Інтеграл і його застосування

src="/files1/sprav-ukr3722_fmt.jpeg" class=""/> від A до B.
Позначення: , де a – нижня межа інтегрування, b – верхня межа; функція – підінтегральна функція, вираз – підінтегральний вираз, x – змінна інтегрування.
Отже, .
Криволінійна трапеція – це фігура, обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку функції , відрізком і прямими і .
Площа такої криволінійної трапеції дорівнює .

Формула Ньютона – Лейбніца

, де – функція, неперервна на відрізку , а – довільна первісна для на . Цю формулу можна записати у вигляді .

Властивості інтеграла

1. .
2. , де k Є R.
3. , де .
4. , де p Є R, k Є R.

Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла

Нехай є яка-небудь фігура, обмежена графіком функцій і . Якщо обидві функції і неперервні на відрізку , причому , , а для всіх , , то площа такої фігури дорівнюватиме .