Розв’язування систем тригонометричних рівнянь
УРОК 27
Тема. Розв’язування систем тригонометричних рівнянь
Мета уроку: познайомити учнів з окремими прийомами розв’язування систем тригонометричних рівнянь.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Чотири учні відтворюють розв’язування домашніх завдань: вправа № 2 (10; 18; 26; 38).
2. Усне розв’язування тригонометричних рівнянь, використовуючи таблицю “Тригонометричні рівняння”.
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | Sin x = 0 | Cos x = 0 | Tg | Ctg x = 0 |
2 | Sin x = 1 | Cos x = 1 | Tg x = 1 | Ctg x = -1 |
3 | Sin x = | Cos x = | Tg x = | Сtg x = |
4 | Sin x = – | Сos x = – | 2 sin x cos x = 1 | Cos2 x – sin2 x = 1 |
5 | Sin2 x = 1 | Cos2 x = | Tg2 x = 1 |
|
6 | Sin x – cos x = 0 | Sin x + cos x = 0 | Sin2 x + cos2 x = 0 | Sin2 |
II. Повторення відомостей про методи розв’язування систем алгебраїчних рівнянь
1. Розв’яжіть систему рівнянь (методом додавання).
Відповідь: (5; 3).
2. Розв’яжіть систему рівнянь. 
Відповідь: (1; 3), (3; 1).
III. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв’язування систем тригонометричних рівнянь
Основні методи розв’язування систем тригонометричних рівнянь майже такі, як і методи розв’язування алгебраїчних систем.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв’язати систему рівнянь:
Розв’язання
Відповідь: х = (-1) 
+ ?n, n
Z; у = ± 
+ 2nk, kZ.
Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь:
.
З першого рівняння знаходимо у = n – х. Тоді cos х – cos(n – х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = 
, х = ± 
+2 ?n, nZ.
Потім знаходимо: y=? – 
= ± + (1 – 2n)?, п Z.
Відповідь: х = ± + 2?п, у = ± + (1 – 2п)?, де п Z.
Приклад 3. Розв’яжіть систему рівнянь:
Відповідь: х = 
(k + n), y = (k – n), де n, k Z.
IV. Формування умінь розв’язувати системи тригонометричних рівнянь
Розв’язати систему рівнянь:
А)
Б)
в)
г)
Відповіді: а) x1 = 
+ 2?k, y1 = – 2?k, х2 = 
+ 2?k, y2 = – – 2?k, kZ.
Б) х = ± + 2?k, y = ?n де nZ, kZ.
В) х = + 2?k, у = + ?n, де nZ, kZ.
Г) х = – + ?(n + k), n, kZ, у = – + n(k – n), n, kZ.
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розв’язати системи рівнянь:
А) 
б) 
Відповідь: а) х= – ?n, у = ?n, nZ;
Б) х= (-1)k + nk, у = (-1)k+1 + n(1 – k), kZ.
