Кути, вписані в коло

Геометрія

Кути, пов’язані з колом

Кути, вписані в коло

Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами.
Центральним кутом у колі називається плоский кут з вершиною у його центрі ­кола.
Частина кола, розміщена всередині плоского кута, називається Дугою кола, що відповідає цьому центральному куту.

Гра­дусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута.
Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло, називається Вписаним у коло. Точки, у яких сторони вписаного кута перетинають коло, розбивають коло на дві дуги. Центральний кут, що відповідає тій із цих дуг, що не містить вершину кута, називається Центральним кутом, Який відповідає даному вписаному куту.
Кути, вписані в коло
На рисунку:
Кути, вписані в коло – вписаний;
Кути, вписані в коло– спирається на хорду BC;
Кути, вписані в коло– спирається на дугу BC;
/> Кути, вписані в коло – центральний кут, відповідний вписаному куту AВC.
Теорема 1. Кут, вписаний у коло, дорівнює половині відповідного центрального кута.
Теорема 2. Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні (рисунок нижче зліва).
Вписані кути, які спираються на одну й ту саму хорду та вершини яких лежать по різні боки від хорди, у сумі дорівнюють Кути, вписані в коло (рисунок справа).
Кути, вписані в коло
Теорема 3. Вписані кути, що спираються на діаметр, прямі.
І навпаки, якщо вписаний кут прямий, він спирається на діаметр (див. рисунок нижче).
Кути, вписані в коло
Теорема 4. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, – середина гіпо­тенузи.
І навпаки, якщо центр описаного навколо трикутника кола – середина сторони, то цей трикутник – прямокутний, а діаметр кола – його гіпотенуза.Кути, вписані в коло
Теорема 5. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи й розбиває трикутник на два рівнобедрені трикутники (див. рисунок).
І навпаки, якщо медіана трикутника дорівнює половині його сторони, то цей трикутник – прямокутний, а медіану проведено з вершини прямого ­кута.
На рисунках наведені деякі види кутів, пов’язаних з колом.
Розглянемо, як знаходити їх градусні ­міри.
Кути, вписані в коло
Кути, вписані в коло
Кути, вписані в коло
Кути, вписані в коло

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)


Кути, вписані в коло - Довідник з геометрії
« 
 »