ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Дано:

Mр = 1,00728 а. о. м.

Mп = 1,00866 а. о. м.

Mе = 0,00055 а. о. м.

MН = 3,01605 а. о. м.

Е зв.- ?

Розв’язання:

Енергія зв’язку ядра визначається як Е зв = λmс2, де Δm. – дефект маси ядра, який дорівнює різниці мас вільних частинок, що входить до складу ядра і маси спокою ядра. Δm = Zmр + Nmп – mя,

Визначимо склад ядра: Нуклонів: А = 3. Протонів: Z = 1. Нейтронів: N = A – Z = 3 – 1 = 2.

Масу ядра можна розрахувати як різницю маси

Mя = mН – Zme.

Тоді Δm = Zmр + Nmn – (mН – Zme) = Z(mp + mе) + Nmn – mH. Перевіримо одиниці фізичних величин:

[Δm] = а. о. м. + а. о. м. + а. о. м. – а. о. м. = а. о. м.

Знайдемо числові значення:

Δm = 1 х (1,00728 + 0,00055) + 2 х 1,00866 – 3,01605 = = 0,0091 (а. о. м.).

Езв = 0,0091 х 931,5 = 48 (МеВ).

Відповідь: енергія зв’язку ядра 8,48 МеВ.

Дано:

Mр = 1,00728 а. о. м.

Mп = 1,00866 а. о. м.

Me = 0,00055 а. о. м.

MA1 = 26,98146 а. о. м.

Езв – ?

Розв’язання:

Енергія

Визначимо склад ядра: Нуклонів: А = 27. Протонів:

Z = 13. Нейтронів: N = А – Z = 27 – 13 = 14.

Масу ядра можна розрахувати як різницю маси атоми і маси всіх електронів, що входять до складу атома:

Mя = mA1 – Zme.

Тоді

Δm = Zmp + Nmп – (mA1 – Zme) = Z(mp + me) + Nmn – mA1.

Перевіримо одиниці фізичних величин:

[Δm] = а. о. м. + а. о. м. + а. о. м. – а. о. м. = а. о. м.

Знайдемо числові значення:

Δm = 13 х (1,00728 + 0,00055) + 14 х 1,00866 – 26,98146 = = 0,24157 (а. о. м.).

Езв = 0,24157 х 931,5 = 225 (МеВ).

Відповідь: енергія зв’язку ядра 225 МеВ.

Дано:

Mр = 1,00728 а. о. м.

Mn = 1,00866 а. о. м.

Mе = 0,00055 а. о. м.

MLi = 7,01601 а. о. м.

Mо = 15,99491 а. о. м.

Eпит(Li) – ?

Епит(О) – ?

Розв’язання:

Енергія зв’язку, що припадає на один нуклон у ядрі, визначається як:

Енергію зв язку можна розрахувати як:

Eзв (Li) = Δm(Li) х с2; Eзв (O) = Δ m(О) х с2, де Δm – дефект маси ядра, який дорівнює різниці мас вільних частинок, що входять до складу ядра, і маси спокою ядра:

Δm = Zmp + Nmп – mя.

Визначимо склад ядраНуклонів: А = 7.

Протонів: 2 = 3. Нейтронів: N = A – Z = 7 – 3 = 4.

Визначимо склад ядра Нуклонів: А – 16.

Протонів: Z = 8. Нейтронів: N = A – Z = 16 – 8 = 8.

Масу ядра можна розрахувати як різницю маси атома і маси всіх електронів, що входять до складу атома:

Mя(Li) = mLi – Zme; mя(О) = mO – Zme.

Тоді:

Δm(Li) = Zmp + Nmn – (mLi – Zme) = Z(mp + me) + Nmn – mLi;

Δm(О) = Zmp + Nmn – (mO – Zme) = Z(m p + me) + Nmn – mO.

Оскільки в ядрі Z = N, то Δm(О) = Z(mp + me + mn) – mO.

Перевіримо одиниці фізичних величин:

[Δm] = а. о. м. + а. о. м. + а. о. м. – а. о. м. = а. о. м.

Знайдемо числові значення:

Δm(Li) = З х (1,00728 + 0,00055) + 4 х 1,00866 – 7,01601 =

= 0,04212 (а. о. м.);

Δm(О) = 8 х (1,00728 + 0,00055 + 1,00866) – 15,99491 =

= 0,13701 (а. о. м.);

Eзв(Li) = 0,04212 х 931,5 = 39,23 (МеВ);

Eзв(O) = 0,13701 х 931,5 = 127,62 (МеВ);

Відповідь: питома енергія зв’язку ядра 5,6 МеВ; а ядра

– 8 МеВ.

