Розв’язування логарифмічних рівнянь
Математика – Алгебра
Логарифмічна функція
Розв’язування логарифмічних рівнянь
Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є 
, де 
, 
. Корінь цього рівняння дорівнює 
.
Рівняння 
, де 
, 
, рівносильне системі:
Зверніть
Із цього випливає, що для розв’язання рівняння
, де 
, треба: розв’язати рівняння 
; зі знайдених коренів відібрати ті, які задовольняють нерівність 
або 
(зазвичай обирають простішу з нерівностей).Приклади
1)
.ОДЗ:
.(Зверніть увагу: спочатку записують ОДЗ, а тільки потім починають перетворювати
,
,
,
,
,
, 
не задовольняє ОДЗ.Відповідь: 2.
2)
; ОДЗ: 
.
,
,
. 
.
, 
,
. 
.Відповідь: 5;
.3)
; ОДЗ: 
.
,
,
,
,
,
. 
.
, 
,
. 
.Відповідь: 0,01; 10.
4)
,ОДЗ:
.
,
,
,
– не задовольняє ОДЗ.
– не задовольняє ОДЗ.Відповідь: коренів немає.
5)
; ОДЗ: 
.
,
,
,
,
,
,
. 
.
, 
,
. 
.Відповідь:
; 3.6)
; ОДЗ: 
,
,
(далі див. приклад 2).Дуже часто в систему рівнянь об’єднують показникові й логарифмічні рівняння.
Приклад
ОДЗ:
; 
.Розглянемо перше рівняння системи:
Нехай
,
,
; 
не задовольняє умову 
.
, 
,
.Отже,
(перевірка умови 
).Відповідь:
.