КООРДИНАТНИЙ ПРОМІНЬ
РОЗДІЛ 1
ЛІЧБА, ВИМІРЮВАННЯ І ЧИСЛА
§ 3. КООРДИНАТНИЙ ПРОМІНЬ
Запишемо натуральний ряд чисел:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; …
Числу 1 поставимо у відповідність відрізок будь-якої довжини (мал. 41). Будемо вважати цей відрізок одиничним відрізком. Його довжина дорівнює 1 од. Тоді числу 2 відповідає відрізок, який удвічі більший за одиничний відрізок, числу 3 – утричі більший за одиничний відрізок і т. д. Узагалі, кожному натуральному числу n відповідатиме відрізок, який у n разів більший за одиничний відрізок.
На промені ОХ від його
Мал. 41
Мал.42
? Чи можна на промені відкласти найдовший відрізок, що відповідає натуральному числу? Ні.
Розмістимо натуральний ряд чисел біля точок на промені ОХ так, як показано на малюнку 43. В кінці його зображення поставимо стрілку. Вона, так само, як і три крапки в запису натурального ряду, показує, що в цьому напрямі натуральні числа зростають нескінченно. Вважають, що стрілка вказує напрямок відліку, а початку О променя відповідає число
Мал. 43
Подивіться на малюнок 43. Ви бачите, що будь-які дві сусідні точки на промені ОХ є кінцями відрізка, що дорівнює одиничному відрізку. Справді: 2 – 1 = 1 (од.),…, 7- 6 = 1 (од.), … Це означає, що на промені ОХ введено шкалу, тобто вказано початок відліку, напрям відліку і поділку. Ціна поділки становить 1 од. і дорівнює довжині обраного одиничного відрізка. Для зручності кінці поділок на такій шкалі зображатимемо рисками (мал. 44).
Мал. 44
Промінь, на якому введено шкалу, називається координатним променем.
Координатний промінь є прикладом нескінченної шкали.
На малюнку 45 точці D відповідає число 5 на координатному промені ОХ. Це число називають координатою точки D.
Мал. 45
Коротко записують: D (5). Читають: “Точка D з координатою 5 “.
Що показує координата точки D на координатному промені ОХ? Кількість одиничних відрізків, що містить відрізок OD, або, що те саме, відстань від точки D до початку О координатного променя ОХ.
Зверніть увагу:
1) кожній точці на координатному промені відповідає єдина координата;
2) що більша координата точки, то більша відстань від неї до початку координатного променя.
Задача. Знайдіть відстань між точками А(2) i В (7).
Зверніть увагу:
Щоб знайти відстань між двома точками за їх координатами, треба від більшої координати відняти меншу координату.
У такий спосіб нерідко діють на практиці. На малюнку 46 ви бачите, як знаходять довжину ключа за допомогою лінійки з відламаними краями.
Мал. 46
? Чи можна лінійку з поділками вважати координатним променем? Ні, бо вона має обмежену довжину і на ній не можна розмістити натуральний ряд чисел.
Мал. 47
Мал. 48
Лінійка з поділками із вашого шкільного приладдя (мал. 47) є прикладом скінченної шкали. На ній ціна великої поділки дорівнює 1 см, а малої – 1 мм.
Вам доводилося зустрічати й інші шкали: термометр для вимірювання температури повітря (мал. 48); спідометр, який показує швидкість автомобіля (мал. 49); годинник зі стрілками (мал. 50).
Мал. 49
Мал. 50
Мал. 51
? Чи є годинник на малюнку 51 прикладом шкали? Ні. На ньому немає поділок.
Дізнайтеся більше
1. Слово “шкала” походить від італійського scala, що означає “сходи” або “лінійка”,
2. Однією з найперших шкал вважають сонячний годинник (мал. 52). Це розташований на рівній поверхні циферблат, на контурі якого розміщується 12 штрихів (за кількістю знаків зодіаку), а в центрі – вертикальний стрижень. Слідом за Сонцем, що переміщалось небосхилом, переміщалась і тінь від стрижня, показуючи час. Основним недоліком сонячного годинника було те, що він “працював” лише вдень і лише в сонячний час.
