Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
УРОК 59
Тема. Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати системи логарифмічних рівнянь.
І. Перевірка домашнього завдання
Проводиться колективне обговорення виконання домашніх вправ за записами розв’язання вправ № 52 (9; 11), 53 (12), 54 (2; 7), підготовленими до початку уроку.
II. Самостійна робота
Варіант 1
Розв’яжіть рівняння:
А) lg(x2 – 2х) = lg(2x + 12). (3 бали)
Б) хlgх = 10. (3 бали)
В) log4 x + 3log4 x = 7. (3 бали)
Г) log2 (x2 + 4x + 1) + 1 = log2(6x + 2). (3 бали)
Варіант 2
Розв’язати
А) lg(2×2 + 3х) = lg(6x + 2). (3 бали)
Б) xlgx = 10 000. (3 бали)
В) log9 x + 2log9x = 5. (3 бали)
Г) log2 (x2 – 3) + 1 = log2(6x – 10). (3 бали)
Відповіді: В-1. а) 6; -2; б) 10; 0,1; в) 4; г) 0.
В-2. а) 2; б) 100; 0,01; в) 9; г) 2.
III. Розв’язування систем логарифмічних рівнянь
При розв’язуванні систем логарифмічних рівнянь використовують ті саме способи, що й при розв’язуванні алгебраїчних систем. Розглянемо приклади.
Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь:
Додамо і віднімемо почленно рівняння системи, тоді одержимо:
Відповідь:
Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь
Тоді маємо або .
Перевіркою впевнюємося, що (9; 7), (7; 9) – розв’язки системи.
Відповідь: (9; 7), (7; 9).
IV. Формування умінь розв’язувати системи логарифмічних рівнянь
Розв’язування вправ № 55 (3; 4), 56 (2; 4), 57 (2).
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розділ V § 3. Запитання і завдання для повторення розділу V № 32. Вправи № 55 (1; 2), 56 (1, 3). Повторити властивості логарифмічної функції.