Дано:

R. = 1,224 м й2 – 1,232 м m2- 238 а. ο.м.

“і-?

Розв’язання: –

На заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца: F1 = Bq1v1, F2 = Bq2v2.

Оскільки ізотопи мають однакову валентність, то їх заряди однакові: q2 = q2 = q.

Сила Лоренца надає iонам доцентрового прискорення:

F1 = m1a1, F2 = m2a2. Оскільки

То

Прирівняємо отримані вирази для сили Лоренца:

Перед тим як влетіти в магнітне поле, іони розганяються різницею потенціалів. Тоді їх кінетична енергія дорівнює:

Тоді:

В результаті отримуємо:

Звідси

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: відношення мас ізотопів Урану 1,013, маса іонів легкого ізотопу 235 а. о. м.

Дано:

Розв’язання:

Знайдемо частину радіоактивних ядер, що не розпалися із закону раді оактивного розпаду: де

N0 – початкова кількість ядер;

N – кількість ядер, що залишилися у зразку через час t.

Тоді:

Виразимо отриманий результат в процентах:

Частка радіоактивних ядер, що розпалися:

Відповідь: за половину періоду піврозпаду розпадеться

29 % ядер.

Дано:

Т = 27,8 діб

T – ?

Розв’язання:

Знайдемо частку ядер, що не розпалися:

або

Згідно з законом радіоактивного розпаду:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини: [t] – доба.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: 80 % атомів розпадеться за 64,6 доби.

Дано:

N = 6,4 X 108

T = 1 хв – 60 с

А – ?

Розв’язання:

Активність радіоактивного препарату – це кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: А = 10,7 МБк.

Дано:

А = 8,2 МБк = 8,2 х 106 Бк n = 25 х 108

T – ?

Розв’язання:

Активність радіоактивного препарату – не кількість радіоактивних розпадів за одиницю часу:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

T = 5 хв 5 с.

Відповідь: за 5 хв 5 с розпадається 25 х 108 ядер.

Дано:

N0 = 1 млн. = 1 х 106

N’ = 175 000 = 0,175 х 106 t =1 доба = 86,4 х 103с

Т – ?

Розв’язання:

Згідно з законом радіоактивного розпаду:

За одну добу в зразку залишиться N0 – N’ атомів.

Тоді Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини: [Т] = с.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: період піврозпаду Радону 3,11 х 105 с.

Дано:

Т = 14,8 год = 53,3 х 103 с

M = 1 мг = 10-6 кг

T =10 год = 36 х 103 с

N’ – ?

Розв’язання:

Кількість атомів, що розпалися, визначається як

N’ = N0- N, де N0- початкова кількість атомів;

N – кількість атомів, що не розпалися.

Згідно з законом радіоактивного розпаду:

Тоді

Так як в 1 молі міститься кількість атомів, що дорівнює сталій Авогадро, то

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: розпадеться 9,35 х 1018 атомів.

Дано:

А = 20,7 МВк = 20,7 х 106 Бк

Т = 7,1 х 108років = 22,4 х 1015 с

M – ?

Розв’язання:

Оскільки період піврозпаду великий в порівнянні з часом спостереження, то активність можна

Вважати сталою. Тоді:

Так як в 1 молі міститься кількість атомів, що дорівнює сталій Авогадро, то кількість радіоактивних в препараті визначається як

Тоді:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: препарат містить 0,26 кг ізотопу

Дано:

N = N0 = 0,015N0

Т = 5579 років

T – ?

Розв’язання:

Згідно з законом радіоактивного розпаду:

Де N – кількість радіоактивних ядер ізотопу Карбону в знайденому зразку;

N0- кількість радіоактивних ядер ізотопу Карбону у

Свіжозрубаній деревині.

Оскільки N – N0- 0,015N0 = N0 (1 – 0,015) = 0,985N0;

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини: [t] = рік.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: деревина була зрубана 122 роки тому.

Дано:

M = 1 кг = 10-6 кг

M(Ро) = 209,9829 а. о. м.

M(Рb) = 205,9744 а. о. м.

