Шкала. Координатний промінь
Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА
5. Шкала. Координатний промінь
За допомогою рівної дерев’яної рейки дві точки А і В можна сполучити відрізком (рис. 49). Однак цим примітивним інструментом виміряти довжину відрізка АВ не вдасться. Удосконалимо цей інструмент.
Рис. 49
Рис. 50
На рейці через кожний сантиметр нанесемо штрихи. Під першим штрихом напишемо число 0, під другим – 1, під третім – 2 і т. д. (рис. 50). У таких випадках кажуть, що на рейку
Рис. 51
З повсякденного життя вам добре відомі й інші вимірювальні прилади, які мають шкали різної форми. Циферблат годинника – це шкала з ціною поділки
1 хв (рис. 52); спідометр автомобіля (рис. 53) – шкала з ціною поділки 10 км/год; кімнатний термометр (рис. 54) – шкала з ціною поділки 1 °С. Ваги (рис. 55) роблять з різними цінами поділки залежно від того, що на них зважують.
Рис. 52
Рис.
Рис. 54
Рис. 55
Конструктор створює вимірювальні прилади, шкали яких скінченні, тобто серед позначених на шкалі чисел завжди є найбільше. А ось математик, озброївшись уявою, може побудувати й нескінченну шкалу.
Накреслимо промінь ОХ. Позначимо на цьому промені будь-яку точку Е. Напишемо під точкою О число 0, а під точкою Е – число 1 (рис. 56).
Говоритимемо, що точка О зображує число 0, а точка E – число 1. Також прийнято говорити, що точці О відповідає число 0, а точці Е – число 1.
Відкладемо праворуч від точки Е відрізок, що дорівнює відрізку ОЕ. Отримаємо точку М, яка зображує число 2 (рис. 56). Таким же чином позначимо точку N, яка зображує число 3. Так, крок за кроком, отримуємо точки, яким відповідають числа 4, 5, 6, … . Подумки цей процес можна продовжити як завгодно довго.
Рис. 56
Отриману нескінченну шкалу називають координатним променем, точку О – початком відліку, а відрізок ОЕ – одиничним відрізком координатного променя.
На рисунку 56 точка К зображує число 5. Говорять, що число 5 є координатою точки К, і записують К (5). Аналогічно можна записати О (0), Е (1), М (2), N( 3).
Часто замість вислову “позначимо точку з координатою, яка дорівнює…” говорять “позначимо число…”.
Розв’язуємо усно
1. Виконайте додавання:
1) 18 + 14; 3) 180 + 14;
2) 180 + 140; 4) 18 + 140.
2. Чому дорівнює сума найбільшого трицифрового і найменшого чотирицифрового чисел?
3. У п’ять однакових пакетів розклали порівну 10 кг цукерок. Скільки потрібно таких пакетів, щоб розкласти 30 кг цукерок?
4. Чому дорівнює довжина ламаної, яка складається із шести рівних ланок завдовжки 7 см кожна?
5. Які три цифри треба закреслити в числі 8 724 516, щоб число, записане цифрами, що залишилися, у тій самій послідовності, було: 1) найбільшим з можливих; 2) найменшим з можливих?
Вправи
113.° Запишіть показання термометрів, зображених на рисунку 57.
114. Яку температуру показуватиме термометр, зображений на рисунку 57, в, якщо його стовпчик: 1) опуститься на 6 поділок; 2) підніметься на 4 поділки?
Рис. 57
115. Яку температуру показуватиме термометр, зображений на рисунку 57, г, якщо його стовпчик: 1) підніметься на 3 поділки; 2) опуститься на 5 поділок?
116.° Знайдіть координати точок А, В, С, D, Е на рисунку 58.
Рис. 58
117. Знайдіть координати точок Р, К, S, Т, F на рисунку 59.
Рис. 59
118.° Позначте на координатному промені точки, що відповідають числам 1, 3, 5, якщо одиничний відрізок дорівнює 1 см. Накресліть ще два координатних промені та позначте ці самі числа, обравши довжину одиничного відрізка для одного променя 2 см, а для другого – 5 мм.
119.° Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам 0, 1, 4, 8, 9.
120. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам 0, 1, 5, 7, 10.
121.° Запишіть усі натуральні числа, розміщені на координатному промені: 1) ліворуч від числа 12;
2) ліворуч від числа 18, але праворуч від числа 8.
