Найпростіші задачі па побудову
Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості
§ 18. Найпростіші задачі па побудову
708. Щоб побудувати трикутник, що дорівнює трикутнику ABC, треба провести три кола радіусами 5 см, 6 см і 9 см.
709.
710.
1) AС = 5 см; 2) AС = 0,35 дм; 3) AС = 43 мм.
711. 1) Будуємо відрізок AB = а.
2) Будуємо кола з центрами в точках A і В і з радіусом а, які перетинаються в точці С.
3) Будуємо сторони АС і ВС.
712.
План:
1) Будуємо а.
2) Проводимо кола з точок
3) ?ABC – шуканий.
713.
План:
1) Будуємо ∠С.
2) На сторонах кута С відкладаємо відрізки СВ = а, СА = b.
3) ?АВС – шуканий.
714.
План:
1) Будуємо ∠С;
2) На сторонах кута С відкладаємо відрізки СА = СВ = b;
3) ?ABC – шуканий.
715.
План:
1) Будуємо ∠B;
2) На одній стороні відкладемо відрізок ВС = а;
3) Будуємо ∠ВСА = ∠С;
4) ?ABC – шуканий.
716.
План:
1) Будуємо AB = а;
2) Будуємо ∠BAC;
3) Будуємо ∠ABC;
4) ?ABC – шуканий.
717.
План:
1) Відкладаємо рівні відрізки СЕ = CF.
2) Будуємо коло з центрами в точках Е і В та рівними радіусами, які перетинаються в точці Р.
3) СР – шукана бісектриса.
718.
План:
1) На сторонах кута А від його вершини відкладаємо рівні відрізки.
2) Із утворених точок проводимо кола, які перетнуться в точці М.
3) АМ – бісектриса кута А.
4) Аналогічно будуємо бісектрису кута В.
5) Знаходимо точку О – точку перетину бісектрис AM і BN.
719.
План:
1) Відкладемо рівні відрізки від точки А: АК = АL.
2) Із точок K i L будуємо кола, радіуса АK, які перетинаються в точці Р.
3) Будуємо бісектрису АР, яка перетне бічну сторону в точці F.
720. 1) Із точок А і В проводимо кола довільного радіуса, які перетинаються в точці D.
2) Із точок А і В проводимо кола більшого радіуса, які перетинаються в точці С.
3) Проводимо пряму CD, яка перетне відрізок AB в точці О.
Точка О буде шуканою, оскільки вона лежить на прямій CD, яка є серединним перпендикуляром.
721.
План:
1) Із точок А і С проводимо кола довільного радіуса, які перетинаються в точках K i L.
2) Знаходимо точку Р перетину прямої KL та сторони АС.
3) ВР – шукана медіана.
722.
План:
1) Проводимо пряму а і точку О поза нею.
2) Довільним радіусом з точки О проводимо коло, яке перетне пряму а в точках А і В.
3) Із точок А і В тим же радіусом будуємо кола, які перетнуться в точці М.
4) Знаходимо точку С перетину прямої ОМ і а.
5) ∠OCB – шуканий.
723. 1) З точки L довільним радіусом проводимо коло, яке перетне сторону КМ трикутника в точках А і В.
2) Із точок А і В тим же радіусом будуємо кола, які перетнуться в точці М.
3) Знаходимо точку С перетину прямої LM i KM.
4) LC – шукана висота.
724. 1) Від точки С на прямій а відкладемо рівні відрізки AC = а.
2) Із отриманих точок проводимо кола більшого радіуса, які перетинаються в точці.
3) Через точку перетину кіл і точку С проводимо пряму.
4) Із точки А проводимо коло радіуса с, яке перетне пряму в точці В.
5) ?ABC – шуканий.
Дійсно, ВС ⊥ АС, бо ВС – серединний перпендикуляр, АС = а, AB = с.
725.
1) Спочатку поділимо кут ABC навпіл.
2) Проводимо бісектрису ВК.
3) Поділимо ∠KBC навпіл.
4) Проводимо бісектрису ВМ.
Тоді ∠MBC = 1/4∠ABC.
5) Поділимо? MВС навпіл, отримаємо ∠NBC = 1/8∠ABC.
6) Поділивши ∠NBC навпіл, отримаємо кут, який дорівнює 1/16∠ABC.
726. Від сторони кута ВС відкладемо кут, що дорівнює куту СВА.
727.
Через дану точку проведемо довільну пряму а, оберемо на даній прямій довільну точку А, побудуємо довільний кут ОАС, який дорівнює куту ОAB.
728.
1) Щоб побудувати 1/4 даного відрізка AB, слід розділити його навпіл (О – середина відрізка AB), далі розділити відрізок OB навпіл (О1 – середина відрізка OB), тоді O1В = OO1 = 1/4AB.
2) Щоб побудувати 1/8 даного відрізка, треба поділити відрізок O1B навпіл, а щоб одержати 1/16 даного відрізка, треба поділити відрізок на 4 рівні частини.
729. 
Продовжимо відрізок AB і на продовженні відкладемо ВС = AB.
730.
Через точку А проводимо серединний перпендикуляр до ВС.
731.
1) Будуємо прямий кут (задача 722).
2) На сторонах кута відкладаємо відрізки ВС = а, СА = b.
3) ?АВС – шуканий.
732.
План:
1) Будуємо прямий кут (задача 722).
2) Відкладемо на одній стороні кута відрізок СВ = а.
3) Будуємо кут СВА, що дорівнює даному: ∠CBA = β.
4) ?ABC – шуканий.
733. План:
1) Проводимо коло довільного радіуса з центром у вершині кута, яке перетинає сторони кута в точках С i В.
2) Проводимо коло більшого радіуса з центром у вершині кута, яке перетинає сторони кута в точках N і М.
3) Знаходимо точку О перетину відрізків BN i CM.
4) АО – шукана бісектриса.
?ANВ = ?АМС за першою ознакою рівності трикутників (AN = AM, AB = АС, ∠A – спільний), отже, ∠ANB = ∠CMA.
?CNO = ?ВМО за другою ознакою рівності трикутників (CN = ВМ, ∠ANO = ∠AMO, ∠NCO = ∠MBO), отже, СО = ВО.
?ACO = ?ABO за трьома сторонами, тоді ∠CAO = ∠BAO, тобто АО – бісектриса.
734. Побудуємо бісектрису кута AОB – промінь ОС, а потім побудуємо пряму а, яка проходить через точку О і перпендикулярна до ОС.
Застосуйте на практиці
735.
Нехай А і В – населені пункти, а – берег каналу. Із точки В проводимо BO ⊥ а, а потім на продовженні ВО відкладемо B1O = BO.
З’єднаємо А і В1, тоді точка X перетину AB і а буде шуканою.
