Home ⇒ 📌Довідник з математики ⇒ Властивості функцій – Функції та графіки

Властивості функцій – Функції та графіки

Математика – Алгебра

Функції та графіки

Властивості функцій

Функція називається Зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції.
Функція називається Спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції.
Якщо функція зростає (спадає) на всій області визначення, її називають зростаючою (спадною).
Приклади
1. Лінійна функція Властивості функцій Функції та графіки .
При

class=""/> функція зростаюча (рисунок зліва), при Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

– спадна (рисунок справа).
Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

Щоб краще це зрозуміти, візьміть Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

і простежте, які значення у відповідають Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

і

Властивості функцій Функції та графіки

.
2. Функція Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.

Властивості функцій Функції та графіки

При

Властивості функцій Функції та графіки

функція зростаюча (див. рисунок).
При Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

функція спадна.
3. Обернена пропорційність Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.
Якщо

Властивості функцій Функції та графіки

, функція спадна при

src="/files1/sprav-ukr1387_fmt2.jpeg" class=""/> і при Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

(рисунок 1); якщо Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

– функція зростаюча при Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

і при

Властивості функцій Функції та графіки

(рисунок 2).
Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

Зверніть увагу, що не можна говорити про ці функції, що вони зростають або спадають на всій області визначення.
Дійсно, розглянемо функцію Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.
Нехай

Властивості функцій Функції та графіки

,

Властивості функцій Функції та графіки

;

Властивості функцій Функції та графіки

;

Властивості функцій Функції та графіки

;
Отже,

Властивості функцій Функції та графіки

, а

Властивості функцій Функції та графіки

, хоча за означенням спадної функції повинна виконуватись умова Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.
Функція називається Парною, якщо:
1) область її визначення симетрична відносно 0, тобто Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

;
2)

Властивості функцій Функції та графіки

.
Протилежним значенням аргументу відповідає одне й те саме значення функції.
Графік парної функції є симетричним відносно осі y.
Приклади парних функцій
1. Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

;
1)

Властивості функцій Функції та графіки

– симетрична відносно 0.
2) Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

. Функція парна.
2. Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

;
1)

Властивості функцій Функції та графіки

– симетрична відносно 0.
2) Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.
Функція парна.
Функція називається непарною, якщо:
1) область її визначення симетрична відносно 0;
2) Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.
Протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції.
Графік непарної функції є симетричним відносно початку координат.
Приклади непарних функцій
1. Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

;
1)

Властивості функцій Функції та графіки

– симетрична відносно 0.
2) Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

. Функція непарна.
2. Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.
Щоб знайти Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

, розв’яжемо рівняння
Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

.

Властивості функцій Функції та графіки

;

Властивості функцій Функції та графіки

;

Властивості функцій Функції та графіки

;

Властивості функцій Функції та графіки

.
Отже, в Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

входять усі дійсні числа, крім чисел 0; 2; -2.
Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

– симетрична відносно 0.
Властивості функцій Функції та графіки

Властивості функцій Функції та графіки

. Функція непарна.
Зверніть увагу: функція може бути ні парною, ні непарною.

2 Stars

3 Stars

4 Stars

5 Stars

(1 votes, average: 5.00 out of 5)

Властивості функцій – Функції та графіки - Довідник з математики

« СПЕЦИФІЧНІСТЬ ГРУНТОВО-РОСЛИННОГО ПОКРИВУ АФРИКИ. ТВАРИННИЙ СВІТ. ПРИРОДНІ ЗОНИ ТА ЗАКОНОМІРНОСТІ ЇХ РОЗМІЩЕННЯ

Розділ 12. Страхування і страховий ринок – МОДУЛЬ 4 »