Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій
Урок 8
Тема. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій
Мета уроку: вивчення теореми про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій.
Обладнання: стереометричний набір, модель куба.
Хід уроку
1. Фронтальне опитування.
1) Які прямі в просторі називаються паралельними?
2) Вкажіть пари паралельних прямих на зображенні куба ABCDA1B1C1D1.
3) Які прямі в просторі називаються мимобіжними?
4) Вкажіть пари мимобіжних прямих на зображенні
5) Назвіть можливі випадки взаємного розташування двох різних прямих у просторі.
2. Перевірку правильності виконання задачі № 1 провести за записами з пропусками, зробленими на дошці до початку уроку.
Припустимо, що прямі АС і BD не…, тоді вони лежать в одній площині, отже, точки… теж… в одній площині. Згідно з теоремою 1.2 прямі… лежать в одній площині, що суперечить… . Отже, припущення неправильне. Таким чином, прямі… мимобіжні.
Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій
З аксіоми паралельності Евкліда випливає,
Нехай дано пряму a і точку А, що не лежить на ній. Через них можна провести єдину площину (теорема 1.1). У цій площині можна провести єдину пряму b, яка паралельна прямій? (рис. 33).
Отже, у просторі через дану точку А можна провести єдину пряму, паралельну даній прямій а.
Таким чином, справедлива теорема:
Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.
Виконання вправ
1. Користуючись зображенням куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 34), вкажіть пряму, яка проходить через точку А1 і паралельна прямій: a) AD; б) АВ; в) АС.
2. Скільки прямих, паралельних даній прямій а, можна провести через точку А, що належить прямій а?
III. Закріплення та осмислення знань учнів
Формування вмінь застосовувати вивчену теорему та означення паралельних прямих до розв’язування задач
1. Задача № 4 із підручника (с. 18).
Нехай c – пряма, яка паралельна прямій b і перетинає пряму a (рис. 35). Проведемо через прямі a і b площину?. Через точку С – точку перетину прямих a і c – проведемо пряму c1, паралельну прямій b. За теоремою 2.1 випливає, що пряма с, збігається з прямою с, отже, пряма с лежить у площині?. Таким чином, будь-яка пряма с, яка паралельна прямій b і перетинає пряму a, лежить у площині a.
2. Доведіть, що паралельні прямі, які перетинають дану пряму, лежать в одній площині.
3. Задача № 5 (2, 4) із підручника (с. 18).
4. Задача № 7 (2, 4) із підручника (с. 19).
5. Задача № б* (4) із підручника (с. 18).
§2, п. 7; контрольне запитання № 3; задачі: 5 (1, 3), 7 (1, 3) (с. 18-19).
V. Підведення підсумку уроку
1) Які прямі називаються паралельними?
2) Сформулюйте аксіому паралельних прямих.
3) Скільки прямих, паралельних даній прямій, можна провести у просторі через точку:
А) яка не належить даній прямій;
Б) яка належить даній прямій?
