Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

/> або .
Тангенсом кута називається відношення протилежного катета до прилеглого:
або .
Котангенсом кута називається відношення прилеглого катета до протилежного:
або .
Значення , , , залежать тільки від величини кута.
З означень випливає, що для гострих кутів і прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:

; ;
; ;
, а також , .
Треба вміти знаходити елементи прямокутного трикутника, якщо дані яка-небудь сторона й один із гострих кутів.
Розглянемо такі задачі.
1. Дано: ; (гіпотенуза і гострий кут).
Знайти: b; a; .
Розв’язання:
; ; .
2. Дано: ;
(катет і прилеглий кут).
Знайти: a; c; .
Розв’язання:
; ; .
3. Дано: ;
(катет і протилежний кут).
Знайти: b; c; .
Розв’язання:
; ; .
Катет, прилеглий до кута , дорівнює добутку гіпотенузи і .
Катет, протилежний куту , дорівнює добутку гіпотенузи і .
Катет, протилежний куту , дорівнює добутку другого катета і .
Основні тригонометричні тотожності, зміну , , при зростанні кута описано в розділі (“Алгебра. 10 клас. Тригонометричні функції”).
Значення , , , деяких кутів:

Корисним є знання таких співвідношень.
1. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою й проекцією цього катета на гіпотенузу.
2. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.
На рисунку нижче в трикутнику ABC:

;
;
.