідник, немов би срібло стало магнітом! Щасливе відкриття, значення якого Араго зрозумів відразу.
У той момент, коли Араго закінчив дослід, почувся стукіт у двері. Араго виглянув у вікно і побачив Ампера – академік Андре Марі Ампер – найгеніальніший і найрозсіяніший з його друзів. Вигляд Ампера свідчив проте, що вчений вже давно вийшов із дому, бродячи вулицями Парижа і міркуючи над своїми геніальними відкриттями.
Ампер увійшов до кімнати, де Араго проводив свої досліди. “Я бачу, що Ви займаєтесь гальванічними дослідами”, – зауважив Ампер. “Ви праві. Я відтворив дослід Ерстеда, і, як мені здається, натрапив на нове явище. Можливо воно зацікавить Вас”, – відповів Араго. Він знову замикає коло і наближує провідник до ошурків, які обліплюють провідник, а коли вимикає струм, то ошурки висипаються на долоні Ампера. Радісний вчений вигукує: “Прекрасно, це лише зайвий раз доводить, що я правий. Заряди, які перебувають у спокої, не взаємодіють із магнітною стрілкою!” Ампер продовжує: “А як Вам здається, чи будуть взаємодіяти два провідники зі струмом, як магніти?”
Не очікуючи відповіді, Ампер виходить із помешкання Араго, у нього в голові визріває нова геніальна думка. Вчений крокує набережною Сени, перебуваючи у такому радісному та щасливому стані, який буває лише тоді, коли стає зрозумілим те, над чим довго і наполегливо працюєш і думаєш. Раптом Ампер звертає увагу на хлопчиків, які у річці плавали за течією, весело перегукуючись, і тут вченому приходить у голову геніальна думка про просте правило, за допомогою якого можна завжди визначити відхилення магнітної стрілки електричним струмом. Він вирішив назвати це правило “правилом плавця”. Якщо людина буде плести за течією, напрям якої збігається з напрямом струму, то плавець завжди буде бачити, що північний кінець магнітної стрілки відхиляється під дією цього струму вправо. Браво Ампер! Вчений оглянувся: як добре було б усе це накреслити тут, поставити стрілки, визначити напрями. Ось і кусочок крейди знайшовся у кишені, а ось і чорна дошка. Перехожі парижани почали здивовано обертатися на літнього (не дуже охайно одягнутого) джентльмена, який із великим захопленням розмальовував крейдою… задню стінку чорної карети. 18 червня 1820 р. на засіданні Паризької академії наук А. Ампер розпочав свою знамениту серію доповідей із електромагнетизму.
2. “Правило свердлика”.
На мал. 62 схематично проілюстровано “правило свердлика”, відкрите Дж. Мак – свеллом. Гвинт рухається вниз за годинниковою стрілкою (точки зору спостерігача, який дивиться в напрямі поступального руху). Такий самий напрям має магнітний потік, що викликає коловий струм.
3. “Правила правої та лівої руки”. До двох правил, відкритих Ампером (“правило плавця”) та Максвеллом (“правило свердлика”) англійський вчений, фізик та електротехнік Д. Флемінг додав два інші: “правила правої та лівої руки” для визначення
Мал. 62
Мал. 63
Напряму струму, магнітного поля і напряму руху провідника під впливом магнітного поля. На мал. 63 надано схему, що ілюструє ці два правила Флемінга.
На верхньому малюнку сила взаємодії полів магніту і провідника зі струмом приводить магніт у рух. Напрям руху провідника визначається за “правилом лівої руки” (двигун), на нижньому малюнку напрям електрорушійної сили, індукованої у замкнутому контурі при його переміщенні у магнітному полі, визначається за “правилом правої руки” (генератор).
Задачі та вправи
Розв’язуємо разом
1. Які із заряджених космічних частинок – з більшою чи меншою швидкістю руху, – що пролітають поблизу екваторіальної площини Землі, найближче проникають до її поверхні? Чому?
Розв’язання
Оскільки радіус кола, яке описує заряджена частинка в магнітному полі, r~ v, то найближче до Землі підлетять найшвидші частинки.
2. Прямий дріт довжиною 10 см, по якому тече струм 0,5 А, розміщений в однорідному магнітному полі перпендикулярно до силових ліній. Визначте індукцію магнітного поля, якщо воно діє на дріт силою 2,6 мН.
Розв’язання
Сила, з якою однорідне магнітне поле діє на прямий провідник, визначається за формулою Ампера 
Звідси визначимо 
Підставивши значення відомих фізичних величин, отримаємо В = 52 мТл.
3. Протон, проходячи прискорюючу різницю потенціалів 400 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією 0,2 Тл і почав рухатися по колу. Визначте радіус кола, по якому він рухався.
Розв’язання
На заряджену частинку, яка влетіла в магнітне поле діє сила Лоренца
За умовою задачі протон рухається по колу, тоді сила Лоренца є доцетровою силою 
Отже, 
звідки 
Протон отримав швидкість, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів. За законом збереження енергії, робота, яку виконує поле при переміщенні протона, дорівнює кінетичній енергії, набутій протоном, тобто, 
А робота сил електричного поля при переміщенні заряду визначається за формулою A = qU. Тоді 
Звідки 
Отже, радіус кола, по якому рухався протон, визначимо за формулою
Підставивши значення відомих фізичних величин, отримаємо R = 1,45 см.
