Поворот і симетрія відносно прямої

373.

Поворот і симетрія відносно прямої

Із т. А опустимо перпендикуляр AD + l. Відкладемо ∠ΑΟΛ, = α, А1O + l.

Виконано поворот т. А навколо прямої l на кут α. Аналогічно вчинимо з т. В.

Відрізок АВ у результаті повороту на кут α навколо прямої l відобразиться у відрізок.

374.

Таких поворотів безліч.

375.

Точка А(1; 2; 0) відобразиться на т. A1 (1; 0; 2).

376.

У результаті повороту відрізок АВ відобразиться на відрізок A1B1,

A1(4; 3; 0), В1(0; 6; 0).

377.

ΔАВС відобразиться на ΔА1В1С1 A1(0; a; 0), B1(-а; 0; 0), С1(0; 0; а)

У результаті повороту навколо осі z на кут 90°.

378.

Куб має 7 осей симетрії; прямокутний паралелепіпед, відмінний від куба –

3 осі симетрії.

379.

Якщо n – непарне, осей симетрії немає, якщо n – парне, то вісь симетрії одна, правильний тетраедр має З осі симетрії.

380.

Сфера має безліч осей симетрії. Осі симетрії проходять через центр сфери.

381.

Правильна шестикутна призма має 4 осі симетрії.

382.

Правильна п’ятикутна призма має вісь симетрії.

383.

Поворот і симетрія відносно прямої

Правильний тетраедр має 3 осі симетрії; пряма КМ, пряма PN; пряма ZO,

Де K – середина АВ; М – середина CD; Р – середина АВ; N – середина ВС;

Z – середи на АС; О – середина BD.

384.

АС – вісь симетрії фігури.

385.

Поворот і симетрія відносно прямої

Ця фігура має осі симетрії: SS1; АС; BD.

386.

Поворот і симетрія відносно прямої

Sabcd – правильна чотирикутна піраміда.

SO – висота. SO – вісь симетрії піраміди.

ΔBSD — рівнобедрений BD + SO; BO = OD.

Отже, у випадку симетрії відносно SO т. В відобразиться у т. D,

Т. S відобразиться сама у себе.

Тоді відрізок SB відобразиться у відрізок SD.

Аналогічно у ΔASC: відрізок SA відобразиться у відрізок SC.

При симетрії відносно SO піраміда відобразиться сама в себе.

Отже, SO – вісь симетрії піраміди.

387.

Поворот і симетрія відносно прямої

ABCDA1B1C1D1 – паралелепіпед.

N – точка перетину діагоналей грані ΑΑ1Β1Β;

Р – точка перетину діагоналей грані DD1C1C.

МР – вісь симетрії паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1, бо:

ΑΒ1C1D – прямокутник, NP – вісь його симетрії, бо:

В1, відобразиться в А, С1- в D.

Аналогічно з прямокутником A1D 1CB.

При симетрії відносно NP паралелепіпед ABCDA1B1C1D1,

Відобразиться в себе.

Отже, NP – вісь симетрії паралелепіпеда.

388.

Середина відрізка АB – точка О1.

Поворот і симетрія відносно прямоїАбо O1(2; 0; 0) – лежить на осі ОХ

Поворот і симетрія відносно прямої Поворот і симетрія відносно прямої Поворот і симетрія відносно прямої

Тому Поворот і симетрія відносно прямої Отже, АВ перпендикулярний до осі ОХ і віссю ОX ділиться навпіл.

Тому A і В симетричні відносно осі ОХ.

А1 – симетрична А відносно осі OY: А1(-2; -3; – 1).

А2 – симетрична А відносно осі OZ: А2(-2; 3;1).

В1 – симетрична В відносно осі OY: В1(-2; 3; 1).

B2 – симетрична В відносно осі OZ; В2 (-2; -3;-1).

389.

Віссю симетрії двох мимобіжних прямих є спільний перпендикуляр.

390.

А) Віссю симетрії фігури, яка є об’єднанням двох прямих,

Що містять ребра AA1 і CD, є їх спільний перпендикуляр AD.

Б) Віссю симетрії фігури, яка є об’єднанням двох прямих,

Що містять ребра ВВ1 і АС, є пряма BD.