M(Не) = 4,0026 а. о. м.

T = 1 год = 3,6 х 103 с

Т =138 діб =11,9 х106 с

С = 3 – 108м/с

ΔΤ – ?

Розв’язання:

Температура в калориметрі піднімається за рахунок енергії, що виділяється під час радіоактивного розпаду:

Q = CΔT.

Калориметру передається енергія

Q = N’W0, де N’ – кількість ядер, що розпалися;

W0- енергія, що виділяється під час розпаду кожного

Ядра. N′ = N0- N.

Із закону радіоактивного розпаду:

Оскільки t << т, то

Так як в 1 молі міститься кількість атомів, що дорівнює сталій Авогадро, то Отже,

Знайдемо енергію виходу ядерної реакції:

Із закону взаємозв’язку маси та енергії W0 = Δmс2, де

Δm – різниця мас спокою частинок до і після реакції.

Δm = m(Ро) – (m(Рb) + m(Не)).

Знайдемо числове значення:

Δm = 209,9829 – 205,9744 – 4,0026 = 0,0059 (а. о. м.).

Δm = 0,0059 х 1,6605 х 10-27 = 9,8 х 10-30 (кг).

В результаті:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Дано:

M(N) = 14,00307 а. о. м.

M(Не) = 4,0026 а. о. м.

M(О) = 16,99913 а. о. м.

M(Н) = 1,00783 а. о. м.

Δm – ?

Розв’язання:

Дефект маси – це різниця між масами спокою частинок до та після реакції:

Δm = m(N) + m(He) – m(O) – m(H).

Am = 14,00307 + 4,0026 – 16,99913 – 1,00789 =

= -0,00135 (а. о. м.).

Оскільки Δm < 0, то енергія поглинається під час ядерної реакції

Дано:

M(Li) = 6,01513 а. о. м.

M(Н) = 1,00783 а. о. м.

Δm – ?

Розв’язання:

Дефект маси – це різниця між масами спокою частинок до та після реакції:

Δm = 6,01513 + 1,00783 – 4,0026- 3,01602 =

= 0,00434 (а. о. м.).

Оскільки Δm > 0, то енергія виділяється під час ядерної реакції

Дано:

M(Li) = 7,01601 а. о. м

M(He) = 4,0026 а. о. м.

M(В) = 10,01294 а. о. м.

M(п) = 1,00866 а. о. м.

Δm – ?

Розв’язання:

Дефект маси – це різниця між масами спокою частинок до та після реакції:

Δm = m(Li) + m(Не) – m(B) – m(n}.

Δm = 7,01601 + 4,0026 – 10,01294 – 1,00866 =

= -0,00299 (а. о. м.)

Оскільки Δm < 0, то енергія поглинається під час ядерної реакції

Дано:

M(Li) = 7,01601 а. о. м

M(Не) = 4,0026 а. о. м.

M(В) = 10,01294 а. о. м.

M(п) = 1,00866 а. о. м.

Wк – ?

Розв’язання:

Для того, щоб відбулася ядерна реакція, необхідно, щоб різниця енергії спокою частинок до та після реакції була: ΔЕ ≥ 0.

Тобто: (Li) + E(Не) + Wk= Е(В) + Е(п);

Wk = Е(В)+Е(n)-E(Li)-Е(Не) = (m(В)+m(n)-m(Li)-m(Hе))с2.

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Wк=(10,01294+1,00866-7,01601-4,0026)х931,5=2,785 (МеВ).

Відповідь: α-частинка повинна мати мінімальну енергію 2,785 МеВ.

Дано:

Е1 = Е – 0,64Е

M2 – ?

Розв’язання:

Оскільки E1 = Е – 0,64E, то E1 = 0,36E,

Е2 = 0,64 Е,

Під час пружного зіткнення виконується закон збереження

Імпульсу р = – р1 + р2, де

Р – імпульс α-частинок до зіткнення,

Р1 – імпульс α-частинок після зіткнення,

Р2 – імпульс невідомої частинки після зіткнення.

Імпульс пов’язаний з енергією співвідношенням:

Тоді: р1 = 0,6р,

Оскільки р2 = р + p1 = р + 0,6 р = 1,6 р, то

В результаті m2 = 4m1.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [m] = а. о. м. Знайдемо числове значення: m2 = 4 х 4 = 16 (а. о. м.).

Відповідь: α-частинка зітнулася з