122.° Накресліть координатний промінь і позначте на ньому всі натуральні числа, більші за 3 і менші від 7.
123. ° Накресліть координатний промінь і позначте на ньому всі натуральні числа, більші за 5 і менші від 10.
124.° Які натуральні числа лежать на координатному промені між числами:
1) 132 і 140; 3) 2126 і 2128;
2) 487 і 492; 4) 3714 і 3715?
125.° Запишіть натуральні числа, які лежать на координатному промені між числами:
1) 234 і 239; 3) 7564 і 7566.
2) 1518 і 1524;
126.° Накресліть відрізок завдовжки 8 см. Над одним кінцем відрізка напишіть число 0, а над другим – 16. Поділіть відрізок на 4 рівні частини. Назвіть числа, які відповідають кожній поділці. Позначте на отриманій шкалі числа 3, 7, 9, 14, 15.
127.° Накресліть відрізок завдовжки 9 см. Над одним кінцем відрізка напишіть число 0, а над другим – 18. Поділіть відрізок на 6 рівних частин. Назвіть числа, які відповідають кожній поділці. Позначте на отриманій шкалі числа 4, 8, 10, 16, 17.
128.° Знайдіть координати точок А, В, С, D, Е, F на рисунку 60.
Рис. 60
129.° Знайдіть координати точок М, N, Р, Т, К, S на рисунку 61.
Рис. 61
130.° Перенесіть у зошит рисунок 62. Позначте на координатному промені точки В (12), С (2), D (8).
Рис. 62
Рис. 63
131.° Перенесіть у зошит рисунок 63. Позначте на координатному промені точки Е (27), F (6), К (15), Р (21).
132.° Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точку, віддалену від точки В (5) на:
1) шість одиничних відрізків;
2) три одиничних відрізки;
3) п’ять одиничних відрізків.
133.° Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точку, віддалену від точки А (7) на:
1) десять одиничних відрізків;
2) чотири одиничних відрізки.
134.° Яке число має бути записане на координатному промені в тій точці, куди вказує стрілка (рис. 64)?
Рис. 64
135. ° Яке число має бути записане на координатному промені в тій точці, у якій починається стрілка (рис. 65)?
Рис. 65
136.°° Коник за один стрибок переміщується вздовж координатного променя праворуч на 5 одиничних відрізків або ліворуч – на 3 одиничних відрізки. Перший стрибок він робить управо на 5 одиничних відрізків. Чи зможе він за кілька стрибків з точки O (0) потрапити: 1) у точку А (7); 2) у точку В (8)?
Вправи для повторення
137.° Виконайте дії:
1) 265 + 35 ∙ 16; 3) 336 – 192 : 12;
2) (265 + 35) ∙ 16; 4) (336 – 192) : 12.
138.° Із двох міст, відстань між якими дорівнює 1008 км, виїхали одночасно два автомобілі назустріч один одному й зустрілися через 8 год після початку руху. Швидкість першого автомобіля дорівнює 70 км/год. Знайдіть швидкість другого автомобіля.
139.° Із двох міст вирушили одночасно назустріч один одному два поїзди зі швидкостями 48 км/год 154 км/год. Знайдіть відстань між містами, якщо поїзди зустрілися через 4 год після початку руху.
140.° Відомо, що 7 кг яблук коштують стільки, скільки 4 кг груш. Скільки кілограмів груш можна купити на таку саму суму грошей, що й 42 кг яблук?
141.° Висота Великої дзвіниці Києво-Печерської лаври становить майже 97 м, що на 12 м більше за висоту дзвіниці Михайлівського Золотоверхого собору (м. Київ). Висота дзвіниці Троїцького собору (м. Чернігів) дорівнює 58 м, що на 18 м менше від висоти дзвіниці Софїївського собору (м. Київ).
Дзвіниця якого із соборів, Михайлівського чи Софіївського, вища і на скільки?
Велика дзвіниця Києво-Печерської лаври
Михайлівський Золотоверхий собор (м. Київ)
Троїцький собор (м. Чернігів)
Софіївський собор (м. Київ)
Задача від Мудрої Сови
142. Уздовж паркана ростуть 8 яблунь. Кількість яблук на сусідніх деревах відрізняється на одиницю. Чи може на всіх деревах разом рости 225 яблук?
