Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей
Математика – Алгебра
Тригонометричні функції
Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей
Найзручнішим є спосіб розв’язування тригонометричних нерівностей за допомогою тригонометричного кола.
Приклади
1) . Побудуємо одиничне коло (див. рисунок нижче). Проведемо пряму . Вона перетинає коло у двох точках. Одна з них відповідає куту або , друга – куту або
Щоб описати всі точки потрібної дуги, “пройдемо” по ній у додатному напрямку, тобто проти годинникової стрілки. Ураховуючи періодичність функції , дістанемо відповідь:
, n Є Z.
2) . Діючи аналогічно, отримаємо рисунок, на якому зображена пряма :
Умову задачі задовольняють
Але щоб записати проміжок, треба точку записати в другому вигляді. Для цього додамо до :
.
Ураховуючи період, дістанемо відповідь:
при ,
n Є Z.
3) . Ураховуючи, що функція є зростаючою на кожному з проміжків виду
, n Є Z,
отримуємо , n Є Z.
, , n Є Z.