Геометрія
Вектори
Додавання векторів
Сумою векторів
і
називається вектор
.
Додавання векторів має переставну та сполучну властивості:
;
для будь-яких
,
,
.
Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність:
.
Правило трикутника додавання векторів
Щоб знайти суму довільних векторів

і

, треба від кінця вектора

(див. рисунок) відкласти вектор

, що дорівнює вектору

. Тоді вектор, початок якого збігається з початком вектора

, а кінець – з кінцем вектора

, буде сумою векторів

і

.

Правило паралелограма
Для векторів із спільним початком їх сума зображується діагоналлю
паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з їх спільного початку (див. рисунок).

Якщо треба знайти суму кількох векторів, можна скористатися правилом многокутника (див. рисунок).

Різницею векторів

і

називається такий вектор

, який у сумі з вектором

дає вектор

:

.
Теорема. Для векторів

і

із спільним початком

.
Щоб знайти різницю векторів

і

, треба від однієї точки відкласти вектори в

і

, що дорівнюють їм (див. рисунок). Тоді вектор, початок якого збігається з кінцем вектора

, а кінець – з кінцем

, буде різницею

і

.

Тобто, якщо вектори

і

мають спільний початок, вектор

іде з кінця від’ємника в кінець зменшуваного.