В) Віссю симетрії фігури, яка є об’єднанням прямих,

Що містять АВ1 і CD1, є пряма KM, K – середина АВ1, М – середина DC.

391.

Поворот і симетрія відносно прямої

SABC — правильна трикутна піраміда. SO – висота.

При повороті SABC навколо SO на 180° піраміда SABC

Відобразиться в піраміду SA1B1C1.

392.

Поворот і симетрія відносно прямої

ABCD – тетраедр, у якого АВ = DC; ВС = AD; АС = BD.

K – середина AD; Р – середина ВС; КР – вісь симетрії тетраедра.

При симетрії відносно KР т. С відобразиться в т. В; т. D відобразиться в т. А.

Таким чином ΔАОС відобразиться в ADAB, а тетраедр ABCD відобразиться

Сам у себе. Таких осей симетрії 3: КР; SZ; NE.

393.

Поворот і симетрія відносно прямої

А – серединний перпендикуляр до АА 1; b – серединний перпендикуляр до BB1;

А і b перетинаються в т. О.

Поворот навколо т. О на ∠ΑΟΑ, або на кут 360° – ∠ΑOΑ1

Відобразить АВ на A1B1.

Можна провести серединні перпендикуляри до відрізків

АВ1 і A 1В аналогічно (вищевказаному способу).

394.

Поворот і симетрія відносно прямої

AО + B1D; С1О + B1D.

При повороті куба на кут А1ОС, навколо прямої Β1D куб відобразиться сам в себе.

Із ΔA1B1D – прямокутного, у якого Поворот і симетрія відносно прямої Поворот і симетрія відносно прямої Поворот і симетрія відносно прямої

Аналогічно Поворот і симетрія відносно прямої (із ΔA 1C1D).

Розглянемо ΔA ОС1: Поворот і симетрія відносно прямої Поворот і симетрія відносно прямої

Поворот і симетрія відносно прямої

Тоді ∠A 1OC 1 = 120°. 120° = 360° : 3. Отже, B1D – вісь симетрії третього порядку.

Таких осей 4: Β1D; BD1; А1С; АС1.

395.

Поворот і симетрія відносно прямої

При повороті навколо DO на ∠ΑΟΒ тетраедр ABCD відобразиться сам в себе.

∠AОВ = 360° : 3, тому DО – вісь симетрії третього порядку.

396.

Поворот і симетрія відносно прямої

Правильна чотирикутна піраміда не має осі симетрії третього порядку,

Бо не існує такого повороту (на 120°), щоб піраміда відобразилась сама в себе.

398.

А)

Поворот і симетрія відносно прямої

Повороти навколо висоти SO на ±120°; ±240°; ±360° відобразять піраміду

SABCD саму на себе;

Б)

Поворот і симетрія відносно прямої

Повороти навколо висоти SO на ± 0°; ±180°; ±270° відобразять піраміду

SABC саму у себе;

В)

Поворот і симетрія відносно прямої

Повороти навколо висот SO; CK; AN; ВР на ±120°; ±240°; +360° відобразять

Тетраедр сам у себе.

Також повороти навколо прямих, що проходять через середини протилежних

Ребер (наприклад XY) на ±180° відобразять тетраедр у себе.

399.

Поворот і симетрія відносно прямої

При повороті тетраедра ABCD навколо висоти DO на 60° тетраедр відобразиться

На тетраедр A1Β1C1D1. Перерізом цих тетраедрів є піраміда DMNPFEQ.

Фігура, зафарбована кольором, є об’єднанням цих тетраедрів.

400.

Поворот і симетрія відносно прямої

Див. рис.

401.

Поворот і симетрія відносно прямої

Нехай l і l1 – дві перпендикулярні осі симетрії, які перетинаються.

F – точка деякої фігури. При симетрії відносно l1 т. F перейде в т. F1,

А відносно l т. F1 перейде в т. F2. ΔFO1O = ΔF2O2O, тому т. F може

Перейти т. F2 відносно т. О, або відносно прямої l2, яка перпендикулярна площині, проведеній через І і l1, і проходить через т. О.

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Поворот і симетрія відносно прямої - ГДЗ з математики