Мал. 52
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ
50. На малюнку 53 назвіть:
1) початок координатного променя;
2) відрізок, що відповідає одиничному відрізку;
3) координати точок В, С, D.
Мал. 53
Мал. 54
81.За показниками термометра для вимірювання температури повітря на малюнку 54, а-в встановіть, якою була температура повітря протягом дня.
82. Назвіть координати трьох точок, розміщених на координатному промені правіше від точки А(5), і координати трьох точок, що лежать лівіше від цієї точки.
83. За показниками спідометра на малюнку 55, а-в встановіть, з якою швидкістю рухався автомобіль.
84. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А(0), В(2), С(5), D(8), К(9), Е(12). Назвіть усі отримані відрізки та знайдіть їх довжини.
85. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки М(1), N(4), F(6), К(7), L(10), P( 11). Назвіть усі отримані відрізки та знайдіть їх довжини.
86.Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює трьом клітинкам зошита. Позначте на цьому промені точки М( 1), N(3),К(4), L(5).
Мал. 55
87. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 1 см. Позначте на цьому промені точки А(0), В(2),C(3),D(5).
88. Визначте координати точок, зображених на малюнку 56.
Мал. 56
89. Визначте координати точок, зображених на малюнку 57.
Мал. 57
90. Позначте одиничний відрізок і визначте координати точок, зображених на малюнку 58.
Мал. 58
91. Позначте одиничний відрізок і визначте координати точок, зображених на малюнку 59.
Мал. 59
92. Запишіть координати точок, що знаходяться на відстані;
1) 2 од. від точки А(6); 3) 3 од. від точки С(2);
2) 4 од. від точки В(9); 4) 5 од. від точки N(12).
93. Запишіть координати точок, що знаходяться на відстані:
1) 1 од. від точки М(7); 2) 8 од. від точки К(8).
94. Знайдіть відстань між точками:
1)А(4) і B(9); 2)С(2) i D12); 3) М(23) і N(45).
95. Знайдіть відстань між точками:
1)A(6) i N(11); 2)В(14) і М(20); 3) С(34) і K(52).
96. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 14 см. Над одним його кінцем поставте число 0, а над другим – 14. Поділіть відрізок на 7 рівних частин і позначте їх точками. Вкажіть числа, які відповідають цим точкам.
97. На координатному промені (мал. 60) позначено числа 1 і а. Перемалюйте малюнок у зошит і за допомогою циркуля позначте на цьому промені точки, які відповідають числам а+ 1; а – 1; а + 2; 2а.
Мал. 60
98. Коник-стрибунець скаче вздовж координатного променя поперемінно: на 6 од. праворуч і на 4 од. ліворуч. Чи зможе він за кілька стрибків із точки з координатою 2 потрапити у точку: 1) з координатою 10; 2) з координатою 11? Відповідь поясніть.
99. Равлик за день піднімається на 4 м вгору, а за ніч спускається на 2 м вниз. За скільки днів він підніметься на вершину дерева, висота якого 10 м?
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
100. Кінцеві пункти автобусного маршруту – А і Б. Якщо їхати від А до Б, то зупинка “Школа” – четверта, а якщо їхати від Б до А, то зупинка “Школа” – дев’ята. Скільки всього зупинок на автобусному маршруті?
101. На поличці 15 книг. Якщо рахувати зліва направо, то підручник з математики стоїть на десятому місці. Яким буде по порядку цей підручник, якщо книжки рахувати справа наліво?
ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ
102. Обчисліть усно:
1)18+17; 2)25 – 12; 3)9∙9; 4)30:2;
16 + 9; 81 – 41; 7∙11; 44:4.
103. Обчисліть:
1) 950 : 25 + 960 : 60; 2) (4528 – 4239) : 17 – 12.
104. Знайдіть два числа на циферблаті годинника, якщо:
1) числа розташовані навпроти один одного і їх сума дорівнює 12;
2) числа розташовані поруч одне з одним і їх сума дорівнює 9.
105. Складіть задачу за таким виразом: 2 ∙ 150 + 3 ∙ 475.
