Графіки тригонометричних функцій
Математика – Алгебра
Тригонометричні функції
Графіки тригонометричних функцій
Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо 
. Побудуємо графік функції 
(див. рисунок).
Ця крива називається синусоїдою.
Графік функції 
можна дістати з графіка функції 
паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на 
одиниць. Це випливає з формули
.
Побудуємо графік функції
:
Зверніть увагу: значення
, 
, не входять до області визначення функції 
. Прямі 
, 
, є асимптотами графіка. Графік носить назву Тангенсоїди.Графік функції
легко дістати, скориставшись формулою зведення 
:
Розглянемо графік
.Запишемо функцію у вигляді
.Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:
1) графік функції
;2) графік функції
, стискаючи графік функції 
у два рази до оcі Oy;3) графік функції
, розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції 
;4) графік функції
, відображуючи графік функції 
симетрично відносно осі Ox;5) графік функції
, паралельно переносячи графік 
на відстань 
вліво вздовж осі Ox.На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції
:
Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції
, якщо врахувати такі міркування:1) графік матиме вигляд синусоїди;
2) точка графіка
з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку 
;3) період функції
дорівнює 
;4) максимальні й мінімальні значення функції
відповідно дорівнюватимуть 2 і -2;5) синусоїда
симетрична синусоїді 
відносно осі Оx.Таким чином, при зростанні значень аргументу від
до нескінченності з кроком 
функція набуватиме значення 0; -2; 0; -2; 0… і т. д.Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:
y = Acos(kx+b);
y = Atg(kx+b);
y = Actg(kx+b).
Величини, які змінюються за законом
або 
, називаються Гармонічними коливаннями.При цьому: A – амплітуда коливання;
– циклічна частота коливання; 
– початкова фаза коливання.Період функції
– Період гармонічного коливання.